必考Ⅰ部分
一、：本大題共7小題，每小題5分，滿分35分；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1、已知過(guò)點(diǎn)和的直線與直線平行，則的值為（　A�。�
A． B． C． D．
2、過(guò)點(diǎn)且垂直于直線 的直線方程為（ B ）
A． B．
C． D．
3、下列四個(gè)結(jié)論：
⑴兩條不同的直線都和同一個(gè)平面平行，則這兩條直線平行。
⑵兩條不同的直線沒(méi)有公共點(diǎn)，則這兩條直線平行。
⑶兩條不同直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行。
⑷一條直線和一個(gè)平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線沒(méi)有公共點(diǎn)，則這條直線和這個(gè)平面平行。
其中正確的個(gè)數(shù)為（ A ）
A． B． C． D．
4、一個(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球面上，它的棱長(zhǎng)為，則球的表面積是（　 B�。�
　 Ａ．　　 Ｂ．　　 Ｃ．　　 Ｄ．
5、圓上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值是（ B ）
A．1 B．4 C．5 D．6
6、若為圓的弦的中點(diǎn)，則直線的方程是（ D ）
　 A. B.
　 C. D.
7、把正方形沿對(duì)角線折起,當(dāng)以四點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐體積最大時(shí)，直線和平面所成的角的大小為（ C ）
A． B． C． D．
二、題：本大題共6小題，每小題5分，滿分30分；把答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)后的橫線上．
8、在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)的距離為.
9、方程表示一個(gè)圓，則的取值范圍是.
10、如圖，正方體中，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，若，則線段的長(zhǎng)度等于．

11、直線恒經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為
12、一個(gè)底面為正三角形，側(cè)棱與底面垂直的棱柱，其三視圖如圖所示，則這個(gè)棱柱的體積為.

【第12題圖】 【第13題圖】
13、如圖，二面角的大小是60°，線段在平面EFGH上，在EF上，與EF所成的角為30°，則與平面所成的角的正弦值是
三．解答題：本大題共3小題，共35分；解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
14、(滿分11分）某工廠為了制造一個(gè)實(shí)心工件，先畫(huà)出了這個(gè)工件的三視圖（如圖），其中正視圖與側(cè)視圖為兩個(gè)全等的等腰三角形，俯視圖為一個(gè)圓，三視圖尺寸如圖所示（單位c）；
（1）求出這個(gè)工件的體積；
（2）工件做好后，要給表面噴漆，已知噴漆費(fèi)用是每平方厘米1元，現(xiàn)要制作10個(gè)這樣的工件，請(qǐng)計(jì)算噴漆總費(fèi)用（精確到整數(shù)部分）.
【解析】（1）由三視圖可知，幾何體為圓錐，底面直徑為4，
母線長(zhǎng)為3，.........................................2分
設(shè)圓錐高為，
則........................4分
則 ...6分
（2）圓錐的側(cè)面積，.........8分
則表面積=側(cè)面積+底面積=（平方厘米）
噴漆總費(fèi)用=元...............11分
15、（滿分12分）如圖，在正方體中，
（1）求證：;
（2）求直線與直線BD所成的角
【解析】(1)在正方體中，
又，且,
則,
而在平面內(nèi)，且相交
故；...........................................6分
（2）連接，
因?yàn)锽D平行，則即為所求的角，
而三角形為正三角形，故，
則直線與直線BD所成的角為.......................................12分
16、（滿分12分）已知圓C=0
　（1）已知不過(guò)原點(diǎn)的直線與圓C相切，且在軸，軸上的截距相等，求直線的方程；
�。�2）求經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且被圓C截得的線段長(zhǎng)為2的直線方程。
　　　【解析】：（1）∵切線在兩坐標(biāo)軸上截距相等且不為零，設(shè)直線方程為.............1分
　　　 ∴圓心C（-1,2）到切線的距離等于圓半徑，..............3分
　　　 即= ...................4分
　　　 ∴或..................5分
　　　所求切線方程為：或 ………………6分
　　�。�2）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，直線即為y軸，此時(shí)，交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1),(0,3),線段長(zhǎng)為2，符合
　　　　　故直線.................8分
　　　 當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為，即
　　　由已知得，圓心到直線的距離為1，.................9分
　　　則，.................11分
　　　直線方程為
　　　綜上，直線方程為，.................12分
必考Ⅱ部分
四、本部分共5個(gè)小題，滿分50分，計(jì)入總分．
17（滿分5分）在棱長(zhǎng)為1的正方體中，點(diǎn)，分別是線段，（不包括端點(diǎn)）上的動(dòng)點(diǎn)，且線段平行于平面，則四面體的體積的最大值是
18（滿分5分）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，設(shè)、為不同的兩點(diǎn)，直線的方程為， 設(shè)．有下列四個(gè)說(shuō)法：
①存在實(shí)數(shù)，使點(diǎn)在直線上；
②若，則過(guò)、兩點(diǎn)的直線與直線平行；
③若，則直線經(jīng)過(guò)線段的中點(diǎn)；
④若，則點(diǎn)、在直線的同側(cè)，且直線與線段的延長(zhǎng)線相交.
上述說(shuō)法中，所有正確說(shuō)法的序號(hào)是 ② ③ ④
19（滿分13分）已知：以點(diǎn)C (t, )(t∈R , t ≠ 0)為圓心的圓與軸交于點(diǎn)O, A，與y軸交于點(diǎn)O, B，其中O為原點(diǎn)．
（1）求證：△OAB的面積為定值；
（2）設(shè)直線y = ?2x+4與圓C交于點(diǎn), N，若O = ON，求圓C的方程．
　【解析】（1），．
設(shè)圓的方程是
此時(shí)到直線的距離，
　圓與直線相交于兩點(diǎn)．............................................10分
　當(dāng)時(shí)，圓心的坐標(biāo)為，，
　此時(shí)到直線的距離
　　圓與直線不相交，
不符合題意舍去．....................................11分
圓的方程為．...........................13分
20（滿分13分）如圖，四棱錐中， ∥,，側(cè)面為等邊三角形. .
（1）證明：
（2）求AB與平面SBC所成角的正弦值。
【解析】（1）證明：取AB中點(diǎn)E，連結(jié)DE，則四邊形BCDE為矩形，DE=CB=2。
連結(jié)SE，則
又SD=1，故
所以為直角。
由，得
,所以.
SD與兩條相交直線AB、SE都垂直。
所以..........................6分
（II）由知，
作，垂足為F，
則,
作，垂足為G，則FG=DC=1。
連結(jié)SG，則
又，,
故，
作，H為垂足，則.

即F到平面SBC的距離為。
（1）若，求直線的方程；
（2）經(jīng)過(guò)三點(diǎn)的圓的圓心是，求線段(為坐標(biāo)原點(diǎn)）長(zhǎng)的最小值．
直線PA與圓相切，，解得或
直線PA的方程是或........6分
　�。�2）設(shè)
　　與圓相切于點(diǎn)A，
　　經(jīng)過(guò)三點(diǎn)的圓的圓心D是線段P的中點(diǎn)．
　　的坐標(biāo)是
　　設(shè)
　　當(dāng)，即時(shí)，
　　當(dāng)，即時(shí)，
　　當(dāng)，即時(shí)

則.

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