正午太陽(yáng)高度角計(jì)算公式是高中地理教學(xué)中唯一的數(shù)學(xué)計(jì)算公式，屬于課標(biāo)“分析地球運(yùn)動(dòng)的地理意義”的內(nèi)容范疇，因而是高中地理教學(xué)中重要的核心主干知識(shí)。但是，這個(gè)高中地理教學(xué)中唯一的數(shù)學(xué)計(jì)算公式卻給廣大考生帶來(lái)了不少困擾。H=90°—|地理緯度±直射點(diǎn)緯度|，地理緯度和直射點(diǎn)緯度位于同一半球時(shí)相減，地理緯度和直射點(diǎn)緯度位于不同半球時(shí)相加，就在這一點(diǎn)上，不少的同學(xué)經(jīng)常記錯(cuò)；另有不少同學(xué)記住了公式，卻往往是運(yùn)用機(jī)械、生搬硬套公式。究其原因，是不理解正午太陽(yáng)高度角的計(jì)算公式的實(shí)質(zhì)。

 

一、正午太陽(yáng)高度角計(jì)算公式的實(shí)質(zhì)

 

正午太陽(yáng)高度角計(jì)算公式的得出，是運(yùn)用了數(shù)學(xué)圖解法，推導(dǎo)過(guò)程如下。

 

 

由圖1和圖2推出：H=90°—|φ±δ|（φ、δ位于同一半球相減，位于不同半球相加），該公式可以簡(jiǎn)單的表述成：H=90°—兩地相差的緯度，這樣的表述顯然較前者更加容易被記憶。如果去掉圖1和圖2中的赤道、經(jīng)線和南北極，變化后的兩圖如下。

 

 

經(jīng)過(guò)變化得到的圖3和圖4中的“圓”，可以理解為任意地球大圓，則某地的太陽(yáng)高度角就可以表述成：H=90°—α或者β（即某地所在地球半徑與太陽(yáng)直射光線的夾角）。經(jīng)過(guò)這樣的延伸拓展，H不僅可以理解成特殊的正午太陽(yáng)高度角，而且可以理解為普通的太陽(yáng)高度角。

 

二、太陽(yáng)高度角計(jì)算公式的應(yīng)用

 

1．計(jì)算某極晝緯度的午夜太陽(yáng)高度角

 

高三地理復(fù)習(xí)中，由于部分學(xué)生對(duì)太陽(yáng)高度角的計(jì)算公式理解狹隘，把公式中的“H”局限理解為正午太陽(yáng)高度，因而對(duì)于極晝地區(qū)午夜太陽(yáng)高度的計(jì)算往往束手無(wú)策，而某些學(xué)生又死記公式：直射點(diǎn)緯度×2=（正午的太陽(yáng)高度+午夜的太陽(yáng)高度），而這種不加理解的記憶容易遺忘。其實(shí)，只要真正理解了太陽(yáng)高度計(jì)算公式的實(shí)質(zhì)，某極晝緯度的午夜太陽(yáng)高度求算就迎刃而解。

 

 

不難看出，圖5中B點(diǎn)的太陽(yáng)高度：H=90°—α。

 

2．計(jì)算球面上兩點(diǎn)的距離

 

如，根據(jù)某等太陽(yáng)高度線分布圖，求A點(diǎn)到直射點(diǎn)的距離。

 

 

解析：由圖可知，A點(diǎn)太陽(yáng)高度角為30°，根據(jù)圖3或者圖4就可以得出A點(diǎn)所在的球半徑與直射點(diǎn)光線的夾角為60°，而該夾角所對(duì)應(yīng)的球面上的“弧長(zhǎng)”即為球面上兩點(diǎn)之間的距離，由于兩點(diǎn)所在的圓為地球大圓，因此每1°實(shí)際代表111km，從而得出A與直射點(diǎn)相距6660km。

 

3．變式題型拓展

 

圖7為某時(shí)某緯線段（非直射點(diǎn)所在緯線）上各點(diǎn)與太陽(yáng)直射點(diǎn)的距離變化示意圖。讀圖回答1～2題。

 

 

1．若A、B、C、D各點(diǎn)均位于晝半球，則x的值不可能超過(guò)（      ）

 

A.9990千米       B.7770千米        C.5550千米      D.3330千米

 

2．若y的值為3330千米，則此時(shí)B點(diǎn)的太陽(yáng)高度是（     ）

 

A.80°        B. 60°        C. 50°      D. 30°

 

解析：1.因?yàn)樗狞c(diǎn)位于晝半球，因此A與直射點(diǎn)緯度差相差最多為90°，所以距離不會(huì)超過(guò)9990千米，故選A。2.因?yàn)閥值為3330千米，所以B所在的球半徑與太陽(yáng)直射光線成30度角，根據(jù)正午太陽(yáng)高度公式計(jì)算出B點(diǎn)的太陽(yáng)高度為60°，所以選B。 

 

從圖1、圖2到圖3、圖4的變換中拋棄了經(jīng)線、緯線，太陽(yáng)高度的求算就變成了純粹的數(shù)學(xué)命題。因此，在地理概念的學(xué)習(xí)中運(yùn)用多學(xué)科的知識(shí)有助于更好的理解地理概念內(nèi)涵，把握其實(shí)質(zhì)。

本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://portlandfoamroofing.com/gaozhong/102527.html

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