嘉祥一中2015—2015學年高一12月質量檢測數學一、選擇題（每小題5分，共0分）1已知集合，若集合有且僅有一個元素，則實數的取值范圍是(　　)．． ．．2．若函數y＝ax與y＝－在(0，＋∞)上都是減函數，則y＝ax2＋bx在(0，＋∞)上是 (　　)A．增函數 B．減函數 C．先增后減 D．先減后增3．已知，，，則，，的大小關系為 （ ）A． B． C． D．4．設f(x)＝3x－x2，則在下列區(qū)間中，使函數f(x)有零點的區(qū)間是 ( )A．[0,1] B．[1,2] C．[－2，－1] D．[－1,0]已知集合,則=（　 �。〢．B．C．D．，，則（ ）A．0 B．38 C．56 D．1127．已知集合，，則=（ ）A． B． C． D．8.已知函數,,設函數，且函數的零點均在區(qū)間內，則的最小值為(　　)A．11 B.10 C.9 D.89. 若扇形的周長是16cm，圓心角是2弧度，則扇形的面積是 （單位 ） （ ）A．16B．32C．8D．64. 為得到函數的圖像，只需把函數的圖像上所有的點( )A．向左平移個單位長度B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度D．向右平移個單位長度. 如圖，曲線對應的函數是 （ ） A．y=sinxB．y=sinx C．y=－sinxD．y=－sinx1 在函數、、、、中，最小正周期為的函數的個數為 （ ）A 個B 個 C 個 D 個 二、填空題（本大題共小題，每小題分，共2分）1. 若，是第四象限角,則＝________1. 函數y=2sin(2x+)(x∈)的單調遞減區(qū)間是 .1．設是定義域為R，最小正周期為的周期函數，若 則________ 1. 關于函數f(x)=4sin(x∈R)，有下列命題：①函數 y = f(x)的表達式可改寫為y = 4cos(2x－)；②函數 y = f(x)是以2π為最小正周期的周期函數；③函數 y = f(x)的圖象關于點對稱；④函數 y = f(x)的圖象關于直線x = - 對稱. 其中正確的是 .（本大題共小題，共分）．已知，求的最值．18．設是定義在R上的奇函數，且對任意a、b，當時，都有（1）若，試比較與的大小關系；（2）若對任意恒成立，求實數k的取值范圍（1）時，求函數的單調區(qū)間;（2）時，求函數在上的最大值.20．已知函數。（1）求的值若，求21．(本小題滿分12分)已知函數是常數）（1）求的值2）若函數在上的最大值與最小值之和為求實數的值22．某企業(yè)生產A，B兩種產品，根據市場調查與預測，A產品的利潤與投資成正比，其關系如圖1；B產品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖2(注：利潤和投資單位：萬元)．(1)分別將A、B兩種產品的利潤表示為投資的函數關系式；(2)已知該企業(yè)已籌集到18萬元資金，并將全部投入A，B兩種產品的生產． ①若平均投入生產兩種產品，可獲得多少利潤？②問：如果你是廠長，怎樣分配這18萬元投資，才能使該企業(yè)獲得最大利潤？其最大利潤約為多少萬元？ 14. ［,］ 16. ①③17．解：． ， 解得，當時， 當時，．18．解：（1）因為，所以，由題意得：，所以，又是定義在R上的奇函數， ，即.（2）由（1）知為R上的單調遞增函數，對任意恒成立，，即，，對任意恒成立，即k小于函數的最小值. 令，則，. 19.（1）時，的定義域為因為，由，則；，則 故的減區(qū)間為，增區(qū)間為 （2）時，的定義域為設，則，其根判別式，設方程的兩個不等實根且， 則 ，顯然，且，從而 則，單調遞減 則，單調遞增 故在上的最大值為的較大者 設，其中，則在上是增函數，有 在上是增函數，有， 即所以時，函數在上的最大值為 20．;（2） 因為,,所以,所以,所以. 21．（1） ，即由已知得解　(1)設甲、乙兩種產品分別投資x萬元(x≥0)，所獲利潤分別為f(x)、g(x)萬元，由題意可設f(x)＝k1x，g(x)＝k2，根據圖象可解得f(x)＝0．25x (x≥0)，g(x)＝2 (x≥0)．(2)由(1)得f(9)＝2．25，g(9)＝2＝6，總利潤y＝8．25(萬元)．設B產品投入x萬元，A產品投入(18－x)萬元，該企業(yè)可獲總利潤為y萬元，則y＝(18－x)＋2，0≤x≤18．令＝t，t[0,3]，則y＝(－t2＋8t＋18)＝－(t－4)2＋．當t＝4時，ymax＝＝8．5，此時x＝16,18－x＝2．當A、B兩種產品分別投入2萬元、16萬元時，可使該企業(yè)獲得最大利潤8．5萬元． 山東省濟寧市嘉祥一中2015-2016學年高一12月質檢 數學
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