第三章 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)
§3.1正整數(shù)指數(shù)函數(shù)（學案）
[學習目標]
1、知識與技能
（1） 結合實例,了解正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的概念．
（2）能夠求出正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的解析式,進一步研究其性質．
2、 過程與方法
（1）借助實例,了解正整數(shù)指數(shù)函數(shù),體會從具體到一般,從個別到整體的研究過程和研究方法．
（2）從圖像上觀察體會正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的性質,為這一章的學習作好鋪墊．
3、情感．態(tài)度與價值觀
通過學習正整數(shù)指數(shù)函數(shù)體會學習指數(shù)函數(shù)的重要意義,增強學習研究函數(shù)的積極性和自信心．
[學習重點]: 正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的定義．
[學習難點]：正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的解析式的確定．
[學習教具]：直尺、多媒體
[學習方法]：學生觀察、思考、探究．
[學習過程]
【新課導入】
[互動過程1]
問題1．某種細胞分裂時,由1個分裂成2個,2個分裂成4個…
一直分裂下去．
（1）請你用列表表示1個細胞分裂次數(shù)分別為1,2,3,4,5,6,7,8時,
得到的細胞個數(shù);
（2）請你用圖像表示1個細胞分裂的次數(shù)n（ ）與得到的細胞
個數(shù)y之間的關系;
（3）請你寫出得到的細胞個數(shù)y與分裂次數(shù)n之間的關系式,試用
科學計算器計算細胞分裂15次、20次得到的細胞個數(shù)．
分裂次數(shù)
細胞個數(shù)
探究:從本題中得到的函數(shù)來看,自變量和函數(shù)值分別是什么?此函數(shù)是什么類型的函數(shù)? 細胞個數(shù) 隨著分裂次數(shù) 發(fā)生怎樣變化?你從哪里看出?
小結：從本題中可以看出我們得到的細胞分裂個數(shù)都是___________數(shù),而且___________是變量,取值為________數(shù)．細胞個數(shù) 與分裂次數(shù) 之間的關系式為_______________細胞個數(shù) 隨著分裂次數(shù) 的增多而逐漸___________．
[互動過程2]
問題2．電冰箱使用的氟化物的釋放破壞了大氣上層
的臭氧層,臭氧含量Q近似滿足關系式Q=Q00．9975 t,
其中Q0是臭氧的初始量,t是時間（年）,這里設Q0=1．
（1）計算經(jīng)過20,40,60,80,100年,臭氧含量Q;
（2）用圖像表示每隔20年臭氧含量Q的變化;
（3）試分析隨著時間的增加,臭氧含量Q是增加還是減少．
探究:從本題中得到的函數(shù)來看,自變量和函數(shù)值分別又是什么?
此函數(shù)是什么類型的函數(shù)?,臭氧含量Q隨著時間的增加發(fā)生怎樣變化
?你從哪里看出?
小結：從本題中可以看出我們得到的臭氧含量Q都是______________數(shù),而且________是變量,取值為_______數(shù)．臭氧含量Q近似滿足關系式____________________隨著時間的增加,臭氧含量Q在逐漸_________________．
[互動過程3]
上面兩個問題所得的函數(shù)有沒有共同點?你能統(tǒng)一嗎?自變量的取值范圍又是什么?這樣的函數(shù)圖像又是什么樣的?為什么?
正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的定義:
一般地,函數(shù)_____________________________叫作正整數(shù)指數(shù)函數(shù),其中_________是自變量,定義域是________________________．
說明: 1．正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的圖像是_____________,這是因為___________________．
2．在研究增長問題、復利問題、質量濃度問題中常見這類函數(shù)．
例題:某地現(xiàn)有森林面積為1000 ,每年增長5%,經(jīng)過 年,森林面積為 ．寫出 , 間的函數(shù)關系式,并求出經(jīng)過5年,森林的面積．
分析:要得到 , 間的函數(shù)關系式,可以先一年一年的增長變化,找出規(guī)律,再寫出 , 間的函數(shù)關系式．
解:
練習:課本練習1,2
補充例題:高一某學生家長去年年底到銀行存入2000元,銀行月利率為2．38%,那么如果他第n個月后從銀行全部取回,他應取回錢數(shù)為y,請寫出n與y之間的關系,一年后他全部取回,他能取回多少?
補充練習:某工廠年產(chǎn)值逐年按8%的速度遞增,今年的年產(chǎn)值為200萬元,那么第n年后該廠的年產(chǎn)值為多少?
課后作業(yè):課本習題3-1 1,2,3
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