南京三中2013—2014學年度第一學期期中考試高一數學第Ⅰ卷（共70分）一、填空題（共14小題，每題5分計70分設集合A＝{1, 2, 3}B＝{2, 4, 5}, 則的值域是 ．4. 已知冪函數的圖像過點，則 5. 已知是奇函數，當時，，則_____________6. 方程的解為 【答案】16【解析】試題分析：由得或解考點：分數指數冪運算，分數指數冪可轉化為根式.7. 設，則 【解析】試題分析：由分段函數有.考點：分段函數的定義域不同解析式不同.8. 已知則從小到大排列為 ，則 10. 若函數對一切，都有，且則 ． 【解析】試題分析：因為，所以，因此.函數的周期為4，故.考點：函數的周期及賦值運算.11. 若關于x的方程有三個不等的實數解，則實數的值是 【答案】1【解析】試題分析：如圖所示函數要與直線有三個不同的交點，則，即.考點：分段函數、二次函數的圖像；函數有實根可轉化為兩函數圖像有交點.12. 已知函數（）若的定義域和值域均是，實數 13.設已知函數，正實數m，n滿足，且，若在區(qū)間上的最大值為2，則 ．【解析】試題分析：由題意可知，、.又.由已知，所以函數在的最大值為，，所以.考點：對數函數的圖像性質，及對數的運算性質.14. 已知函數，若存在當時，則的取值范圍是 【答案】【解析】二、解答題 （本大題共6小題，共90分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 15.【題文】（本題 【答案】(1) ；（2）1.【解析】試題分析：（ 1）由指數的運算法則，原式==；（2）由對數的運算法則，原式===1.16.【題文】（設集合，求集合若集合，且滿足，求實數的取值范圍.考點：1集合的基本運算；2、集合間的基本關系.17.【題文】（本題滿分1分）是定義在上的偶函數，當時，。（1）的函數解析式，并用分段函數的形式給出；（2）的簡圖；（3）寫出函數的單調區(qū)間及最值．【答案】（1）；（3）單調增區(qū)間為和，單調減區(qū)間為和，當或 時，有最小值-2.【解析】試題分析：（1）當時，，則，由偶函數的性質，，因此.（3）由的圖像可直接看出單調增區(qū)間為和，單調減區(qū)間為和，當或時，.試題解析：（1）當時，， ………………1分則 ………………3分是偶函數 ………………5分∴ . …………………6分（如果通過圖象直接給對解析式得2分）（2）函數的簡圖： …………………9分 （3）單調增區(qū)間為和 …………………11分單調減區(qū)間為和 …………………13分當或 時，有最小值-2 . …………………15分考點：1、偶函數的性質；2、函數的圖像.18.【題文】（本題滿分15分）某產品生產廠家根據以往的生產銷售經驗得到下面有關生產銷售的統(tǒng)計規(guī)律：每生產產品（百臺），其總成本為（萬元），其中固定成本為2.8萬元，并且每生產1百臺的生產成本為1萬元（總成本=固定成本+生產成本）。銷售收入（萬元）滿足，假定該產品產銷平衡（即生產的產品都能賣掉），根據上述統(tǒng)計規(guī)律，請完成下列問題：分別寫出和利潤函數的解析式（利潤=銷售收入—總成本）；工廠生產多少臺產品時，可使盈利最多？并求出此時每臺產品的售價。19.【題文】（本題滿分16分）已知函數（1）用定義證明在上單調遞增；（2）若是上的奇函數，求的值；（3）若的值域為D，且，求的取值范圍.【解析】試題分析：（1）在定義域內任取，證明，即，所以在上單調遞增；（2）因為，是上的奇函數，所以，即，代入表達式即可得；（3）可求得的值域，由可得不等式，所以.試題解析：（1） 設 且 ………………1分的取值范圍是 ………………16分考點：1、函數單調性的證明；2、奇函數的定義；（3）函數的值域.20.【題文】（本題滿分16分）已知函數（是常數且）若函數的一個零點是1，求的值；求在上的最小值；記若，求實數的取值范圍。【答案】（1）；（2）；（3）.? 當 時，對稱軸為 ……………… 4分 ? 當時，拋物線開口向下，對稱軸 若即時， 若即時， 若即時， ………………7分綜上所述， ………………8分 考點：1、函數的零點；2、二次函數在給定區(qū)間上的最值；3、分離參數處理恒成立問題；4、分類討論思想.【解析版】江蘇省南京市第三中學2013-2014學年高一上學期期中考試數學試題
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