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1．某質點的位移隨時間變化規(guī)律的關系是x＝4t＋2t2，x與t的單位分別為和s，則質點的初速度與加速度分別為( )
A．4 /s與2 /s2 B．0與4 /s2
C．4 /s與4 /s2 D．4 /s與0
解析： 勻變速直線運動的位移與時間關系式為x＝v0t＋12at2，對比x＝4t＋2t2，得出v0＝4 /s，a＝4 /s2，C正確．
答案： C
2．從靜止開始做勻加速直線運動的物體，0～10 s內的位移是10 ，那么在10 s～20 s內的位移是( )
A．20 B．30
C．40 D．60
解析： 當t＝10 s時，Δx＝12a(2t)2－12at2＝32at2＝12at2•3＝10×3 ＝30 .
答案： B
3．做勻加速直線運動的質點，運動了t s，下列說法中正確的是( )
A．它的初速度越大，通過的位移一定越大
B．它的加速度越大，通過的位移一定越大
C．它的末速度越大，通過的位移 一定越大
D．它的平均速度越大，通過的位移一定越大
解析： 由勻加速直線運動的位移公式x＝v0t＋12at2知，在時間t一定的情 況下，只有初速度v0和加速度a都較大時，位移x才較大，只有v0或a一個 量較大，x不一定大，所以A、B不正確；由勻加速直線運動的位移公式x＝v0＋vt2t知，在時間t一定的情況下，只有初速v0和末速vt都較大時，位移x才較大，只有vt一個量較大，x不一定大，所以C不正確；由位移公式x＝vt知，在時間t一定的情況下，平均速度 v較大，位移x一定較大，所以D正確．
答案： D
4．(2011•莆田高一檢測)做勻變速直線運動的物體初速度為12 /s，在第6 s內的位移比第5 s內的位移多4 ．關于物體運動情況的說法正確的是( )
A．物體的加速度為4 /s2
B．物體5 s末的速度是36 /s
C．物體5、6兩秒內的位移是72
D．物體從14 的A點運動到32 的B點所用的時間是1 s
答案： AD
5．一個物體從靜止開始做勻加速直線運動．它在第1 s內與第2 s內的位移之比為x1∶x2，在走完第1 時與走完第2 時的速度之比為v1∶v2.下列說法正確的是( )
A．x1∶x2＝1∶3，v1∶v2＝1∶2
B．x1∶x2＝1∶3，v1∶v2＝1∶2
C．x1∶x2＝1∶4，v1∶v2＝1∶2
D．x1∶x2＝1∶4，v1∶v2＝1∶2
解析： 由xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)知x1∶x2＝1∶3，由x＝12at2知t1∶t2＝1∶2，又v＝at可得v1∶v2＝1∶2，B正確．
答案： B
6．一質點做勻加速直線運動，第3 s內的位 移是2 ，第4 s內的位移是2.5 ，那么可以知道( )
A．第2 s內平均速度是1.5 /s
B．第3 s初瞬時速度是2.25 /s
C．質點的加速度是0.125 /s2
D．質點的加速度是0.5 /s2
解析： 由Δx＝aT2，得a＝2.5－212 /s2＝0.5 /s2，由x3－x 2＝x4－x3，得第2 s內的位移x2＝1.5 ，第2 s內的平均速度v2＝x2T＝1.51 /s＝1.5 /s.第3 s初速度即第2 s末的速度v2＝x2＋x32T＝1.5＋22×1 /s＝1.75 /s，故A、D正確．
答案： AD
7．由靜止開始做勻加速直線運動的物體，在第1 s內的位移為2 ．關于該物體的運動情況，以下說法正確的是( )
A．第 1 s內的平均速度為2 /s
B．第1 s末的瞬時速度為2 /s
C．第2 s內的位移為4
D．運動過程中的加速度為4 /s2
解析： 由直線運動的平均速度公式 v＝xt知，第1 s內的平均速度 v ＝2 1 s＝2 /s，A正確；由勻加速直線運動的平均速度公式v＝v0＋v2知，第1 s末的瞬時速度v＝2v－v0＝2×2 /s－0＝4 /s，B錯誤；由初 速度為零的勻加速直線運動的位移公式x＝12at2，得加速度a＝2xt2＝2×2 1 s2＝4 /s2，D正確；進一步可求得第2 s內的位移x2＝12at22－12at21＝12×4 /s 2×(2 s)2－12×4 /s2×(1 s)2＝8 －2 ＝6 ，所以C錯誤．
答案： AD
8．質點從靜止開始做勻加速直線運動，從開始運動起，通過連續(xù)三段位移所用的時間分別為1 s、2 s、3 s，這三段位移之比應是( )
A．1∶2∶3 B．1∶3∶5
C．12∶22∶32 D．13∶23∶33
解析： 根據v0＝0的 勻加速運動的一個推論：從開始起第1個T內，第2個T內，第3個T內…的位移之比為xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…＝1∶3∶5∶…，所以，所求位移之比為1∶(3＋5)∶(7＋9＋11)∶…＝13∶23∶33∶…，D對．
答案： D
9．某物體運動的速度圖象如右圖所示，根據圖象可知( )
A．0～2 s內的加速度為1 /s2
B．0～5 s內的位移為10
C．第1 s末與第3 s末的速度方向相同
D．第1 s末與第5 s末加速度方向相同
解析： 0～2 s內的加速度(即圖象的斜率)a＝ΔvΔt＝1 /s2，故A對；0～5 s內的位移為x＝12(2＋5)×2 ＝7 ，故B錯；從圖象可以看出，第1 s末與第3 s末物體的速度都為正值，即都與所設的正方向相同，故C對；而在第5 s末的加速度為負，所以D錯誤．
答案： AC
10．汽車剎車后做勻減速直線運動，最后停了下，在剎車過程中，汽車前半程的平均速度與后半程的平均速度之比是( )
A．(2＋1)∶1 B.2∶1
C．1∶(2＋1) D．1∶2
解析： 汽車在前半程與后半程的時間比為t1∶t2＝(2－1)∶1，前半程的平均速度與后半程的平均速度之比為v1∶v2＝12xt1∶12xt2＝t2∶t1＝1∶(2－1)＝(2＋1)∶1.
答案： A
11.如右圖所示，以8 /s勻速行駛的汽車即將通過路口，綠燈還有2 s將熄滅，此時汽車距離停車線18 ．該車加速時最大加速度大小為2 /s2，減速時最大加速度大小為5 /s2.此路段允許行駛的最大速度為12.5 /s，下 列說法中正確的是( )
A．如果立即做勻加速運動，在綠燈熄滅前汽車可能通過停車線
B．如果立即做勻加速運動，在綠燈熄滅前通過停車線汽車一定超速
C．如果立即做勻減速運動，在綠燈熄滅前汽車一定不能通過停車線
D．如果距停車線5 處減速，汽車能停在停車線處
解析： 如果立即做勻加速直線運動，t1＝2 s內的位移x＝v0t1＋12a1t21＝20 ＞18 ，此時汽車的速度為v1＝v0＋a1t1＝12 /s＜12.5 /s，汽車沒有超速，選項A正確，B錯誤；如果立即做勻減速直線運動，綠燈熄滅前通過的距離一定小于16 ，而速度減為零需要的時間t2＝v0a2＝1.6 s，此過程通過的位移為x2＝12a2t22＝6.4 ，選項C正確，D錯誤．
答案： AC
12.(2010•全國卷Ⅰ)汽車由靜止開始在平直的公路上行駛，0～60 s 內汽車的加速度隨時間變化的圖線如右圖所示。
(1)畫出汽車在0～60 s內的v－t圖線；
(2)求在這60 s內汽車行駛的路程。
解析： (1)設t＝10 s、40 s、60 s時刻的速度分別為v1、v2、v3.
由圖知0～10 s內汽車以加速度2 /s2勻加速行駛，由運動學公式得
v1＝2×10 /s＝20 /s①
由圖知10～40 s內汽車勻速行駛，因此
v2＝20 /s.②
由圖知40～60 s內汽車以加速度1 /s2勻減速行駛，由運動學公式得
v3＝(20－1×20) /s＝0③
根據①②③式，可畫出汽車在0～60 s內的v－t圖線，如下 圖所示．
(2)由v－t圖線可知，在這60 s內汽車行駛的路程為
x＝30＋602×20 ＝900
答案： (1) (2)900
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