【目標】：
知識與技能：理解對數函數的概念，掌握它們的基本性質，進一步領會研究函數的基本方法
過程與方法： 復習與實例引入、利用互為反函數的關系研究圖像與性質
情感態(tài)度與價值觀：體會對數函數的應用價值，體驗數學建模、求解和解釋的過程
【重點與難點】
重點： 對數函數的概念；對數函數的性質；研究函數的方法
難點：對數函數的性質
【教學過程】：
一．復習：反函數的概念；通過實例和反函數的概念導出對數函數的概念
通過關于細胞分裂的具體實例，直接了解對數函數模型所刻畫的數量關系，使學生科學的發(fā)展源于實際生活，感受到指數函數與對數函數的密切關系：它們是從不同角度、不同需求看待同一個客觀事實，前者根據細胞分裂次數，獲得分裂后的細胞數；后者根據分裂后的細胞數，獲得分裂的次數.前者用指數函數 表示，后者用對數函數 .
（1）引入：在我們學習研究指數函數時，曾經討論過細胞分裂問題.某種細胞分裂時，得到的細胞的個數 是分裂次數 的函數，這個函數可用指數函數 表示.
現在來研究相反的問題，如果要求這種細胞經過多少次分裂，可以得到1萬個、10萬個、……細胞，那么分裂次數 就是要得到的細胞個數 的函數.根據對數的定義，這個函數可以寫成對數的形式，就是 .
如果用 表示自變量， 表示函數，這個函數就是
由反函數的概念，可知函數 與指數函數 互為反函數.
（2）定義：一般地，函數 （ 且 ）就是指數函數 （ 且 ）的反函數.因為 的值域是 ，所以，函數 的定義域是 .
二．通過對數函數和指數函數的關系利用互為反函數的兩函數的關系探求對數函數的圖像和性質
提問繪制圖像的方法：（1）利用反函數的關系；（2）描點繪圖
圖像
ＯＸ
性質
對數函數
性質1.對數函數 的圖像都在Ｙ軸的右方.
性質2.對數函數 的圖像都經過點（1，0）
性質3.當 時， ； 當 時， ；
當 時， . 當 時， .
性質4.對數函數在 上是增函數. 對數函數在 上是減函數.
三．掌握對數函數的圖像和性質???鞏固與應用對數函數的性質解決簡單問題
例1.求下列函數的定義域：
；（2） ；（3） .
解（1）因為 ，即 ，所以函數 的定義域是 .
（2）因為 ，即 ，所以函數 的定義域是 .
（3）因為 ，即 ，所以函數 的定義域是 .
例2.利用對數函數的性質，比較下列各題中兩個值的大�。�
（1） 和 ; (2) 和 ； （3） 和 ，其中
解（1）因為對數函數 在 上是增函數，又 ，所以 < .
（2）因為對數函數 在 上是減函數，又3< ,所以 > .
(3)①當 時，因為對數函數 在 上是增函數，又 ，所以 > .
②當 時，因為對數函數 在 上是減函數，又 ，所以 < .
例3.“學習曲線”可以用來描述學習某一任務的速度，假設函數 中， 表示達到某一英文打字水平（字/ 分）所需的學習時間（時）， 表示每分鐘打出的字數（字/ 分）.
（1）計算要達到20字/ 分、40字/ 分所需的學習時間；（精確到“時”）
（2）利用（1）的結果，結合對數性質的分析，作出函數的大致圖像
解（1）用計算器計算，得 ＝20時， ＝16； ＝40時， ＝37.
所以，要達到這兩個水平分別需要時間16小時和37小時.
(2)由 >0，得 <90.當 增大時， 隨 得增大而減小.
又 為遞增函數， 隨 得增大而減小.
從而有 隨 得增大而增大，所以 為遞增函數.
由（1）知函數圖像過點（20，16）、（40，37）.
另外，當 =0時 ＝0，所以函數圖像過點（0，0）. Ｏ
根據上述這些點得坐標描點作圖
N
四.練習：教科書P20頁1.2.3.4.5.6
作業(yè)：練習冊P5頁1????4；《一課一練》
五.小結：對數函數的概念、圖像、性質
教學反思：
本文來自：逍遙右腦記憶 http://portlandfoamroofing.com/gaoyi/59296.html
相關閱讀：對數函數的性質的應用