龍巖市2013一2014學(xué)年第一學(xué)期高三教學(xué)質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試題（文科） 考生注意： 1.本試卷分第I卷（選擇題）和第B卷（非選擇題）兩部分，共150分．考試時(shí)間120分鐘． 2.請(qǐng)將各題答案填在試卷后面的答題卡上． 3.本試卷主要考試內(nèi)容：除“統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例，計(jì)數(shù)原理、概率，算法初步，數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù) 數(shù)的引入”外的高考內(nèi)容．第工卷（選擇題共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1、復(fù)數(shù)的虛部為　　A、i　　　　　　　　　B、－i　　　　　　C、1　　　　　　D、－12、已知集合A={x｜x2＋x－20 第II卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．把答案填在答題卡中的橫線上．13.在△ABC中，sin A＝，C= 300，BC= 3，則AB等于＿＿＿＿14.如圖是一個(gè)幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖，則該幾何體的體積是＿＿＿＿15.已知直線2x＋y－4＝0過(guò)橢圓E：的右焦點(diǎn)F2 ，且與橢圓E在第一象限的交點(diǎn)為M，與y軸交于點(diǎn)N，F(xiàn)1是橢圓E的左焦點(diǎn)，且｜MN｜＝｜MF1｜，則橢圓E的方程為＿＿＿＿＿16.設(shè)集合M＝｛f（x）｜存在實(shí)數(shù)t使得函數(shù)f (x)滿足f(t+1) = f (t)＋f(1)｝，則下列函數(shù)(a,b,k都是常數(shù)）： 其中屬于集合M的函數(shù)是＿＿＿＿＿（填序號(hào)）．三、解答題（本大題共6小題，共74分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）17.（本小題滿分12分） 已知等差數(shù)列｛｝的前n項(xiàng)和為Sn，公差d≠0，且S3 =9 ，a1，a3，a7成等比數(shù)列． （1)求數(shù)列｛｝的通項(xiàng)公式； （2)設(shè)＝，求數(shù)列｛｝的前n項(xiàng)和Tn，18.（本小題滿分12分） 某食品廠對(duì)生產(chǎn)的某種食品按行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)分成五個(gè)不同等級(jí)，等級(jí)系數(shù)X依次為A，B，C，D, E.現(xiàn)從該種食品中隨機(jī)抽取20件樣品進(jìn)行檢驗(yàn)，對(duì)其等級(jí)系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到頻率分布表如下： (1)在所抽取的20件樣品中，等級(jí)系數(shù)為D的恰有3件，等級(jí)系數(shù)為E的恰有2件，求a ,b, c的值； (2)在（1)的條件下，將等級(jí)系數(shù)為D的3件樣品記為x1 ，x2 ，x3―A1B1 C1中，AA1⊥面ABC, AC⊥BC, E分別在線段B1C1上，B1E= 3EC1，AC＝BC＝CC1＝4. （1）求證：BC⊥AC1； (2)試探究：在AC上是否存在點(diǎn)F，滿足EF／／平面A1ABB1，若存在，請(qǐng)指出點(diǎn)F的位置， 并給出證明；若不存在，說(shuō)明理由．20.（本小題滿分12分） 如圖所示，在直徑為BC的半圓中,A是弧BC上一點(diǎn)，正方形PQRS內(nèi)接于△ABC，若BC = a , ∠ABC= θ，設(shè)△ABC的面積為Sl，正方形PQRS的面積為S2.取得最小值時(shí)θ的值．21、（本小題滿分12分） 如圖，斜率為l的直線過(guò)拋物線y2＝2 px(p>0)的焦點(diǎn)，與拋物線交于兩點(diǎn)A, .B，M為拋物 線弧AB上的動(dòng)點(diǎn)． （1）若｜AB｜＝8，求拋物線的方程；（2）求的最大值22．（本小題滿分14分） 已知函數(shù)f（x）＝lnx－a2x2＋ax（aR）. （l）當(dāng)a＝1時(shí)，證明：函數(shù)f（x）只有一個(gè)零點(diǎn)； （2）若函數(shù)f(x)在區(qū)間（1，十）上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．龍巖市2013~2014學(xué)年第一學(xué)期高三教學(xué)質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試題參考答案(文科)1．D ∵原式＝＝1－i，∴其虛部為－1.2．A ∵A＝{x－2＜x＜1}，B＝{x－2＜x＜3}，∴(RA)∩B＝{x1≤x＜3}．3．B ∵3x>0，∴3x＋1>1，則log2(3x＋1)>0，∴p是假命題；?p：?x∈R，log2(3x＋1)>0.4．B f(6)＝f[f(6＋5)]＝f[f(11)]＝f(11－3)＝f(8)＝f[f(8＋5)]＝f[f(13)] ＝f[f(13－3)]＝f(10)＝10－3＝7.5．C 由題意得雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為(－3，0)，則m＝32－8＝1，則C的離心率等于3.6．C 滿足約束條件的可行域如圖所示．因?yàn)楹瘮?shù)z＝2y－3x，所以zA＝－3，zB＝2，zC＝4，即目標(biāo)函數(shù)z＝2y－3x的最大值為4，故選C. 7．A 依題意知，＝＝1.7，＝＝0.4，而直線＝－3＋x一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)(，)，所以－3＋×1.7＝0.4，解得＝2.8．C 運(yùn)行一下程序框圖，第一步：s＝2，i＝4，k＝2；第二步：s＝×2×4＝4，i＝6，k＝3；第三步：s＝×4×6＝8，i＝8，k＝4，此時(shí)輸出s，即輸出8.9．B 將f(x)＝2sin(2x－)的圖象向左平移m個(gè)單位，得函數(shù)g(x)＝2sin(2x＋2m－)的圖象，則由題意得2×＋2m－＝kπ＋(k∈Z)，即有m＝＋(k∈Z)，∵m＞0，∴當(dāng)k＝0時(shí)，mmin＝.10.D 若f(x)＝x2－2ax＋a＋2＝(x－a)2－a2＋a＋2沒有零點(diǎn)，則－a2＋a＋2＞0，解得－1＜a＜2，則函數(shù)y＝f(x)有零點(diǎn)的概率P＝1－＝.11．B 依題意，＝＝＝，?＝×cos∠AOC＝1，cos∠AOC＝，∠AOC＝，則＝＝＝，∠BAC＝，?＝×cos∠BAC＝1.12．B f′(x)＝sin x－，當(dāng)x∈(，)時(shí)，sin x∈(，1]，∈(，)，則當(dāng)x∈(，)時(shí)，f′(x)＝sin x－＞0，即函數(shù)y＝f(x)在(，)單調(diào)遞增，即f(a)＜f(b)．13．2 ＝?AB＝2.14．12 由三視圖可知，該幾何體是有兩個(gè)相同的直三棱柱構(gòu)成，三棱柱的高為4，三棱柱的底面三角形為直角三角形，兩直角邊分別為2，，所以三角形的底面積為×2×＝，所以三棱柱的體積為×4＝6，所以該幾何體的體積為2×6＝12.15.＋y2＝1 直線2x＋y－4＝0與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為(2，0)、(0，4)，則c＝2，F(xiàn)2N＝2，∵M(jìn)N＝MF1，∴MF2＋MF1＝F2N＝2a，即a＝，∴橢圓E的方程為＋y2＝1.16．②④ 對(duì)于①，由k(t＋1)＋b＝kt＋b＋k＋b得b＝0，矛盾；對(duì)于②，由at＋1＝at＋a知，可取t＝loga符合題意；對(duì)于③，由＝＋k知，無(wú)實(shí)根；對(duì)于④，由sin(t＋1)＝sin t＋sin 1知，取t＝2kπ，k∈Z符合題意；綜上所述，屬于集合M的函數(shù)是②④.17．解：(1)a＝a1a7，即(a1＋2d)2＝a1(a1＋6d)，化簡(jiǎn)得d＝a1，d＝0(舍去)．∴S3＝3a1＋×a1＝a1＝9，得a1＝2，d＝1.∴an＝a1＋(n－1)d＝2＋(n－1)＝n＋1，即an＝n＋1.（6分）(2)∵bn＝2an＝2n＋1，∴b1＝4，＝2.∴{bn}是以4為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，∴Tn＝＝＝2n＋2－4.（12分）18．解：(1)由頻率分布表得a＋0.2＋0.45＋b＋c＝1，即a＋b＋c＝0.35.因?yàn)槌槿〉?0件樣品中，等級(jí)系數(shù)為D的恰有3件，所以b＝＝0.15.等級(jí)系數(shù)為E的恰有2件，所以c＝＝0.1.從而a＝0.35－b－c＝0.1.所以a＝0.1，b＝0.15，c＝0.1.（6分）(2)從樣品x1，x2，x3，y1，y2中任取兩件，所有可能的結(jié)果為：(x1，x2)，(x1，x3)，(x1，y1)，(x1，y2)，(x2，x3)，(x2，y1)，(x2，y2)，(x3，y1)，(x3，y2)，(y1，y2)，共計(jì)10個(gè)．設(shè)事件A表示“從樣品x1，x2，x3，y1，y2中任取兩件，其等級(jí)系數(shù)相等”，則A包含的基本事件為：(x1，x2)，(x1，x3)，(x2，x3)，(y1，y2)，共4個(gè)．故所求的概率P(A)＝＝0.4.（12分）19．解：(1) ∵AA1⊥面ABC，BC?面ABC，∴BC⊥AA1.（1分）又∵BC⊥AC，AA1，AC?面AA1C1C，AA1∩AC＝A，∴BC⊥面AA1C1C，（3分）又AC1?面AA1C1C，∴BC⊥AC1.（4分）(2)(法一)當(dāng)AF＝3FC時(shí)，F(xiàn)E∥平面A1ABB1.（7分）理由如下：在平面A1B1C1內(nèi)過(guò)E作EG∥A1C1交A1B1于G，連結(jié)AG.∵B1E＝3EC1，∴EG＝A1C1，又AF∥A1C1且AF＝A1C1，∴AF∥EG且AF＝EG，∴四邊形AFEG為平行四邊形，∴EF∥AG，（10分）又EF?面A1ABB1，AG?面A1ABB1，∴EF∥平面A1ABB1.（12分）(法二)當(dāng)AF＝3FC時(shí)，F(xiàn)E∥平面A1ABB1.（9分）理由如下： 在平面BCC1B1內(nèi)過(guò)E作EG∥BB1交BC于G，連結(jié)FG.∵EG∥BB1，EG?面A1ABB1，BB1?面A1ABB1，∴EG∥平面A1ABB1.∵B1E＝3EC1，∴BG＝3GC，∴FG∥AB，又AB?面A1ABB1，F(xiàn)G?面A1ABB1，∴FG∥平面A1ABB1.又EG?面EFG，F(xiàn)G?面EFG，EG∩FG＝G，∴平面EFG∥平面A1ABB1.（11分）∵EF?面EFG，∴EF∥平面A1ABB1.（12分）20．解：(1)因?yàn)锳B＝acosθ，∴S1＝a?acosθ?sinθ＝a2sin 2θ，設(shè)正方形邊長(zhǎng)為x，BQ＝，RC＝xtanθ，則x＋xtanθ＋＝a，解之得x＝所以S2 ＝（6分）(2)當(dāng)a固定，θ變化時(shí)＝(＋sin 2θ＋4)，設(shè)sin 2θ＝t，則y＝＝(t＋＋4)．∵0＜θ＜，∴0＜t≤1，f(t)＝t＋(0＜t≤1)，易證f(t)在(0，1]上是減函數(shù)．故當(dāng)t＝1時(shí)，取最小值， 此時(shí)θ＝.（12分）21．解：(1) 由條件知lAB：y＝x－，則消去y得x2－3px＋p2＝0，則x1＋x2＝3p，由拋物線定義得AB＝x1＋x2＋p＝4p.又因?yàn)锳B＝8，即p＝2，則拋物線的方程為y2＝4x.(5分)(2)由(1)知AB＝4p，且lAB：y＝x－，設(shè)M(0，y0)，則M到AB的距離為d＝，因點(diǎn)M在直線AB的上方，所以－y＋y0＋＞0，福建省龍巖市2014屆高三上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)文試題（WORD版）
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