第二十一講 曲線運動綜合問題(三)
1. (2018屆連云港學業(yè)水平模擬)如圖所示，傾角為θ＝45°的直導軌與半徑為R的圓環(huán)軌道相切，切點為B，整個軌道處在豎直平面內．一質量為m的小滑塊從導軌上的A處無初速度下滑進入圓環(huán)軌道．接著小滑塊從圓環(huán)最高點D水平飛出，恰好擊中導軌上與圓心O等高的P點，不計一切阻力．求：
(1) 滑塊運動到D點時速度的大��；
(2) 滑塊運動到最低點C時對軌道壓力的大��；
(3) AC兩點的豎直高度．
2. (2018屆徐州學業(yè)水平模擬)如圖所示，傾角θ＝45°的斜面固定放置在水平地面上，質量為m的小球從斜面上方無初速度釋放，與斜面碰撞后速度大小不變，方向變?yōu)樗綊伋觯阎∏驈木嗯鲎颤c高為h1處自由下落，碰撞點距斜面底端為h2，重力加速度為g，不計空氣阻力．
(1) 求剛開始下落時，小球的重力勢能(以地面為零勢能參考面)；
(2) 求小球與斜面碰撞時的速度大小v1；
(3) 若小球平拋后又落到斜面上，試求小球第二次撞擊斜面時的速度v2大�。�
3. (2018屆南通學業(yè)水平模擬)中國女排在2019年奧運會上奪得冠軍．圖示為排球場地示意圖，排球場長18.0m，寬9.0m.某運動員跳起將球垂直網面水平扣出，扣球點離地面的高度為2.45m，離球場中線的水平距離為1.0m，排球直接落到距端線3.0m處的界內．排球的質量為260g，可視為質點，空氣阻力不計．取地面為零勢能面，重力加速度g＝10m/s2，求：
(1) 扣球時，排球水平飛出的速度大小v0；
(2) 排球落地前瞬間的機械能E；
(3) 排球落地前瞬間重力的功率P.
4. (2018屆南京學業(yè)水平模擬)如圖所示，質量為2kg的滑塊(可視為質點)在離地面高h＝2m 的A點沿粗糙弧形軌道以初速度v0＝3m/s開始下滑，到B點的速度為6m/s，通過粗糙水平軌道BC后，再沿著光滑的半圓軌道運動．已知滑塊與水平軌道BC間的動摩擦因數(shù)μ＝0.10，且C、O、D三點在同一豎直線上，設水平軌道長BC＝x，光滑半圓軌道的半徑大小為0.5m，重力加速度g＝10m/s2.
(1) 滑塊從A到達B摩擦力做的功；
(2) 若滑塊恰好通過圓軌道最高點D，則水平軌道長x為多大？
(3) 在坐標系內畫出滑塊過D點對圓軌道的壓力F與水平軌道長x之間關系圖象．
5. (2018屆鎮(zhèn)江學業(yè)水平模擬)如圖甲所示，輕質彈簧原長為2L，將彈簧豎直放置在水平地面上，在其頂端將一質量為5m的物體由靜止釋放，當彈簧被壓縮到最短時，彈簧長度為L.現(xiàn)將該彈簧水平放置(如圖乙所示，彈簧圖略縮小)，一端固定在A點，另一端與物塊P接觸但不連接．AB是長度為5L的水平軌道，B端與半徑為L的光滑半圓軌道BCD相切，半圓的直徑BD在豎直方向上，如圖所示．物塊P與AB間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5.用外力推動物塊P，將彈簧壓縮至長度為L處，然后釋放P，P開始沿軌道運動，重力加速度為g.
(1) 求當彈簧壓縮至長度為L時的彈性勢能Ep；
(2) 若P的質量為m，求物體離開圓軌道后落至AB上的位置與B點之間的距離s；
(3) 為使物塊P滑上圓軌道后又能沿圓軌道滑回，求物塊P的質量取值范圍．
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