浙江省杭州外國語學校屆高三3月月考數(shù)學（理科）試卷注意事項：1.本試卷滿分150分，考試時間120分鐘 2．整場考試不準使用計算器一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1．設全集,集合,,則（　�。〢．B．C．D．函數(shù)的圖像為 ( )是兩條直線，是兩個平面，則的一個充分條件是（ ）A．B．C．D．4. 閱讀如圖所示的程序框圖,若輸入,則輸出的值是 B．C．D．. 已知命題；命題 則下列命題中真命題是（ ） A． B． C． D．6．設不等式組表示的平面區(qū)域為D．若圓C:不經(jīng)過區(qū)域D上的點,則的取值范圍是A． B．C． D．一個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為 B． C．D．為三個盒子中含球最多的盒子里的球數(shù)，則的數(shù)學期望為（　�。〢． B． C．D． B．C． D． 10.已知函數(shù)=,把函數(shù)的零點按從小到大的順序排列成一個數(shù)列,則該數(shù)列的通項公式為（　�。〢． B． C．D．二、填空題：本大題有7小題，每小題4分，共28分．11．設，在二項式的展開式中，含的項的系數(shù)與含的項的系數(shù)相等，則的值為 ．12.在平面直角坐標平面上，，且與在直線上的射影長度相等，直線的傾斜角為銳角，則的斜率為 一個棱長為6的正四面體紙盒內(nèi)放一個正方體，若正方體可以在紙盒內(nèi)任意轉(zhuǎn)動，則正方體棱長的最大值為，，滿足，，，，則的最小值為 ．16.已知，過點作一直線與曲線相交且僅有一個點傾斜角恰等于此雙曲線漸近線的傾斜角；，過點作一直線與函數(shù)的圖象相交且僅有一個公共點，則該直線的傾斜角為__________17.已知集合，若對于任意，存在，使得成立，則稱集合M是“垂直對點集”.給出下列四個集合：①； ②；③； ④.其中是“垂直對點集”的序號是 三、解答題：本大題共5小題，共72分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟． （本題滿分14分）已知函數(shù) 在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減;如圖,四邊形中,,,為的內(nèi)角的對邊,且滿足.(1)證明:)若,,,,求四邊形面積的最大值.（本題滿分14分）某工廠為擴大生產(chǎn)規(guī)模,今年年初新購置了一條高性能的生產(chǎn)線,該生產(chǎn)線在使用過程中的維護費用會逐年增加,第一年的維護費用是4萬元,從第二年到第七年,每年的維護費用均比上年增加2萬元,從第八年開始,每年的維護費用比上年增加25%(1)設第年該生產(chǎn)線的維護費用為,求的表達式;(2)若該生產(chǎn)線前n年每年的平均維護費用大于12萬元時,需要更新生產(chǎn)線,求該生產(chǎn)線前年每年的平均維護費用,并判斷第幾年年初需要更新該生產(chǎn)線? （本題滿分14分）在如圖所示的幾何體中,是邊長為2的正三角形,平面,平面平面, ,且(1)若,求證:平面(2)若二面角為60°,求的長.21. (本題滿分15分)已知橢圓C:,⊙, 點A,F分別是橢圓C的左頂點和左焦點, 上的點，點P是上的動點.(1)若,PA是的切線,求橢圓C的方程;(2)是否存在這樣的橢圓C,使得恒為常數(shù)?如果存在,求出這個數(shù)及C的離心率e;如果不存在,說明理由.(本題滿分15分) 設．（1）若，求最大值;（2）已知正數(shù)，滿足．求證：；（3）已知，正數(shù)滿足．證明: ． 14、120 15、 16、或 17、②④18、【答案】解:(Ⅰ)由題意知:,解得:, (Ⅱ)因為,所以,所以為等邊三角形 , ,, 當且僅當即時取最大值,的最大值為 （2）第10年年初20、【答案】解: (Ⅰ)分別取 的中點,連接, 則∥,∥,且因為,,為的中點,所以,又因為平面⊥平面,所以平面 又平面,所以∥ 所以∥,且,因此四邊形為平行四邊形,所以∥,所以∥,又平面,平面,所以∥平面 (或者建立空間直角坐標系,求出平面的法向量,計算即證) (Ⅱ)解法一:過作的延長線于,連接.因為,,所以平面,平面則有.所以平面,平面,所以.所以為二面角的平面角,即 在中,,則 ,.在中,.設,則,所以,又在中,,即=解得,所以 解法二: 由(Ⅰ)知平面,,建立如圖所示的空間直角坐標系.設,則,,,, ,. 設平面的法向量則 所以令, 所以又平面的法向量所以解得, 即 （2）（）時，，當時，.即在上遞增，在遞減.故時，有.(3分)，則易證在在上遞增，在上遞減. 時，有.,即，即證 （8分）當時，命題顯然成立；假設當時，命題成立，即當時，.則當，即當時，，又假設知，即=.這說明當時，命題也成立.綜上①②知，當，正數(shù)滿足時 （14分）（以上答案僅供參考，其他解法請作情給分.）EBDCBADCAMNPMBEDCANBEDCAMxyz浙江省杭州外國語學校屆高三3月月考 數(shù)學理試題
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