在數(shù)學(xué)中，函數(shù)f的圖形(或圖象)指的是所有有序?qū)?x, f(x))組成的集合，以下是數(shù)學(xué)網(wǎng)整理的函數(shù)的圖像專項(xiàng)提升訓(xùn)練，希望對(duì)考生有幫助。
1、 (山東卷)函數(shù)y=xcos x+sin x的圖象大致為().
解析 函數(shù)y=xcos x+sin x在x=時(shí)為負(fù)，排除A;易知函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， 排除B;再比較C，D，不難發(fā)現(xiàn)當(dāng)x取接近于0的正數(shù)時(shí)y0，排除C.
答案 D
函數(shù)y=xsin x在[-]上的圖象是().
解析 容易判斷函數(shù)y=xsin x為偶函數(shù)，可排除D.當(dāng)0
答案A
3、函數(shù)y=x+cos x的大致圖象是().
y=1-sin x0，函數(shù)y=x+cos x為增函數(shù)，排除C.又當(dāng)x=0時(shí)，y=1，排除A，當(dāng)x=時(shí)，y=，排除D，故選B.
B
4、函數(shù)y=log2(|x|+1)的圖象大致是().
解析 當(dāng)x0時(shí)，y=log2(x+1)，先畫出y=log2x的圖象，再將圖象向左平移1個(gè)單位，最后作出關(guān)于y軸對(duì)稱的圖象，得與之相符的圖象為B.
答案 B
已知函數(shù)f(x)=|x2-4x+3|.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，并指出其增減性;
(2)求集合M=使方程f(x)=m有四個(gè)不相等的實(shí)根.
解 f(x)=
作出函數(shù)圖象如圖.
(1)函數(shù)的增區(qū)間為[1,2]，[3，+函數(shù)的減區(qū)間為(-，1]，[2,3].
(2)在同一坐標(biāo)系中作出y=f(x)和y=m的圖象，使兩函數(shù)圖象有四個(gè)不同的交點(diǎn)(如圖).由圖知0
M={m|0
.(青島一模)函數(shù)y=21-x的大致圖象為().
解析 y=21-x=x-1，因?yàn)?1，所以y=x-1為減函數(shù)，取x=0時(shí)，則y=2，故選A.
答案 A
.(福建卷)函數(shù)f(x)=ln(x2+1)的圖象大致是().
解析 函數(shù)f(x)=ln(x2+1)的定義域?yàn)?-，+)，又因?yàn)閒(-x)=f(x)，故f(x)為偶函數(shù)且f(0)=ln 1=0，綜上選A.
答案 A
.(日照一模)函數(shù)f(x)=lg(|x|-1)的大致圖象是().
解析 易知f(x)為偶函數(shù)，故只考慮x0時(shí)f(x)=lg(x-1)的圖象，將函數(shù)y=lg x圖象向x軸正方向平移一個(gè)單位得到f(x)=lg(x-1)的圖象，再根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)得到f(x)的圖象.
答案 B
.函數(shù)y=(x-1)3+1的圖象的對(duì)稱中心是________.
解析 y=x3的圖象的對(duì)稱中心是(0,0)，將y=x3的圖象向上平移1個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，即得y=(x-1)3+1的圖象，所以對(duì)稱中心為(1,1).
答案 (1,1)
.已知函數(shù)f(x)=且關(guān)于x的方程f(x)-a=0有兩個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的范圍是________.
解析 當(dāng)x0時(shí)，01，所以由圖象可知要使方程f(x)-a=0有兩個(gè)實(shí)根，即f(x)=a有兩個(gè)交點(diǎn)，所以由圖象可知0
答案 (0,1]
.已知函數(shù)f(x)=.
(1)畫出f(x)的草圖;(2)指出f(x)的單調(diào)區(qū)間.
解 (1)f(x)==1-，函數(shù)f(x)的圖象是由反比例函數(shù)y=-的圖象向左平移1個(gè)單位后，再向上平移1個(gè)單位得到，圖象如圖所示.
(2)由圖象可以看出，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-，-1)，(-1，+).
1.設(shè)函數(shù)f(x)=x+的圖象為C1，C1關(guān)于點(diǎn)A(2,1)對(duì)稱的圖象為C2，C2對(duì)應(yīng)的函數(shù)為g(x).
(1)求g(x)的解析式;
(2)若直線y=m與C2只有一個(gè)交點(diǎn)，求m的值和交點(diǎn)坐標(biāo).
解 (1)設(shè)點(diǎn)P(x，y)是C2上的任意一點(diǎn)，則P(x，y)關(guān)于點(diǎn)A(2,1)對(duì)稱的點(diǎn)為P(4-x,2-y)，代入f(x)=x+，可得2-y=4-x+，即y=x-2+，
g(x)=x-2+.
(2)由消去y得x2-(m+6)x+4m+9=0，= [-(m+6)]2-4(4m+9)，
直線y=m與C2只有一個(gè)交點(diǎn)，
=0，解得m=0或m=4.
當(dāng)m=0時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)合理，交點(diǎn)為(3,0);
當(dāng)m=4時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)合理，交點(diǎn)為(5,4).
.函數(shù)f(x)是定義在[-4,4]上的偶函數(shù)，其在[0,4]上的圖象如圖所示，那么不等式0的解集為().
A.
B.
C.
D.{x|-1
解析 當(dāng)x(0,1)時(shí)，cos x0，f(x)
當(dāng)x時(shí)，cos x0，f(x)
當(dāng)x時(shí)，cos x0，f(x)0，
當(dāng)x(-1,0)時(shí)，cos x0，f(x)
當(dāng)x時(shí)，cos x0，f(x)
當(dāng)x時(shí)，cos x0，f(x)0.
故不等式0的解集為.
答案 C
4.已知函數(shù)f(x)=|x2-4x+3|.若關(guān)于x的方程f(x)-a=x至少有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
解 f(x)=
作出圖象如圖所示.
原方程變形為
|x2-4x+3|=x+a.
于是，設(shè)y=x+a，在同一坐標(biāo)系下再作出y=x+a的圖象.如圖.則當(dāng)直線y=x+a過點(diǎn)(1,0)時(shí)a=-1;當(dāng)直線y=x+a與拋物線y=-x2+4x-3相切時(shí)，
由x2-3x+a+3=0.
由=9-4(3+a)=0，得a=-.
由圖象知當(dāng)a時(shí)方程至少有三個(gè)不等實(shí)根.
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