1.5 電場強度與電勢差的關(guān)系 學(xué)案1（粵教版選修3-1）
一、探究場強與電勢差的關(guān)系
在勻強電場中，沿著________的方向，任意兩點之間的電勢差等于________與這兩點間______的乘積，即U＝________.
答案 電場強度 場強 距離 Ed
二、電場線與等勢面的關(guān)系
1．電場線跟等勢面__________．
2．沿著電場線的方向各等勢面上的電勢________，逆著電場線的方向各等勢面上的電勢______．
3．電場線密的區(qū)域等勢面________，電場線疏的區(qū)域等勢面________．
答案 1.垂直 2.減小 增大
3.密 疏[
一、探究場強與電勢差的關(guān)系
[問題情境] 如圖1，勻強電場的電場強度為E，電荷q從A點移到B點電場力做的功為WAB，A、B兩點間的電勢差為UAB
圖1
1．電場力的功WAB與電勢差UAB之間的關(guān)系是怎樣的？
2．電荷在電場中受到的力是多大？該力是恒力還是變力？
3．試從電荷q所受電場力的角度來計算WAB等于什么？
4．根據(jù)上面WAB的兩種表示方式，你能得到電場強度與電勢差之間存在怎樣的關(guān)系？
5．如果這里的電場是非勻強電場，電場力的功還能用W＝F?s來求解嗎？
答案 1.WAB＝qUAB
2．F＝qE 是恒力
3．WAB＝F?d＝qE?d
4．UAB＝ Ed
5．在非勻強電場中F＝qE是變力，不能用W＝F?s來計算功的大小．
[要點提煉]
1．勻強電場中電場強度與電勢差的關(guān)系：U＝______.
2．公式只適用于________，d必須是沿場強方向的距離，如果在電場中兩點連線不沿場強方向，d的取值應(yīng)為在場強方向的投影，即為電場中這兩點所在的等勢面的垂直距離．
3．場強E的另一種表述：E＝________，由此可得場強的另一個單位是________，符號為________．
答案 1.Ed 2.勻強電場 3.Ud 伏/米 V/m
[問題延伸]
我們學(xué)過幾個場強E的表達(dá)式？試討論并區(qū)分？
答案 三個．它們的區(qū)別如下表
[
區(qū)別
公式 物理含義引入過程適用范圍
E＝Fq
是電場強度大小的定義式F∝q，E與F、q無關(guān)，用來
描述某點電場的力的性質(zhì)適用于一切電場
E＝k
是真空中點電荷場強決定式由E＝Fq和庫侖定律導(dǎo)出在真空中，場源電荷Q是點電荷
E＝Ud
是勻強電場的場強決定式由F＝qE 和W＝qU導(dǎo)出勻強電場
二、電場線與等勢面的關(guān)系
[問題情境]
1 .電場線為什么一定要垂直于等勢面？
2．為什么沿電場線方向電勢是下降的？
3．為什么電場線密集的地方等勢面也密集？
答案 1.2.見課本P18“電場線與等勢面的關(guān)系”．
3．電場線密集的地方場強大，由U＝E?d，E取平均值(或認(rèn)為較短距離上E不變)，可得結(jié)論：在U相同的情況下，E越大，間距d越小，所以電場線越密集的地方，等差等勢面也越密集．
[要點提煉]
1．電場線與等勢面的關(guān)系：
(1)電場線跟等勢面______．
(2)沿著電場線方向各等勢面上的電勢______，逆著電場線的方向各等勢面上的電勢______．
(3)電場線密的區(qū)域等勢面________，電場線稀的區(qū)域等勢面________．
2．幾種常見的電場線與等勢面分布圖
答案 1.(1)垂直 (2)減小 升高 (3)密 疏
[問題延伸]
1．勻強電場的等勢面有何特點？
2．能否說電場強度大的地方電勢高，電場強度小的地方電勢低？
答案 1.勻強電場的等勢面相互平行且等間距．
2．場強與電勢間無因果關(guān)系，場強大的地方，電場線密集，等勢面密集，但電勢不一定高，電勢是沿電場線方向而降低的．
例1 如圖2所示，A、B兩平行金屬板間的勻強電場的場強E＝2×105V/m，方向如圖所示．電場中a、b兩點相距10 cm，ab連線與電場線成60°角，a點距A板2 cm，b點距B板3 cm，求：
圖2
(1)電勢差UAa，Uab和UAB；
(2)用外力F把電荷量為1×10－7 C的正電荷由b點勻速移動到a點，那么外力F做的功是多少？
解析 (1)UAa＝E?dAa＝2×105×0.02 V＝4×103 V.
Uab＝E?dab＝2×105×0.1×cos 60° V＝1×104 V．UAB＝E?dAB＝2×105×(0.02＋0.1×cos 60°＋0.03) V＝2×104 V.
(2)據(jù)動能定理得 WF＋W電＝0，所以WF＝－W電＝－qUba＝qUab＝1×10－7×1×104 J＝1×10－3 J.
答案 見解析
變式訓(xùn)練1 如圖3所示為勻強電場中的一簇等勢面，若A、B、C、D相鄰兩點間的距離都是2 cm，則該電場的場強為______；到A點距離為1.5 cm的P點的電勢為________；該電場的場強方向為________．
圖3
答案 1033V/m －2.5 V 垂直等勢面指向電勢降低的方向
解析 各等勢面間的垂直距離為3 cm
由E＝Ud得：E＝103 V/m＝1033 V/m
P點的電勢φp＝－14×10 V＝－2.5 V
場強方向：垂直等勢面，指向電勢降低的方向．
例2 位于A、B處的兩個帶有不等量電荷的負(fù)點電荷在平面內(nèi)電勢分布如圖4所示，圖中實線表示等勢線，則( )
圖4
A．a(chǎn)點和b點的電場強度相同
B．正電荷從c點移到d點，電場力做正功
C．負(fù)電荷從a點移到c點，電場力做正功
D．正電荷從e點沿圖中虛線移到f點，電勢能先減小后增大
解析 a點的等勢面比b點的稀疏，故a點的場強比b點的小，A錯．c點電勢低于d點，正電 荷從c點移到d點，即正電荷向高電勢處移動、電場力做負(fù)功，B錯．a(chǎn)點電勢低于c點，從a到c，把負(fù)電荷移向高電勢，電場力做正功，C對．從e到f，電勢先降低后升高，故沿此方向移動正電荷，電場力先做正功，后做負(fù)功，電勢能先減小后增大，D對．
答案 CD
變式訓(xùn)練2 某靜電場的電場線分布如圖5所示，圖中P、Q兩點的電場強度的大小分別為EP和EQ，電勢分別為UP和UQ，則( )
圖5
A．EP＞EQ，UP＞UQ B．EP＞EQ，UP＜UQ
C．EP＜EQ，UP＞UQ D．EP＜EQ，UP＜UQ
答案 A
解析 從題圖可以看出P點處的電場線的密集程度大于Q點處的密集程度，故P點的場強大于Q點的場強，因電場線的方向由P指向Q， 而沿電場線的方向電勢逐漸降低，P點的電勢高于Q點的電勢，故A項正確．
【即學(xué)即練】
1．關(guān)于勻強電場中的場強和電勢差的關(guān)系，下列說法正確的是( )
A．任意兩點間的電勢差等于電場強度的大小和這兩點間距離的乘積
B．沿電場線方向，任意相等距離上電勢降落必定相等[
C．電勢降低的方向必是場強方向
D．在不同的勻強電場中取相同距離的兩點，電勢差大的其場強也大
答案 B
解析 本題的關(guān)鍵是理解勻強電場中場強與電勢差的關(guān)系，公式E＝Ud中，d是沿場強方向上兩點的距離，由此很容易判斷出A、D錯，B項正確；場強的方向是電勢降低“最快的”方向，而不是指電勢降低的方向，故C項錯誤．
2．如圖6所示是勻強電場中的一組等勢面，每兩個相鄰等勢面的距離是25 cm，由此可確定電場強度的方向及大小為( )
圖6
A．豎直向下，E＝0.4 V/m B．水平向右，E＝0.4 V/m
C．水平向左，E＝40 V/m D．水平向右，E＝40 V/m
答案 D
解析 電場線與等勢面垂直且沿電場線方 向電勢降低，故場強方向水平向右，場強大小E＝Ud＝100.25 V/m＝40 V/m，故D項正確．
3．下列靜電學(xué)公式中，F(xiàn)、q、E、U、r和d分別表示電場力、電荷量、場強、電勢差及距離，①F＝kq1q2r2，②E＝kQr2，③E＝Fq，④U＝Ed，有關(guān)四個公式的下列說法中正確的是( )
A．它們都只對點電荷或點電荷的電場成立
B．①②③只對點電荷或點電荷電場成立，④對任何電場都成立
C．①②只對點電荷成立，③對任何電場都成立，④只對勻強電場成立
D．①②只對點電荷成立，③④對任何電場都成立
答案 C
4．圖7中的實線表示電場線，虛線表示只受電場力作用的帶正電粒子的運動軌跡，粒子先經(jīng)過M點，再經(jīng)過N點，可以判定( )
圖7
A．M點的電勢大于N點的電勢
B． M點的電勢小于N 點的電勢
C．粒子在M點受到的電場力大于在N點受到的電場力
D．粒子在M點受到的電場力小于在N點受到的電場力
答案 AD
解析 沿著電場線的方向電勢降低，故選項A正確；電場線越密，場強越大，同一粒子受到的電場力越大，故選項D正確．
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