（試卷滿分150分 考試時(shí)間120分鐘） .1一、填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫(xiě)結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分，否則一律得零分．1.已知集合，，則 .4.關(guān)于未知數(shù)的實(shí)系數(shù)一元二次方程的一個(gè)根是（其中為虛數(shù)單位），寫(xiě)出一個(gè)一元二次方程為 .6.不等式的解集是 .8.已知方程，則當(dāng)時(shí)，用列舉法表示方程的解的集合是 .9.如圖，平面內(nèi)有三個(gè)向量、、，其中與的夾角為120°，與的夾角為30°，且＝＝2，＝，若＝λ+μ（λ、μ∈R），則λ+μ的值為 .10.設(shè)某拋物線的準(zhǔn)線與直線之間的距離為3，則該拋物線的方程為 .考點(diǎn)：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與準(zhǔn)線．11.已知，且，則的值用表示為 .12.已知橢圓，過(guò)橢圓上一點(diǎn)作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線、，分別交橢圓于、兩點(diǎn).則直線的斜率為 .13.若圓與圓的兩個(gè)交點(diǎn)始終為圓的直徑兩個(gè)端點(diǎn)，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為 .故有．考點(diǎn)：圓與圓相交，圓的性質(zhì)．14.已知不等式的解集為，則 ，且的值為 .二、選擇題：本大題共4個(gè)小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.15.“”是“直線與直線互相垂直”的 ( ) A．充要條件；　　　　　　　　B．充分不必要條件；C．必要不充分條件；　　　　　D．既不充分也不必要條件.16.已知命題：如果，那么；命題：如果，那么；命題：如果，那么.關(guān)于這三個(gè)命題之間的關(guān)系，下列三種說(shuō)法正確的是 ( ) ① 命題是命題的否命題，且命題是命題的逆命題.② 命題是命題的逆命題，且命題是命題的否命題.③ 命題是命題的否命題，且命題是命題的逆否命題.A．①③； B．②； C．②③ D．①②③17.已知函數(shù)的值域是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ( ) A．； B．； C．； D．.18.已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集上的以2為周期的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.若直線與函數(shù)的圖像在內(nèi)恰有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值是( ) A．或； B．0；C．0或； D．0或.【答案】D三、解答題 （本大題共5小題，共74分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.） 19.(本題滿分12分) 本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分7分，第2小題滿分5分.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表.其中《方田》章給出計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式為：弧田面積=（弦(矢+矢2）.弧田（如圖），由圓弧和其所對(duì)弦所圍成，公式中“弦”指圓弧所對(duì)弦長(zhǎng)，“矢”等于半徑長(zhǎng)與圓心到弦的距離之差.按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積與其實(shí)際面積之間存在誤差.現(xiàn)有圓心角為，弦長(zhǎng)等于9米的弧田.（1）計(jì)算弧田的實(shí)際面積；（2）按照《九章算術(shù)》中弧田面積的經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得結(jié)果與（1）中計(jì)算的弧田實(shí)際面積相差多少平方米？（結(jié)果保留兩位小數(shù)）20.(本題滿分14分) 本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.（理）（1）設(shè)、是不全為零的實(shí)數(shù)，試比較與的大�。唬�2）設(shè)為正數(shù)，且，求證：.綜上，(�！�……………………6分21.(本題滿分14分) 本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.已知雙曲線（其中）.（1）若定點(diǎn)到雙曲線上的點(diǎn)的最近距離為，求的值；（2）若過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)，作傾斜角為的直線交雙曲線于、兩點(diǎn)，其中，是雙曲線的右焦點(diǎn).求△的面積.，注意到雙曲線上的點(diǎn)滿足，故要對(duì)進(jìn)行分類22.(本題滿分16分) 本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分.設(shè)無(wú)窮數(shù)列的首項(xiàng)，前項(xiàng)和為（），且點(diǎn)在直線上（為與無(wú)關(guān)的正實(shí)數(shù)）．（1）求證：數(shù)列（）為等比數(shù)列；（2）記數(shù)列的公比為，數(shù)列滿足，設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和；（3）（理）若（1）中無(wú)窮等比數(shù)列（）的各項(xiàng)和存在，記，求函數(shù)的值域.23.(本題滿分18分) 本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分5分，第3小題滿分9分.（理）已知函數(shù)（其中且），是的反函數(shù).（1）已知關(guān)于的方程在區(qū)間上有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的奇偶性和增減性；（3）設(shè)，其中.記，數(shù)列的前項(xiàng)的和為（），求證：.（3） ；…………………… 10分 因?yàn)�，，所以，�！��?11分 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 2 1 每天發(fā)布最有價(jià)值的上海市靜安區(qū)屆高三上學(xué)期期末考試試題（數(shù)學(xué) 理）
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