（考試時(shí)間120分鐘 滿分150分）本試卷分為選擇題（共40分）和非選擇題（共110分）兩部分第一部分（選擇題 共40分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．1．函數(shù)的定義域?yàn)?A． B． C． D． 2．點(diǎn)在以點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線上，則 A． B． C．D．3．命題：；命題：，，則下列命題中為真命題的是A． B． C． D．4．△中，，，，則△的面積等于A． B． C．或 D．或5．如圖所示程序框圖，輸出是．，則所有可能的取值為A． B． C． D． ．已知正方形的四個(gè)頂點(diǎn)分別為，，，，點(diǎn)上運(yùn)動(dòng)，，設(shè)與交于點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡方程是A． B． C． D．．，的夾角為，且，則的最小值為（ ）A． B． C． D．8．滿足下面說法正確的是（ ）①當(dāng)時(shí)，數(shù)列為遞減數(shù)列；②當(dāng)時(shí)，數(shù)列不一定有最大項(xiàng)； ③當(dāng)時(shí)，數(shù)列為遞減數(shù)列；④當(dāng)為正整數(shù)時(shí)，數(shù)列必有兩項(xiàng)相等的最大項(xiàng).A. ①② B. ②④ C. ③④ D. ②③第二部分（非選擇題 共110分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.把答案填在答題卡上．9．某校高學(xué)假期抽查100名同學(xué)時(shí)間繪頻率分布直方圖小時(shí)內(nèi)的人數(shù)為_____．10．在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，則 ． 11．直線與圓相交于,兩點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)的值是_____．12．一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是 ；表面積是 ．13．實(shí)數(shù)滿足若恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值是 ．【答案】14．所有真約數(shù)（本身約數(shù)）的和等于它本身的叫做完全數(shù)；；．已經(jīng)證明：若是質(zhì)數(shù)，則是完全數(shù)，.請(qǐng)寫出一個(gè)四位完全數(shù) ；又，所以的所有正約數(shù)之和可表示為；，所以的所有正約數(shù)之和可表示為；按此規(guī)律，的所有正約數(shù)之和可表示為 ．三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.15．已知．（）求的；（，求的值．，求隨機(jī)變量的分布列和期望．17．（本題滿分14分）如圖，在三棱錐中，平面，.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）設(shè)分別為的中點(diǎn)，點(diǎn)為△內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，求證：∥面；（Ⅲ）若，，求二面角的余弦值．即 不妨設(shè)，則有，所以．因?yàn)椋�（Ⅲ）由（Ⅱ）可知平面的一個(gè)法向量．18．（本題滿分13分）已知函數(shù)，．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極小值；（Ⅱ）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求的取值范圍．19. 已知橢圓兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為,，且經(jīng)過點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）已知點(diǎn)，直線與橢圓交于兩點(diǎn)．若△是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，試求直線的方程．，20．（本題滿分13分）已知是正數(shù)， ，，．（Ⅰ）若成等差數(shù)列，比較與的大�。唬á颍┤�，則三個(gè)數(shù)中，哪個(gè)數(shù)最大，請(qǐng)說明理由；（Ⅲ）若，，（），且，，的整數(shù)部分分別是求所有的值．所以． www.gkstk.com 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 2 2 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源www.gkstk.com【解析版】北京市朝陽區(qū)2014屆高三上學(xué)期期末考試試題（數(shù)學(xué) 理）
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