秘密★啟用前
2015～2015年度
湖北省部分重點中學高三十月聯考
數學（文科）試題
★祝考試順利★
注意事項：
1. 答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。用統(tǒng)一提供的2B鉛筆將答題卡上的方框涂黑。
2. 的作答：每小題選出答案后，用統(tǒng)一提供的2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。答在試題卷、草稿紙上無效。
3.用統(tǒng)一提供的簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內。答在試題卷、草稿紙上無效。
4. 考生必須保持答題卡的整潔。考試結束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。
一、(本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)
1．已知全集 =N，集合 Q= 則 ( )
A． B． C． D
2．如果映射f：A→B滿足集合B中的任意一個元素在A中都有原象，則稱為“滿射”．若集
合A中有3個元素，集合B中有2個元素，則從A到B的不同滿射的個數為 （ ）
A．2B．4C．6D．8
3．設 ，則 =（ ）
A．－2B．2C．5D． 26
4. 為了得到函數 的圖象，可以把函數 的圖象（ ）
A．向左平移 3 個單位長度 B．向右平移 3 個單位長度
C．向左平移 1 個單位長度 D． 向右平移 1 個單位長度
5. 已知函數 的圖象如圖所示，
，則 的值一定
A．等于0B．不小于0
C．小于0D．不大于0
6. 函數 的圖象關于原點成中心對稱，則 f (x)（ ）
A．有極大值和極小值B．有極大值無極小值
C．無極大值有極小值D． 無極大值無極小值
7．若 ，且 ，則 的值為
A．1或 B．1C． D．
8．已經函數 ，則 在[0，2 ]上的零點個數為
A．1B．2C．3D．4
9．函數y = x 2－2x在區(qū)間[a,b]上的值域是[－1,3],則點(a,b)的軌跡是右圖中的 （ ）
A．線段AB和線段AD B．線段AB和線段CD
C．線段AD和線段BC D．線段AC和線段BD
10．定義在R上的奇函數 滿足 ，當 時， 又 ，則集合 等于
A． B．
C． D．
二、題：本大題共7小題，每小題5分，共35分．
11．函數 的極大值為 ;
12．函數 的值域為R，則 的取值范圍是 ;
13. ,若 ，則 的取值范圍是 ;
14.. 已知點G是△ABC的重心，若∠A=120°， ，則 的最小值是
15. 在△ABC中，∠C=60°，AB=2 ，AB邊上的高為 ，則AC+BC=
16. 若函數 的值域為 ，則實數 的取值范圍是 ;
17. 已知向量 滿足 =1， = ， =0，若對每一個確定的 的最大值為 ，最小值為 ，則對任意的 ， 的最小值為 .
三、解答題：本大題共5小題，共65分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
18. 函數 (A＞0, ＞0)的最小值為-1，其圖象相鄰兩個對稱中心之間的距離為 .
（1）求函數 的解析式;
（2）設 ，則 ，求 的值.
19. 已知函數 在 上為增函數，且 ,
（1）求 的值.
（2）若 上為單調函數，求 的取值范圍.
20. 在△ABC中，a、b、c分別為三內角A、B、C所對邊的邊長，且若是 ， （其中 ＞1）
（1）若 時，證明 為
（2）若 ，且 ，求 的值.
21. 設函數 對任意 ，都有 ，當 時，
（1）求證： 是奇函數;
（2）試問：在 時 ， 是否有最大值？如果有，求出最大值，如果沒有，說明理由.
（3）解關于x的不等式
22. 設函數 .
（1）討論 的單調性.
（2）若 有兩個極值是 和 ，過點 ， 的直線的斜率為 ，問：是否存在 ，使得 ?若存在，求出 的值，若不存在，請說明理由.
2015～2015年度
湖北省部分重點中學高三十月聯考
數學（文科）答案
一、
BCDDD AABAB
二、題
11.－2
12.
13．
14.
15. 2
16. [-1，1]
17.
三、解答題
18. 解：（1）∵函數f（x）最小值為-1
∴1-A=-1即A=2
∵函數圖象的相鄰對稱中心之間的距離為
∴T= 即
故函數f（x）的解析式為 +1
（2）∵
∴2Sin（
則 ∴
即所求
19. ．解：（1）由題意， 在[1，+ ]上恒成立，即 .
.故 在[1，+ ]上恒成立，
只須 ，即 ，只有 ，結合 ，得 .
（2）由（1），得 . .
在其定義域內為單調函數，
或者 在[1，+ ]恒成立.
等價于 ，即 ，而 ， .
等價于 ，即 在[1，+ ]恒成立，
而 .綜上，的取值范圍是 .
20.解：
由正弧定理得
則
則 或
或 .
若 則 為
若 亦為 .
（2） 則
又
由余弧定理知
即 即
故
即 .
21. 解：（1）設 可得 ，設 ，則
所以 為奇函數.
（2）任取 ，則 ，又
所以
所以 為減函數。
那么函數最大值為 ，最小值為
，
所以函數最大值為 ，所以函數最小值為 ，
（3）由題設可知
即
可化為
即 ， 在R上為減函數
，又
所以解為
22. 解：（1） 的定義域為
令 其判制式
當 時 ，
故f（x）在（0，+ ）上單調遞增
當 時， 的兩根都小于0，在（0，+ ）上
故f（x）在（0，+ ）上單調遞增.
當 時， ， 的兩根為 ，
當 時， ，當 時
當 時 .
故f（x）分別在 ， 上單調遞增，在 上單調遞減
（2）由（1）知
，
又由（1）知， ，于是 ，
若存在，使得 ，則
即
即 ………………. （*）
再由（1）知，函數
在 上單調遞增，而 .
.
這與（*）式矛盾，故不存在，使得 .
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