福州市高中畢業(yè)班質量檢測數學(理科)試卷參考答案及評分標準1—10 DABCA DCBBD11.96 12. 13.0 14.18+ cm2 15.804216. 解:(I)甲廠抽取的樣本中優(yōu)等品有7件,優(yōu)等品率為 乙廠抽取的樣本中優(yōu)等品有8件,優(yōu)等品率為………………4分 (II)的取值為1，2，3. ………………5分………………7分………………9分………………11分 所以的分布列為 1 2 3 ………………12分故………………13分 17. 解:(I)==……………2分 令，解得即…………4分,f(x)的遞增區(qū)間為 ………………6分 (Ⅱ)由,得而,所以,所以得因為向量與向量共線，所以，由正弦定理得:　　　　 ①……………10分由余弦定理得:,即a2+b2－ab=9�、凇�……12分由①②解得……………13分18. 解Ⅰ)證明：∵點、分別是、的中點∴EF//BC 又∴AE⊥EF，∵平面AEFD⊥平面EBCF，∴AE⊥平面EBCF，AE⊥EF，AE⊥BE， 又BE⊥EF，如圖建立空間坐標系E?xyz．……………2分翻折前連結AC交EF于點G,此時點G使得最小.EG=BC=2又∵EA=EB=2．則A0,0,2),B(2,0,0),C(2,4,0), D(0,2,2),E(0,0,0),G(0,2,0),∴=(?22,2),=(-2,-2,0)∴=(?22,2)(-2,-2,0)=0，∴⊥………………分Ⅱ)解法一：設EG=k∥平面點D到平面EFCB的距離為即為點A到平面EFCB的距離. [(3- k)+4]×2=7-k=又=,,=,即EG=1…………………分設平面DBG的法向量為∵G(0,1,0),∴(－22,2), 則 即 取x＝1則y＝2z＝1,∴ …………………10分 面BCG的一個法向量為 則cos= …………………1分由于所求二面角D-BF-C的平面角為銳角所以此二面角平面角的余弦值為 ……………………13分Ⅱ)解法二由解法一得EG=1過點D作DHEF垂足H過點H作BG延長線的垂線垂足O，連接OD. ∵平面AEFD⊥平面EBCF DH平面EBCF，ODOB所以就是所求的二面角的平面角. …………9分由于HG=1,在OHG中,又DH=2，在DOH中…………11分所以此二面角平面角的余弦值為.…………13分19. 解: (Ⅰ)設動圓圓心M(x,y),點M的軌跡是以(1,0)為焦點,直線x=－1為準線的拋物線………分其方程為y2=4x.- …………分Ⅱ)設A(x1,y1),B(x2,y2).由題意得x1≠x2(否則)且x1x2≠0,則所以直線AB的斜率存在,設直線AB的方程為y=kx+b,則將y=kx+b與y2=4x聯立消去x,得ky2－4y+4b=0由韋達定理得-------※…………分①當=時,所以,…………所以y1y2=16,又由※知:y1y2=所以b=4k;因此直線AB的方程可表示為y=kx+4k,所以直線AB恒過定點(－4,0). …………②當為定值時.若=,由①知,直線AB恒過定點M(－4,0) …………當時,由,得==將※式代入上式整理化簡可得:,所以,…………此時,直線AB的方程可表示為y=kx+,所以直線AB恒過定點…………所以當時,直線AB恒過定點(－4,0).,當時直線AB恒過定點.…………I)f(x)的定義域為.其導數………1分①當時,,函數在上是增函數;…………2分②當時,在區(qū)間上,;在區(qū)間(0,+∞)上,．所以在是增函數,在(0,+∞)是減函數. …………4分(II)當時, 取，則, 不合題意.當時令,則………6分問題化為求恒成立時的取值范圍. 由于 ………7分在區(qū)間上,;在區(qū)間上,.的最小值為,所以只需即,,………9分(Ⅲ)由于當時函數在上是增函數,不滿足題意,所以構造函數:()………11分則所以函數在區(qū)間上為減函數. ,則,于是,又,,由在上為減函數可知.即…………………14分21. (1)(本小題滿分7分)選修4-2：矩陣與變換: (Ⅰ)法一:依題意,.. ………… 2分所以…………4分法二:的兩個根為6和1,故d=4,c=2. …………2分所以-…………4分(Ⅱ)法一:=2－…………5分A3=2×63－13=…………7分法二:A3=…………7分 (2)(本小題滿分7分)選修4-4：坐標系與參數方程.解:(Ⅰ)(曲線C的直角坐標方程為y2=4x, 直線l的普通方程x－y－2=0. ………..4分(Ⅱ)直線的參數方程為(t為參數),代入y2=4x, 得到,設M,N對應的參數分別為t1,t2則所以PM+PN=t1+t2=…………7分(3) )(本小題滿分7分)選修4-5：不等式選講 解:(Ⅰ)法1: f(x)=x－4+x－3≥(x－4)－(x－3)=1,故函數f(x)的最小值為1. m=1. …………4分 法2:.------------------1分x≥4時,f(x)≥1;x1,3≤x
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