2015年秋期第二次考試高三數(shù)學(xué)試題考查范圍：集合、邏輯、函數(shù)、導(dǎo)數(shù) 、定積分第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，滿(mǎn)分60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．設(shè)集合M＝{xx2＋x－6b成立的充分而不必要的條件是( )A．a(chǎn)>b＋1 B．a(chǎn)>b－1C．a(chǎn)2>b2 D．a(chǎn)3>b3]已知函數(shù)是定義在R上的單調(diào)遞減函數(shù)，則函數(shù)的圖象大致是（ ）4．若函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是A．，是偶函數(shù)B，是奇函數(shù)C，在(0,＋∞)上是增函數(shù)D，在(0,＋∞)上是減函數(shù) B C D 6．設(shè)函數(shù)f(x)＝若f(α)＝4，則實(shí)數(shù)α( )A．－4或－2 B．－4或2C．－2或4 D．－2或2對(duì)于函數(shù)y＝f(x)，xR，“y＝f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)”是“y＝f(x)是奇函數(shù)”的( )A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件，則（ ）A． B． C． D．9．已知函數(shù)f（x）≤x≤）的圖象過(guò)點(diǎn)（0，－5），它的導(dǎo)數(shù)＝4x3－4x，則當(dāng)x的值為時(shí)f（x）取得最值A(chǔ)． －1 B． 0 C． 1 D． ±1的圖像過(guò)點(diǎn)（2，4），則圖中陰影部分的面積是( )A B C D (文)曲線(xiàn)在點(diǎn)（0，2）處的切線(xiàn)與直線(xiàn)y=0和y=x圍成的三角形的面積是（ ）A B C D 111．設(shè)0＜＜1，函數(shù)，則使的x的取值范圍是A B C D 12．已知R上的可導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖像如右圖所示。則的解集是（ ）A（-∞，-2）∪（1，+∞） B（-∞，-2）∪（1，2）C（-∞，-1）∪（-1，0）∪（2，+∞）D（-∞，-1）∪（-1，1）∪（3，+∞）第Ⅱ卷二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分．將答案填在答題卷相應(yīng)位置上） 13．命題“”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 ．14．（理）已知直線(xiàn)與曲線(xiàn)相切，則a的值為_(kāi)________．恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則c= ．是冪函數(shù)；②函數(shù)的零點(diǎn)有2個(gè)；③展開(kāi)式的項(xiàng)數(shù)是6項(xiàng)；④函數(shù)圖象與軸圍成的圖形的面積是；⑤若，則．其中真命題的序號(hào)是 （寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)）． （文）給出下列命題： ①是冪函數(shù)；②函數(shù)的零點(diǎn)有1個(gè)；③的解集為；④“＜1”是“＜2”的充分不必要條件；⑤函數(shù)在點(diǎn)O（0，0）處切線(xiàn)是軸（本小題滿(mǎn)分1分的定義域?yàn)榧螦,函數(shù)的定義域?yàn)榧螧．（1）求集合A； （2）若A∩B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．18．已知函數(shù)f（x）已知函數(shù)f(x)＝(x－k)2(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若對(duì)于任意的x(0，＋∞)，都有f(x)≤，求k的取值范圍米，余下工程只需要建兩端橋墩之間的橋面和橋墩，經(jīng)預(yù)測(cè)，一個(gè)橋墩的工程費(fèi)用為256萬(wàn)元，距離為米的相鄰兩墩之間的橋面工程費(fèi)用為萬(wàn)元．假設(shè)橋墩等距離分布，所有橋墩都視為點(diǎn)，且不考慮其他因素，記余下工程的費(fèi)用為萬(wàn)元． （1）試寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式； （2）當(dāng)=640米時(shí)，需新建多少個(gè)橋墩才能使最��？22．（本小題滿(mǎn)分12分）已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)．（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)函數(shù)，其中．若函數(shù)僅在處有極值，求的取值范圍．新野縣實(shí)驗(yàn)高中2015年秋期高三數(shù)學(xué)（理、文）第一次月考試題答案x（1）--（12） AADAD BBBDA （文C） CD（13） [,2] （ 14）2 （文：） （15）±2（16）⑤（文⑤） �。�17）解：（1）由已知得： A={…4分 （2）由B={={， ，∴ B={或 ………………..2分. ∵ AB …………………………………………….2分，∴a－1＞0，∴ a＞1. …………………………..2分 （18）①解：令m=n=0則f(0)=1………………..4分②證明：設(shè)x1、x2∈R且x1＜x2 …………………2分令m= x2－x1,n=x1,則f(x2)=f(x2－x1)+f(x1)-1= f(x1)+( f(x2－x1)-1)∵x2－x1＞0∴f(x2－x1)＞1即f(x2－x1)-1＞0∴f(x2)＞f(x1)∴f(x)在R上是增函數(shù)……………………….4分（19）解：（1）由已知得 化簡(jiǎn)得 …2分且 ，即有唯一解， 所以 ，即 ，……….2分 消去得 ，解得. ………2分 （2）由（1）知 ，……………………2分 若在R上為單調(diào)函數(shù)，則在R上恒有或成立............................................2分因?yàn)榈膱D象是開(kāi)口向下的拋物線(xiàn)，所以時(shí)在R上為減函數(shù)， 所以，解得 … …………2分即時(shí)，在R上為減函數(shù)． （20）)f′(x)＝(x2－k2)……………………令f′(x)＝0，得x＝±k．當(dāng)k＞0時(shí)，f(x)與f′(x)的情況如下：x(－∞，－k)－k(－k，k)k(k，＋∞)f′(x)＋0－ 0＋f(x)?4k2e－1?0??所以，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(－∞，－k)和(k，＋∞)；單調(diào)遞減區(qū)間是(－k，k)．…………………………………當(dāng)k＜0時(shí)，f(x)與f′(x)的情況如下：x(－∞，k)k(k，－k)－k(－k，＋∞)f′(x)－0＋0－f(x)?0??4k2e－1?所以，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(－∞，k)和(－k，＋∞)；單調(diào)遞增區(qū)間是(k，－k)．……………………………………(2)當(dāng)k＞0時(shí)，因?yàn)閒(k＋1)＝e＞，所以不會(huì)有x∈(0，＋∞)，f(x)≤．……………………………………當(dāng)k＜0時(shí)， f(x)在(0，＋∞)上的最大值是f(－k)＝．…所以x∈(0，＋∞)，f(x)≤，等價(jià)于f(－k)＝≤．解得－≤k＜0．…………………………………故當(dāng)x∈(0，＋∞)，f(x)≤時(shí)，k的取值范圍是．個(gè)橋墩，…2分所以 …………………..4分 （2） 由（1）知，….2分 令，得，所以=64， 當(dāng)00，在區(qū)間（64，640）上為增函數(shù)，所以在=64處取得最小值，……………………….2分此時(shí)，答：需新建9個(gè)橋墩才能使最�。�.2分（22）解：（1）在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，即又，……………………………2分當(dāng)時(shí)，是偶函數(shù) ……………………………2分…………………………………………2分（2）……2分為使僅在處有極值，必須恒成立，即有，解不等式，得．……2分這時(shí)，是唯一極值． ………2分第 2 頁(yè) 共 7 頁(yè) 鄉(xiāng)（鎮(zhèn)） 學(xué)校 班級(jí) 姓名 考號(hào) ……………………………密………………………………封……………………………線(xiàn)…………………………………… 鄉(xiāng)（鎮(zhèn)） 學(xué)校 班級(jí) 姓名 考號(hào) ……………………………密………………………………封……………………………線(xiàn)…………………………………… 鄉(xiāng)（鎮(zhèn)） 學(xué)校 班級(jí) 姓名 考號(hào) ……………………………密………………………………封……………………………線(xiàn)……………………………………2015年秋期高三數(shù)學(xué)（理、文）第二次月考試題及答案
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