2012學年第一學期瑞安十校高三期末聯(lián)考試卷數(shù)學(理科)2013.01.17本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時間120分鐘．考試時不能使用計算器，選擇題、填空題答案填寫在答題紙上．第Ⅰ卷（選擇題 共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四處備選項中，只有一項是符合題目要求的．1．若，則 ( ▲ )A． B． C． D．2．設l，mα是一個平面，則下列命題正確的是 ( ▲ )A．若l∥α，m?α，則l∥m B．若l∥α，m∥α，則l∥ml⊥α，l∥m，則m⊥α D．若l⊥m，m?α，則l⊥α3．若變量滿足約束條件，則的最大值為 ( ▲ ) A． B． C． D．4．某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的S的值為( ▲ ) A． B． C． D．5．已知函數(shù)，下面四個結(jié)論中正確的是( ▲ )A．函數(shù)的最小正周期為 B．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱C．函數(shù)的圖象是由的圖象向左平移個單位得到D．函數(shù)是奇函數(shù) 6．若，則的值為( ▲ ) A．80 B．40 C．20 D．107．設分別是橢圓的左、右焦點， 已知點（其中 為橢圓的半焦距），若線段的中垂線恰好過點，則橢圓離心率的值為( ▲ ) A． B． C． D． 8．數(shù)列滿足：1，，則的值等于( ▲ ) A．1 B．2 C． D．9．下列函數(shù)中，在上有零點的函數(shù)是( ▲ ) A． B． C． D．10．若關(guān)于的不等式的解集恰好是，則的值為( ▲ ) A．5 B．4 C． D．第Ⅱ卷（非選擇題 共100分）二、填空題：本大題共4小題，每小題7分，共28分．把答案填在答題卷相應的橫線上．11．是虛數(shù)單位，= ▲ . 12．已知是奇函數(shù)，當時，，則 ▲ .13．設為正實數(shù)，若，則的最小值是 ▲ . 14．已知某幾何體的三視圖如圖所示,其中俯視圖是邊長為2的正三角形,側(cè)視圖是直角三角形,則此幾何體的體積為 ▲ .15．已知平面向量滿足，且與的夾角為120°，，則 的取值范圍是 ▲ ．16．若點在曲線:上，點在曲線:上，點在曲線:上，則的最大值是 ▲ ．17．設定義域為的函數(shù)，則關(guān)于的方程有8個不同實數(shù)解，則的取值范圍是 ▲ ．三、解答題：本大題共5小題，共72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．18．（本小題滿分14分）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c=，sinB=C．（Ⅰ）求tanC的值；（Ⅱ）若，求△ABC的面積．19．（本小題滿分14分）已知等差數(shù)列是遞增數(shù)列，且滿足（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）令 ，求數(shù)列的前項和．20．（本小題滿分15分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD//BC，∠ADC=90°⊥底面ABCD，Q為AD的中點，M是棱PC上的點，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=．（Ⅰ）求證：平面PQB⊥平面PAD；（Ⅱ）設PM=t MC，若二面角M-BQ-C的平面角的大小為30°，試確定t的值．21．（本小題滿分15分）如圖，過點作拋物線 的切線，切點A在第二象限．(Ⅰ)求切點A的縱坐標；(Ⅱ)若離心率為的橢圓恰好經(jīng)過切點A，設切線交橢圓的另一點為B，記切線，OA，OBf (x)＝ln x＋(0，) 內(nèi)有極值．(Ⅰ) 求實數(shù)a的取值范圍；(Ⅱ) 若x1∈(0，1)，x2∈(1，＋)．求證：f (x2)－f (x1)＞e2－．注：e是自然對數(shù)的底數(shù)．2012學年第一學期瑞安十校高三期末聯(lián)考試卷數(shù)學(理科)答案與評分標準一、選擇題（本大題共10小題，每小題５分，共5０分）題號答案D AD ADB二、填空題（本大題共7小題，每小題４分，共28分）11． 12． 13． 14． 15． 16． 17．三、解答題：本大題共5小題，共72分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．18．AD，Q為AD的中點，∴四邊形BCDQ為平行四邊形，∴CD // BQ ． ∵∠ADC=90° ∴∠AQB=90° 即QB⊥AD．又∵平面PAD⊥平面ABCD 且平面PAD∩平面ABCD=AD， ∴BQ⊥平面PAD．∵BQ平面PQB，∴平面PQB⊥平面PAD． ………… 7分另證：AD // BC，BC=AD，Q為AD的中點， ∴ 四邊形BCDQ為平行四邊形，∴CD // BQ ．∵ ∠ADC=90° ∴∠AQB=90°． ∵ PA=PD， ∴PQ⊥AD． ∵ PQ∩BQ=Q，∴AD⊥平面PBQ． ∵ AD平面PAD，∴平面PQB⊥平面PAD． ………………… 7分（Ⅱ）∵PA=PD，Q為AD的中點， ∴PQ⊥AD．PQ⊥平面ABCD． 如圖，以Q為原點建立空間直角坐標系．則平面BQC的法向量為；，，，． 設，則，，∵，∴ ， ∴ …………………… 11分在平面MBQ中，，，∴ 平面MBQ法向量為． ∵二面角M-BQ-C為30°，，∴ ． ……………………… 15分21．（本小題滿分15分）解：（Ⅰ）設切點，且，由切線的斜率為，得的方程為，又點在上，，即點的縱坐標． ……………………… 5分（Ⅱ）由(Ⅰ) 得，切線斜率，設，切線方程為，由，得， ………… 7分所以橢圓方程為，且過， ………… 9分由，， ………………… 11分∴將，代入得：，所以，∴橢圓方程為． ……………… 15分22．（本小題滿分14分）解：（Ⅰ）或時，．由在內(nèi)有解．令，不妨設，則，所以 ，， 解得． ………………… 6分（Ⅱ）由或，由,或，得在內(nèi)遞增,在內(nèi)遞減,在內(nèi)遞減,在遞增．由，得，由得,所以，因為，，所以 ，記， ()，則，在(０，＋∞)上單調(diào)遞增，所以． …… 14分命題人：張雙林 電話：611596審核人：姚 慧 電話：658490瑞安七中第21題圖zyxNMQDCBAP（第20題圖）MQDCBAP第14題圖第5題圖浙江省瑞安十校2013屆高三上學期期末聯(lián)考（數(shù)學理）
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