《平拋運(yùn)動的規(guī)律及應(yīng)用》
(時(shí)間:90分鐘 滿分：100分)
一 、
1.如圖所示，三個(gè)小球從同一高度處的O點(diǎn)分別以水平初速度v1、v2、v3拋出，落在水平面上的位置分別是A、B、C，O′是O在水平面上的射影點(diǎn)，且O′A∶O′B∶O′C=1∶3∶5.若不計(jì)空氣阻力，則下列說法正確的是( )
A.v1∶v2∶v3=1∶3∶5
B.三個(gè)小球下落的時(shí)間相同
C.三個(gè)小球落地的速度相同
D.三個(gè)小球落地的動能相同
【答案】選A、B.
【詳解】由于三個(gè)小球從同一高度處拋出，所以做平拋運(yùn)動的時(shí)間相同，由x=v0t可知選項(xiàng)Ａ、Ｂ正確；由于初速度不相同，但三種情況重力做功相同，由動能定理可得落地的動能不相同，速度也不相同，故選項(xiàng)Ｃ、Ｄ錯(cuò)誤.
2. A、B、C、D四個(gè)完全相同的小球自下而上等間距地分布在一條豎直線上，相鄰兩球的距離等于A球到地面的距離.現(xiàn)讓四球以相同的水平速度同時(shí)向同一方向拋出，不考慮空氣阻力的影響，下列說法正確的是( )
A.A球落地前，四球分布在一條豎直線上，落地時(shí)間間隔相等
B.A球落地前，四球分布在一條豎直線上，A、B落點(diǎn)間距小于C、D落點(diǎn)間距
C.A球落地前，四球分布在一條豎直線上，A、B落地時(shí)間差大于C、D落地時(shí)間差
D.A球落地前，四球分布在一條拋物線上，A、B落地時(shí)間差大于C、D落地時(shí)間差
【答案】選C.
【詳解】A球落地前，四個(gè)球在水平方向均做初速度為
v0的勻速運(yùn)動，在同一時(shí)刻一定在同一豎直線上，D錯(cuò)誤.設(shè)A球開始離地的距離為h，則有：tA＝ ，tC＝ ，可見tD－tC＜tB－tA，A錯(cuò)誤、C正確.由Δx＝v0Δt可知，ΔxAB＞ΔxCD，B錯(cuò)誤.
3.農(nóng)民在精選谷種時(shí)，常用一種叫“風(fēng)車”的農(nóng)具進(jìn)行分選.在同一風(fēng)力作用下，谷種和癟谷（空殼）谷粒都從洞口水平飛出，結(jié)果谷種和癟谷落地點(diǎn)不同，自然分開，如圖所示.對這一現(xiàn)象，下列分析正確的是()
A.N處是谷種，M處是癟谷
B.谷種質(zhì)量大，慣性大，飛得遠(yuǎn)些
C.谷種飛出洞口時(shí)的速度比癟谷飛出洞口時(shí)的速度小些
D.谷種和癟谷在豎直方向做自由落體運(yùn)動
【答案】C
【詳解】由于空氣阻力的影響，谷種和癟谷在豎直方向都不是自由落體運(yùn)動，癟谷落地所用時(shí)間較長.癟谷質(zhì)量小，在同一風(fēng)力作用下，從洞口水平飛出時(shí)的速度較大，因而癟谷飛得遠(yuǎn)些.正確選項(xiàng)為C.
4．玉樹大地震，牽動了全國人民的心．一架裝載救災(zāi)物資的直升飛機(jī)，以10 m/s的速度水平飛行，在距地面180 m的高度處，欲將救災(zāi)物資準(zhǔn)確投放至地面目標(biāo)，若不計(jì)空氣阻力，g取10 m/s2，則( )
A．物資投出后經(jīng)過6 s到達(dá)地面目標(biāo)
B．物資投出后經(jīng)過18 s到達(dá)地面目標(biāo)
C．應(yīng)在距地面目標(biāo)水平距離60 m處投出物資
D．應(yīng)在距地面目標(biāo)水平距離180 m處投出物資
【答案】AC
【詳解】物資投出后做平拋運(yùn)動，其落地所用時(shí)間由高度決定，t＝2hg＝6 s，A項(xiàng)正確，B項(xiàng)錯(cuò)誤；拋出后至落地的水平位移為x＝vt＝60 m，C項(xiàng)正確，D項(xiàng)錯(cuò)誤．答案為AC.
5．如圖所示，P是水平面上的圓弧凹槽，從高臺邊B點(diǎn)以某速度v0水平飛出的小球，恰能從固定在某位置的凹槽的圓弧軌道的左端A點(diǎn)沿圓弧切線方向進(jìn)入軌道．O是圓弧的圓心，θ1是OA與豎直方向的夾角，θ2是BA與豎直方向的夾角，則( )
A.tan θ2tan θ1＝2 B．tan θ1tan θ2＝2
C.1tan θ1tan θ2＝2 D.tan θ1tan θ2＝2
【答案】B
【詳解】由題意知：tan θ1＝vyv0＝gtv0，tan θ2＝xy＝v0t12gt2＝2v0gt.
由以上兩式得：tan θ1tan θ2＝2.故B項(xiàng)正確．
6．如圖所示，高為h＝1.25 m的平臺上，覆蓋一層薄冰，現(xiàn)有一質(zhì)量為60 kg的滑雪愛好者，以一定的初速度v向平臺邊緣滑去，著地時(shí)的速度方向與水平地面的夾角為45°(取重力加速度g＝10 m/s2)．由此可知下列各項(xiàng)中錯(cuò)誤的是
( )
A．滑雪者離開平臺邊緣時(shí)的速度大小是5.0 m/s
B．滑雪者著地點(diǎn)到平臺邊緣的水平距離是2.5 m
C．滑雪者在空中運(yùn)動的時(shí)間為0.5 s
D．著地時(shí)滑雪者重力做功的瞬時(shí)功率是300 W
【答案】D
【詳解】著地時(shí)速度的方向與水平地面的夾角為45°，故vy＝v0＝2gh＝2×10×1.25 m/s＝5.0 m/s，A正確；x＝v0t＝v02hg＝5×2×1.2510 m＝2.5 m，B正確；飛行時(shí)間t＝2hg＝0.5 s，C正確；著地時(shí)滑雪者重力做功的瞬時(shí)功率P＝mgvy＝60×10×5.0 W＝3000 W，D錯(cuò)誤．
7． 一小船在河中的運(yùn)動軌跡如圖所示，下列判斷正確的是( )
A．若小船在x方向始終勻速，則y方向先加速后減速
B．若小船在x方向始終勻速，則y方向先減速后加速
C．若小船在y方向始終勻速，則x方向先減速后加速
D．若小船在y方向始終勻速，則x方向先加速后減速
【答案】BD
【詳解】小船運(yùn)動軌跡上各點(diǎn)的切線方向?yàn)樾〈暮纤俣确较�，若小�?br>在x方向始終勻速，由合速度方向的變化可知，小船在y方向的速度先減小后增加．故A錯(cuò)誤，B正確；若小船在y方向始終勻速，由合速度方向的變化可知，小船在x方向的速度先增加后減小，故C錯(cuò)誤，D正確．
8．隨著人們生活水平的提高，高爾夫球賽將逐漸成為普通人的休閑娛樂方式．如圖，某人從高出水平地面h的坡上水平擊出一個(gè)質(zhì)量為m的高爾夫球．由于恒定的水平風(fēng)力的作用，高爾夫球豎直地落入距擊球點(diǎn)水平距離為L的A穴．則( )
A．球被擊出后做平拋運(yùn)動
B．該球從被擊出到落入A穴所用的時(shí)間為 2hg
C．球被擊出時(shí)的初速度大小為L2gh
D．球被擊出后受到的水平風(fēng)力的大小為mgh/L
【答案】BC
【詳解】由于受到恒定的水平風(fēng)力的作用，球被擊出后在水平方向做勻減速運(yùn)動，A錯(cuò)誤；由h＝12gt2得球從被擊出到落入A穴所用的時(shí)間為t＝2hg，B正確；由題述高爾夫球豎直地落入A穴可知球水平末速度為零，由L＝v0t/2得球被擊出時(shí)的初速度大小為v0＝L2gh，C正確；由v0＝at得球水平方向加速度大小a＝gL/h，球被擊出后受到的水平風(fēng)力的大小為F＝ma＝mgL/h，D錯(cuò)誤．
9． 取稍長的細(xì)桿，其一端固定一枚鐵釘，另一端用羽毛做一個(gè)尾翼，做成A、B兩只飛鏢，將一軟木板掛在豎直墻壁上，作為鏢靶．在離墻壁一定距離的同一處，將它們水平擲出，不計(jì)空氣阻力，兩只飛鏢插在靶上的狀態(tài)如圖 (側(cè)視圖)．則下列說法中正確的是( )
A．A鏢擲出時(shí)的初速度比B鏢擲出時(shí)的初速度大
B．B鏢插入靶時(shí)的末速度比A鏢插入靶時(shí)的末速度大
C．B鏢的運(yùn)動時(shí)間比A鏢的運(yùn)動時(shí)間長
D．A鏢的質(zhì)量一定比B鏢的質(zhì)量大
【答案】AC
【詳解】平拋運(yùn)動可以分為水平方向的勻速直線運(yùn)動和豎直方向的自由落體運(yùn)動．即x＝v0t，y＝12gt2.題目中兩飛鏢在同一處水平拋出，飛鏢B在豎直方向下落的距離大，說明飛鏢B在空中運(yùn)動的時(shí)間長．又因?yàn)閮娠w鏢拋出時(shí)距墻壁的水平距離相同，所以飛鏢B的水平速度�。赃x項(xiàng)A、C正確；兩飛鏢的質(zhì)量大小不能確定，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤；飛鏢B的水平速度比飛鏢A小，但飛鏢B的豎直速度比飛鏢A大，而末速度指的是水平速度和豎直速度的合速度．因此不能確定兩飛鏢的末速度，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤．
10.如圖所示，粗糙的斜面與光滑的水平面相連接，滑塊沿水平面以速度v0運(yùn)動．設(shè)滑塊運(yùn)動到A點(diǎn)的時(shí)刻為t＝0，距A點(diǎn)的水平距離為x，水平速度為vx.由于v0不同，從A點(diǎn)到B點(diǎn)的幾種可能的運(yùn)動圖象如下列選項(xiàng)所示，其中表示摩擦力做功最大的是( )
A B C D
【答案】D
【詳解】考查平拋運(yùn)動的分解與牛頓運(yùn)動定律．從A選項(xiàng)的水平位移與時(shí)間的正比關(guān)系可知，滑塊做平拋運(yùn)動，摩擦力必定為零；B選項(xiàng)先平拋后在水平地面運(yùn)動，水平速度突然增大，摩擦力依然為零；對C選項(xiàng)水平速度不變，為平拋運(yùn)動，摩擦力為零；對D選項(xiàng)水平速度與時(shí)間成正比，說明滑塊在斜面上做勻加速直線運(yùn)動，有摩擦力，故摩擦力做功最大的是D圖象所顯示的情景，D對．
二、非
11．一物體在光滑水平面上運(yùn)動，它的x方向和y方向的兩個(gè)運(yùn)動的速度一時(shí)間圖象如圖所示．
(1)判斷物體的運(yùn)動性質(zhì)；
(2)計(jì)算物體的初速度；
(3)計(jì)算物體在前3 s內(nèi)和前6 s內(nèi)的位移．
【答案】(1)見解析 (2)50 m/s (3)108.2 m 180 m
【詳解】(1)由圖可看出，物體沿x方向的分運(yùn)動為勻速直線運(yùn)動，沿y方向的分運(yùn)動為勻變速直線運(yùn)動，故合運(yùn)動為勻變速曲線運(yùn)動．
(2)物體的初速度
v0＝v2x0＋v2y0＝302＋?－40?2m/s＝50 m/s.
(3)在前3 s內(nèi)，x＝vx?t＝30×3 m＝90 m，y＝vy02?t＝402×3 m＝60 m，故s＝x2＋y2＝902＋602m
≈108.2 m，在前6 s內(nèi)，x′＝vxt′＝30×6 m＝180 m，y′＝0，故s′＝x′＝180 m.
12．國家飛碟射擊隊(duì)在進(jìn)行模擬訓(xùn)練時(shí)用如圖所示裝置進(jìn)行．被訓(xùn)練的運(yùn)動員在高H＝20 m的塔頂，在地面上距塔水平距離為l處有一個(gè)電子拋靶裝置，圓形靶可被以速度v2豎直向上拋出．當(dāng)靶被拋出的同時(shí)，運(yùn)動員立即用特制手槍沿水平方向射擊，子彈速度v1＝100 m/s.不計(jì)人的反應(yīng)時(shí)間、拋靶裝置的高度及子彈在槍膛中的運(yùn)動時(shí)間，且忽略空氣阻力及靶的大小(g取10 m/s2)．
(1)當(dāng)l取值在什么范圍內(nèi)，無論v2為何值靶都不能被擊中？
(2)若l＝100 m，v2＝20 m/s，試通過計(jì)算說明靶能否被擊中？
【答案】(1)l>200 m (2)恰好擊中
【詳解】(1)若拋靶裝置在子彈的射程以外，則不論拋靶速度為何值，都無法擊中．
H＝12gt2, x＝v1t
l>x＝v12Hg＝200 m
即l>200 m，無論v2為何值都不能被擊中．
(2)若靶能被擊中，則擊中處應(yīng)在拋靶裝置的正上方，設(shè)經(jīng)歷的時(shí)間為t1，則：l＝v1t1，t1＝lv1＝100100 s＝1 s.
y1＝12gt21＝12×10×12 m＝5 m
y2＝v2t1－12gt21＝20×12 m－12×10×12 m＝15 m.
因?yàn)閥1＋y2＝5 m＋15 m＝20 m＝H, 所以靶恰好被擊中．
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