一、教學(xué)內(nèi)容與內(nèi)容解析
1．內(nèi)容：
歸納推理的含義，會(huì)利用歸納進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的推理.
2．內(nèi)容解析：
（1）本節(jié)課是普通高中新課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)《數(shù)學(xué)》（選修2—2）中第二章《推理與證明》第一節(jié)的第一課時(shí)。推理與證明是一種數(shù)學(xué)的基本思維過(guò)程，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。推理與證明思想貫穿于高中數(shù)學(xué)的整個(gè)知識(shí)體系，但是作為一章內(nèi)容出現(xiàn)在高中數(shù)學(xué)教材中尚屬首次。《推理與證明》是新課標(biāo)教材的亮點(diǎn)之一，本章內(nèi)容將推理與證明的一般方法進(jìn)行了必要的總結(jié)和歸納，同時(shí)也對(duì)后繼知識(shí)的學(xué)習(xí)起到引領(lǐng)的作用。
推理一般包括合情推理和演繹推理,合情推理是根據(jù)已有的事實(shí)和正確的結(jié)論（包括定義、公理、定理等）、實(shí)驗(yàn)和實(shí)踐的結(jié)果，以及個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)和直覺(jué)等推測(cè)某些結(jié)果的推理過(guò)程，歸納、類(lèi)比是合情推理常用的思維方法。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，合情推理具有猜測(cè)和發(fā)現(xiàn)結(jié)論、探索和提供思路的作用，有利于創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)。演繹推理是根據(jù)已有的事實(shí)和正確的結(jié)論（包括定義、公理、定理等），按照嚴(yán)格的邏輯法則得到新結(jié)論的推理過(guò)程.。培養(yǎng)和提高學(xué)生演繹推理或邏輯證明的能力是高中數(shù)學(xué)課程的重要目標(biāo)，合情推理和演繹推理之間聯(lián)系緊密、相輔相成。證明通常包括邏輯證明和實(shí)驗(yàn)、實(shí)踐的證明，數(shù)學(xué)結(jié)論的正確性必須通過(guò)邏輯證明來(lái)保證，即在前提正確的基礎(chǔ)上，通過(guò)正確使用推理規(guī)則得出結(jié)論。
本章的內(nèi)容屬于數(shù)學(xué)思維方法的范疇，把過(guò)去滲透在具體數(shù)學(xué)內(nèi)容中的思維方法，以集中的、顯性的形式呈現(xiàn)出來(lái)，使學(xué)生更加明確這些方法，并能在今后的學(xué)習(xí)中有意識(shí)地使用他們，以培養(yǎng)言之有理，論證有據(jù)的習(xí)慣。學(xué)習(xí)這一章，要突出體現(xiàn)數(shù)學(xué)的人文價(jià)值和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。
本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的歸納推理便是合情推理的一種。歸納推理是由部分到整體、個(gè)別到一般的推理，前提是其結(jié)論的必要條件。首先，歸納推理的前提必須是真實(shí)的，否則，歸納就失去了意義。其次，歸納推理的結(jié)論超過(guò)了前提所判定的范圍，因此在歸納推理中，前提和結(jié)論之間的聯(lián)系不是必然的，而是或然的，重在合乎情理。
(2)本節(jié)的內(nèi)容屬于數(shù)學(xué)思維方法的范疇，在教學(xué)過(guò)程中教師的立意是把歸納推理作為一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思維的過(guò)程，讓學(xué)生了解歸納推理的含義，著重學(xué)會(huì)用歸納的方法進(jìn)行數(shù)學(xué)推理和猜想。
事實(shí)上，研究歸納推理的真實(shí)目的，就是把幾個(gè)事實(shí)中蘊(yùn)含的共性，通過(guò)變形、語(yǔ)言轉(zhuǎn)換、多角度觀察等手段，觀察歸納出“共性”，進(jìn)而提出猜想，并達(dá)到利用歸納推理來(lái)達(dá)到發(fā)現(xiàn)新事實(shí)，獲得新結(jié)論的目的。因此，學(xué)習(xí)這一部分內(nèi)容可以加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過(guò)程的認(rèn)識(shí)，也能夠讓學(xué)生更好地體會(huì)數(shù)學(xué)的本質(zhì)．
歸納推理，為人類(lèi)能夠發(fā)現(xiàn)新事實(shí)、獲得新結(jié)論，做出科學(xué)發(fā)現(xiàn)的重要手段，這是人們應(yīng)該具備的一種基本素養(yǎng)．
二、教學(xué)目標(biāo)與目標(biāo)解析
1．目標(biāo)：
（1）了解歸納推理的概念和歸納推理的作用，掌握歸納推理的一般步驟，能利用歸納進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的推理.
（2）通過(guò)本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，包括欣賞一些偉大猜想產(chǎn)生的過(guò)程，體會(huì)并認(rèn)識(shí)如何利用歸納推理去猜測(cè)和發(fā)現(xiàn)一些新事實(shí)，得出新結(jié)論，探索和提供解決一些問(wèn)題的思路和方向的作用。從而讓學(xué)生對(duì)歸納推理有一個(gè)理性的認(rèn)識(shí)，歸納推理不僅是一個(gè)概念，更是一個(gè)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過(guò)程。
（3）通過(guò)學(xué)生主動(dòng)探究、合作學(xué)習(xí)、相互交流，培養(yǎng)不怕困難、勇于探索的優(yōu)良作風(fēng)，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維的情趣，給學(xué)生成功的體驗(yàn)，形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)、了解數(shù)學(xué)文化的積極態(tài)度.
2．目標(biāo)解析：
教學(xué)目標(biāo)（1）和（2）是本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)也是難點(diǎn)。我們要建立一種數(shù)學(xué)的基本思維過(guò)程，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。借助學(xué)生已有生活常識(shí)，形成推理的直觀認(rèn)識(shí)；讓學(xué)生通過(guò)欣賞歌德巴赫猜想產(chǎn)生的過(guò)程，對(duì)歸納推理有初步認(rèn)識(shí)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的一種基本思維過(guò)程，經(jīng)歷人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維活動(dòng)。
教學(xué)目標(biāo)（2）是學(xué)生初學(xué)時(shí)不易達(dá)到的目標(biāo)，教學(xué)時(shí)要緊密地結(jié)合學(xué)生熟悉的已學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)實(shí)例和生活實(shí)例，讓學(xué)生體會(huì)觀察“幾個(gè)事實(shí)”時(shí)應(yīng)該關(guān)注的要點(diǎn)，如何觀察更能發(fā)現(xiàn)“幾個(gè)事實(shí)”中的“共性”。波利亞（G. Poliva，1888一1985）認(rèn)為，“數(shù)學(xué)有兩個(gè)側(cè)面，由歐幾里德方法提出來(lái)的數(shù)學(xué)看來(lái)像是一門(mén)系統(tǒng)的演繹科學(xué)，但在創(chuàng)造過(guò)程中的數(shù)學(xué)看來(lái)卻像是一門(mén)實(shí)驗(yàn)性的歸納科學(xué)．”通過(guò)本節(jié)課要讓學(xué)生意識(shí)到數(shù)學(xué)不僅僅是演繹的科學(xué)，更是歸納的科學(xué)．
三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析
1．如何發(fā)現(xiàn)“幾個(gè)事實(shí)”的“共性”，也就是“如何去觀察，才能發(fā)現(xiàn)規(guī)律”。學(xué)生可以很順利地得到幾個(gè)事實(shí)，但是如何去觀察，這是學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)遇到的第一個(gè)教學(xué)問(wèn)題。也是本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)之一。教學(xué)時(shí)，應(yīng)通過(guò)實(shí)例，幫助學(xué)生總結(jié)出觀察一定要有目標(biāo)，數(shù)、式變形；語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化以及多角度的觀察等都是有效的途徑，并用具體問(wèn)題讓學(xué)生練習(xí)進(jìn)行體會(huì)。
2．在充分體會(huì)了歸納推理的生活實(shí)例和數(shù)學(xué)實(shí)例以及其他學(xué)科實(shí)例之后，學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)美和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的喜悅，能夠自主總結(jié)出歸納推理的一般步驟，但是容易忽略歸納推理所得結(jié)論的不可靠性，從而忽略檢驗(yàn)的步驟。所以本節(jié)課設(shè)計(jì)了費(fèi)馬猜想的產(chǎn)生及推翻過(guò)程，讓學(xué)生充分體會(huì)檢驗(yàn)的必要性，體會(huì)數(shù)學(xué)發(fā)展的螺旋上升過(guò)程。
3．歸納推理的作用：對(duì)于歸納推理的作用，不能片面認(rèn)為“萬(wàn)能”的，也不能由于歸納結(jié)論的或然性而否定其在科學(xué)中的發(fā)現(xiàn)作用，所以通過(guò)例題的設(shè)置、同學(xué)的分析和討論、教師的必要講解，要讓學(xué)生對(duì)歸納推理有一個(gè)全方位的立體的認(rèn)識(shí)。
四、教學(xué)支持條件
1．在進(jìn)行本節(jié)課的教學(xué)時(shí)，學(xué)生已經(jīng)有大量的運(yùn)用歸納推理生活實(shí)例和數(shù)學(xué)實(shí)例，這些內(nèi)容是學(xué)生理解歸納推理的重要基礎(chǔ)，因此教學(xué)時(shí)應(yīng)充分注意這一教學(xué)條件，引導(dǎo)學(xué)生多進(jìn)行歸納與概括。
2．?dāng)?shù)學(xué)史上有一些著名的猜想是運(yùn)用歸納推理的典范，教學(xué)這一內(nèi)容時(shí)應(yīng)充分利用這一條件，不僅可讓學(xué)生體會(huì)歸納推理的過(guò)程，感受歸納推理能猜測(cè)和發(fā)現(xiàn)一些新結(jié)論，探索和提供解決一些問(wèn)題的思路和方向的作用，還可利用著名猜想讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的人文價(jià)值，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和探索真理的欲望。
五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
（一）創(chuàng)設(shè)情景，引出課題
1.耳熟能詳?shù)摹独莵?lái)了》的故事蘊(yùn)含的推理；介紹四幅圖的大致內(nèi)容，說(shuō)明推理在現(xiàn)實(shí)生活中是到處存在的。
（設(shè)計(jì)意圖：自然合理地提出問(wèn)題，讓學(xué)生體會(huì)“數(shù)學(xué)來(lái)源于生活”。創(chuàng)造和諧積極的學(xué)習(xí)氣氛。進(jìn)而利用章頭引言向?qū)W生簡(jiǎn)要介紹本章的主要內(nèi)容及學(xué)生學(xué)完后應(yīng)達(dá)到的目標(biāo)。）
2.以講故事的形式展現(xiàn)歌德巴赫猜想。
（設(shè)計(jì)意圖：一是吸引學(xué)生的注意；二是分解了哥德巴赫猜想中的難點(diǎn)；三是從這故事中提示了歸納推理的主要內(nèi)涵。）
（二）抽象思維，形成概念
1.歸納推理的思維過(guò)程：幾個(gè)事實(shí)→一種觀察→一般觀點(diǎn)→從頭核對(duì)→提出猜想。（由歌德巴赫猜想的過(guò)程歸納出來(lái)）
2.歸納推理的概念：由某類(lèi)事物的部分對(duì)象具有某些特征,推出該類(lèi)事物的全部對(duì)象都具有這些特征,或者由個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論（簡(jiǎn)稱(chēng)歸納）。（部分推出整體，個(gè)別推出一般）
3.學(xué)生分小組討論：
將學(xué)生劃分為兩大部分，一部分討論生活中運(yùn)用歸納推理例子，一部分討論學(xué)科學(xué)習(xí)中使用歸納推理的例子。學(xué)生舉例之后教師總結(jié)。
（設(shè)計(jì)意圖：分組討論降低了概念學(xué)習(xí)的難度，使學(xué)生能夠更多的圍繞重點(diǎn)展開(kāi)探索和研究。）
（三）初步應(yīng)用，鞏固概念
1.利用兩道國(guó)家公務(wù)員行政能力測(cè)試試題的解決及一個(gè)拼圖游戲，讓學(xué)生初步運(yùn)用歸納推理。
（1）.觀察規(guī)律 13，15，18，22，（ ? ）答案：B
A.25 B.27 C.30 D.34
（2）下面?處應(yīng)是什么樣的圖形? 答案：C
（3）
觀察拼圖得猜想：1+3+5+7+…+(2n-1)=n2
（設(shè)計(jì)意圖：前兩題分別通過(guò)對(duì)數(shù)、形的觀察，可以歸納出下一個(gè)結(jié)果。拼圖游戲讓學(xué)生從圖形語(yǔ)言、文字語(yǔ)言、數(shù)學(xué)語(yǔ)言相互轉(zhuǎn)化中觀察到共性，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。）
2.例1：(1)已知數(shù)列{an}的第一項(xiàng)a1=1，且an+1=(n=1,2,3,…)，試歸納出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。（提醒：觀察項(xiàng)與序號(hào)的對(duì)應(yīng)關(guān)系）
(2)由(1)知an =，若Sn =++…+(n=1,2,3,…),試歸納出{Sn}這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。
（設(shè)計(jì)意圖：①如果不能得出觀察結(jié)果，可以多列出幾項(xiàng)；②觀察要根據(jù)題意，既要有明確的目標(biāo)；③為了有利于觀察，有時(shí)需要做適當(dāng)?shù)淖冃我愿怀龉残�。�?/p>
例2：足球有12塊黑皮子，20塊白皮子，黑皮是五邊形，白皮是六邊形，我終于數(shù)清它有60個(gè)頂點(diǎn)，可棱數(shù)始終沒(méi)數(shù)清楚�！皬�(fù)雜的多面體有許多面、頂點(diǎn)和棱”，這是多面體給人們最初的印象，那么面數(shù)、頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)有沒(méi)有什么關(guān)系呢？如果有關(guān)系就可以幫助弄清楚棱數(shù)了。
師生活動(dòng)：學(xué)生數(shù)圖中的凸多面體的面數(shù)F、頂點(diǎn)數(shù)V和棱數(shù)E,然后探求面數(shù)F、頂點(diǎn)數(shù)V和棱數(shù)E之間的關(guān)系.（發(fā)現(xiàn)歐拉公式）
（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)兩個(gè)例題，讓學(xué)生體會(huì)歸納推理的一般步驟，進(jìn)一步感受歸納推理的作用。通過(guò)第二題讓學(xué)生感受歸納推理起到了能夠提供研究方向的作用，培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行歸納推理的能力。）
（四）感受猜想完善思維
1.練習(xí)
⑴觀察：
sin230°+ sin290°+ sin2150°=，sin25°+ sin265°+ sin2125°=
由上面兩式結(jié)構(gòu)規(guī)律，你可以歸納猜想
⑵已知兩個(gè)圓①x2+y2=1與②x2+(y-3)2=1,則由①式減去②式可得上述兩圓的對(duì)稱(chēng)軸方程;兩個(gè)圓③(x-2)2+(y-3)2=2與④(x-1)2+(y+1)2=2則由③式減去④式可得上述兩圓的對(duì)稱(chēng)軸方程;兩個(gè)圓⑤(x+5)2+(y-3)2=7與⑥(x-2)2+y2=7則由⑤式減去⑥式可得上述兩圓的對(duì)稱(chēng)軸方程;由上面命題的結(jié)構(gòu)規(guī)律，可以歸納猜想一個(gè)更一般的命題為 。
⑶合作學(xué)習(xí)
對(duì)自然數(shù)n,f(n)=n2-n+11，計(jì)算f(0),f(1),f(2)，…，f(7)的值,同時(shí)作出歸納推理，你有什么猜想？（學(xué)生互相討論）
（設(shè)計(jì)意圖：合作學(xué)習(xí)有助于觀察的多種方式的呈現(xiàn)，通過(guò)學(xué)生多角度的觀察所得到結(jié)論的交流，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)美和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的喜悅，激發(fā)學(xué)生更積極地去尋找規(guī)律、認(rèn)識(shí)規(guī)律。同時(shí)讓學(xué)生感受到只要做個(gè)有心人，發(fā)現(xiàn)規(guī)律并非難事。鼓勵(lì)學(xué)生多角度的觀察，大膽的猜測(cè)和探究，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，同時(shí)感受歸納推理出來(lái)的有的結(jié)論是錯(cuò)誤的）
2.介紹費(fèi)馬猜想：已知2+1=5, 2+1=17, 2+1=257, 2+1=65537都是質(zhì)數(shù)，運(yùn)用歸納推理你能得出什么樣的結(jié)論？ 半個(gè)世紀(jì)后歐拉發(fā)現(xiàn)2+1=4294967297=647×
6700417. 說(shuō)明了什么？后來(lái)人們又發(fā)現(xiàn)2+1, 2+1, 2+1都是合數(shù)，你們又能得到什么樣的結(jié)論？
（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)歸納推理需要檢驗(yàn)過(guò)程，從而自我修正歸納推理的一般步驟。教師生動(dòng)講述歐拉發(fā)現(xiàn)第五個(gè)費(fèi)馬數(shù)的過(guò)程，激發(fā)學(xué)生的好奇心與求知欲，讓學(xué)生知道大數(shù)學(xué)家的歸納推理猜想也可能是錯(cuò)的，讓學(xué)生接受數(shù)學(xué)文化的熏陶，感受歸納推理的魅力；同時(shí)，通過(guò)“猜想——驗(yàn)證——再猜想”說(shuō)明科學(xué)的進(jìn)步與發(fā)展處在一個(gè)螺旋上升的過(guò)程。）
3.歸納推理的作用
（1）發(fā)現(xiàn)新事實(shí) （2）提供研究方向
六、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)
1．課本P93 A組 1—3
2．實(shí)習(xí)作業(yè)：http://vip.6to23.com/yunyan8/shuhai/wenjian/diangu2.htm
孿生素?cái)?shù)猜想 ;敘拉古猜想 ; 蜂窩猜想;費(fèi)馬最后定理;七橋問(wèn)題;歐拉回路
（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)訓(xùn)練，鞏固本課所學(xué)知識(shí)，檢測(cè)運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力；實(shí)習(xí)作業(yè)的設(shè)置為了教會(huì)學(xué)生怎樣利用資料進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，同時(shí)讓學(xué)生了解網(wǎng)絡(luò)是自主學(xué)習(xí)和拓展知識(shí)面的一個(gè)重要平臺(tái)。這是本節(jié)內(nèi)容的一個(gè)提高與拓展。）
本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://portlandfoamroofing.com/gaozhong/158399.html
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