邯鄲市 第Ⅰ卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分1.復(fù)數(shù),則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知集合，，為A. B. C. D. 3.設(shè)是等數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，，則的值為或-1 B．1或 C． D． 4. 焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的一條漸近線方程是，此雙曲線的離心率為A. B. C. 2 D.5．以下四個(gè)命題中：①的樣本，考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔為40.②線性回歸直線恒過樣本中心，且至少過一個(gè)樣本點(diǎn)；③在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果ξ服從正態(tài)分布．若ξ在內(nèi)取值的概率為，則ξ在內(nèi)取值的概率為 ；其中真命題的個(gè)數(shù)為 　 C． D．6．某幾何體三視圖如下圖所示，則該幾何體的體積是A. B. C. D. 7.同時(shí)具有性質(zhì)“⑴ 最小正周期是；⑵ 圖象關(guān)于直線對(duì)稱；⑶ 在上是減函數(shù)”的一個(gè)函數(shù)可以是A. B. C. D.8.如圖所示程序框圖中，輸出A. B. C. D. 9．是橢圓,上除頂點(diǎn)外的一點(diǎn)，是橢圓的左焦點(diǎn)，若 則點(diǎn)到該橢圓左焦點(diǎn)的距離為A. B. C . D. 10.在中，,， 上，且,則A． B． C． D．11. 已知函數(shù)，，若，滿足，則的取值范圍是 A． B．C．D．，若存在實(shí)數(shù)滿足，且，則的取值范圍是A.(20，32) B.(9,21) C.(8,24) D.(15，25)第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13．二項(xiàng)式的展開式中的系數(shù) (用數(shù)字作答)14．設(shè)不等式組所表示的區(qū)域?yàn)�，函�?shù)的圖象與軸所圍成的區(qū)域?yàn)?向內(nèi)隨機(jī)投一個(gè)點(diǎn),則該點(diǎn)落在內(nèi)的概率為 15．已知直角梯形,， ， 折疊成三棱錐，當(dāng)三棱錐體積最大時(shí)，求此時(shí)三棱錐外接球的體積 16．關(guān)于方程有唯一的解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.三、解答題：本大題共6小題，共70分17. (本小題滿分1分)數(shù)列的前項(xiàng)和滿足,等差數(shù)列滿足.(1)求數(shù)列、的通項(xiàng)公式;(2)設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為 (本小題滿分1分)，隨機(jī)抽取了名市民，得到數(shù)據(jù)如下表：合計(jì)大于40歲小于等于40歲合計(jì)已知在全部的40人中隨機(jī)抽取1人，抽到不患心肺疾病的概率為（1）請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整；（2）已知大于40歲患心肺疾病市民中，經(jīng)檢查其中有4名重癥患者，專家建議重癥患者住院治療，現(xiàn)從這16名患者中選出兩名，記需住院治療的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為患心肺疾病與年齡有關(guān)？下面的臨界值表供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：，其中） (本小題滿分1分)如圖,在斜三棱柱中,側(cè)面⊥底面,側(cè)棱與底面成60°的角,.底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形,其重心為點(diǎn), 是線段上一點(diǎn),且.(1)求證://側(cè)面;(2)求平面與底面所成銳二面角的值;20. (本小題滿分1分)點(diǎn)分別是軸和軸上的動(dòng)點(diǎn)，且，動(dòng)點(diǎn)滿足，設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為E.（1）求曲線E的方程；（2）點(diǎn)Q（1,a），M,N為曲線E上不同的三點(diǎn)，且，過M,N兩點(diǎn)分別作曲線E的切線，記兩切線的交點(diǎn)為，求的最小值.21. (本小題滿分1分).（1）如果時(shí)，恒成立，求m的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，求證：.請(qǐng)考生在第22,23,24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，做答時(shí)請(qǐng)寫清楚題號(hào).22．(本小題滿分10分)選修4—1：幾何證明選講 如圖所示, 為圓的切線, 為切點(diǎn),的角平分線與和圓分別交于點(diǎn)和.（1） 求證（2） 求的值.23．(本小題滿分1分)選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知平面直角坐標(biāo)系,以為極點(diǎn), 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系, ,曲線的方程為是曲線的極坐標(biāo)分別為.（1）寫出曲線坐標(biāo)方程;（2）的值..（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍. 邯鄲市2014屆高三一模理科數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（每小題5分）1—5 DACCB 6--10 ADBCA 11--12 CB二、填空題13、60 14、 15、 16、17.（1）當(dāng)時(shí), ,∴ 當(dāng)時(shí), , 即 ∴數(shù)列是以為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列,∴ 設(shè)的公差為∴ ………………………6分（2）， ①② ………………………8分由①②得， ………………………12分18解：（1） 患心肺疾病不患心肺疾病合計(jì)大于40歲小于等于40歲合計(jì)…………4分（2）可以取0,1,2 …………5分 …………8分012P …………10分（3） …………11分所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為患心肺疾病與年齡有關(guān)【答案】解法1:(1)延長(zhǎng)B1E交BC于點(diǎn)F,∽△FEB,BE=EC1,∴BF=B1C1=BC, 從而點(diǎn)F為BC的中點(diǎn). ∵G為△ABC的重心,∴A、G、F三點(diǎn)共線.且, 又GE側(cè)面AA1B1B,∴GE//側(cè)面AA1B1B. (2) ∵側(cè)面AA1B1B⊥底面ABC,側(cè)棱AA1與底面ABC成60°的角,∴∠A1AB=60°, 又AA1=AB=2,取AB的中點(diǎn)O,則AO⊥底面ABC. 以O(shè)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系O—如圖, 則,,,,,. ∵G為△ABC的重心,∴.,∴, ∴. 又GE側(cè)面AA1B1B,∴GE//側(cè)面AA1B1B. (2)設(shè)平面B1GE的法向量為,則由得 可取 又底面ABC的一個(gè)法向量為 設(shè)平面B1GE與底面ABC所成銳二面角的大小為,則. 平面B1GE與底面ABC成銳二面角的值為. 20.（1）解：設(shè)，由得 ………………4分（2）解法一：易知，設(shè)，，，設(shè)的方程為聯(lián)立方程 消去，得，所以 . 同理，設(shè)的方程為，. ……………… 6分對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，得，所以拋物線在點(diǎn)處的切線斜率為，所以切線的方程為， 即. 同理，拋物線在點(diǎn)處的切線的方程為.…………… 8分聯(lián)立兩條切線的方程解得，，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為. 因此點(diǎn)在直線上. …10分因?yàn)辄c(diǎn)到直線的距離，所以，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)時(shí)等號(hào)成立． 由，得，驗(yàn)證知符合題意.所以當(dāng)時(shí)，有最小值. ………………12分解法二：由題意，，設(shè)，，，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，得，所以拋物線在點(diǎn)處的切線斜率為，所以切線的方程為， 即. 同理，拋物線在點(diǎn)處的切線的方程為.聯(lián)立兩條切線的方程解得，， ………………8分又由得所以點(diǎn)在直線上 ………………10分因?yàn)辄c(diǎn)到直線的距離，所以，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)時(shí)等號(hào)成立．有最小值. ………………12分21.解：（1），，.令 （），，遞減，，∴m的取值范圍是. ………………5分（2）證明：當(dāng)時(shí)，的定義域， ∴，要證，只需證又∵ ，∴只需證， ………………8分即證∵遞增，，∴必有，使，即，且在上，；在上，，∴∴，即 ………………12分22.解（1）∵ 為圓的切線, 又為公共角, …………4分（2）∵為圓的切線,是過點(diǎn)的割線, 又∵又由（1）知,連接,則， ……….10分23.(1) 參數(shù)方程 ………3分普通方程 ……………………6分方法1：可知,為直徑，方法2直角坐標(biāo)兩點(diǎn)間距離……10分24解：（1） ……………………2分 ……………………5分（2）恒成立即 ……………………10分！第11頁 共11頁學(xué)優(yōu)高考網(wǎng)�。『颖笔『�鄲市2014屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)理試題（WORD 版）
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