2015～2014學年度汕頭金山中學高二年級期中考試 理數(shù)試題 2015.11參考公式：球的體積公式：（其中表示球的半徑）一、選擇題(以下題目從4項答案中選出一項，每小題5分，共50分）1. 圓的圓心坐標是（ ）A．（2，3） B．（ -2，3） C．（-2，-3）D．（2，-3）2. 若三個點P(1，1)，A(2，－4)，B(x，－9)共線，則x＝( )A. －1 B. 3 C . D. 513. 命題“”的否定是（ ） A.不存在 B. C. D.4. 圓的位置關系是A．外離B．外切C．相交D．內含為不重合的兩個平面，直線那么“”是“”的（ ）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件6. 圓繞直線旋轉一周所得的幾何體的體積為（ ）A. B. C． D. 7. 已知點P（3，2）與點Q（1，4）關于直線l對稱，則直線l的方程為（ ）A．B．C．D． 已知點A(2,3),B(3,－2).若直線過點P(1,1)且與線段AB相交,則直線的斜率的取值范圍是( ) A. B. C. 或 D. 的正方體中， P、Q是對角線上的點，若，則三棱錐的體積為 （ ）A． B． C． D．不確定10. 如圖，已知，從點射出的光線經直線反射后再射到直線上，最后經直線反射又回到點，則光線所經過的路程是（ ）A． B． C． D．二、填空題（每小題5分，共20分）11. 一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為 _ 12. 過點（1，2）且在兩坐標軸上的截距相等的直線的方程 _________.13. 設實數(shù)滿足，則的最大值是_____14. 在底面為正方形的長方體上任意選擇4個頂點，它們可能是如下各種幾何形體的4個頂點，這些幾何形體是 （寫出所有正確結論的編號）①矩形；②不是矩形的平行四邊形；③有三個面為直角三角形，有一個面為等腰三角形的四面體；④每個面都是等腰三角形的四面體；⑤每個面都是直角三角形的四面體．三、解答題（共6小題，共80分）15. （本小題滿分12分）設：”，：在上的值域為”，若”是假命題，求實數(shù)a的取值范圍．的圓心在點， 點，求；（1）過點的圓的切線方程； （2）點是坐標原點，連結，，求的面積．17. （本小題共14分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=900。求證：PC⊥BC；求點A到平面PBC的距離。18. （本小題共14分）右圖是一個直三棱柱（以為底面）被一平面所截得到的幾何體，截面為．已知，，，，．（1）設點是的中點，證明：平面；（2）求二面角的大小；19. （本小題滿分14分）已知圓，直線 ，與圓交與兩點，點.（1）當時，求的值； （2）當時，求的取值范圍．20. （本小題滿分14分）已知數(shù)列中，，設．Ⅰ）試寫出數(shù)列的前三項；（Ⅱ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（Ⅲ）設的前項和為，求證：．汕頭市金山中學201-2015年度第學期期中考試高二理科數(shù)學 參考答案及評分標準一、選擇題答案欄（分）題號12345678答案二、填空題（0分）11. 12． 13.2 14．④⑤； 三、解答題（80分）有實根，得因此命題p為真命題的范圍是 …………………………3分由函數(shù)在x的值域為，得因此命題q為真命題的范圍是 …………………………6分根據(jù)為假命題知：p,q均是假命題，p為假命題對應的范圍是，q 為假命題對應的范圍是 …………………………10分這樣得到二者均為假命題的范圍就是 …………………………12分16. 解：（1）（1分）當切線的斜率不存在時，對于直線到直線的距離為1，滿足條件（3分） 當存在時，設直線，即，得（5分） ∴得直線方程或（6分）（2）（7分）（8分） （10分） （12分）17. （1）證明：因為PD⊥平面ABCD，BC平面ABCD，所以PD⊥BC。由∠BCD=900，得CD⊥BC，又PDDC=D，PD、DC平面PCD，所以BC⊥平面PCD。因為PC平面PCD，故PC⊥BC。（2）（方法一）分別取AB、PC的中點E、F，連DE、DF，則：易證DE∥CB，DE∥平面PBC，點D、E到平面PBC的距離相等。又點A到平面PBC的距離等于E到平面PBC的距離的2倍。由（1）知：BC⊥平面PCD，所以平面PBC⊥平面PCD于PC，因為PD=DC，PF=FC，所以DF⊥PC，所以DF⊥平面PBC于F。易知DF=，故點A到平面PBC的距離等于。（方法二）體積法：連結AC。設點A到平面PBC的距離為h。因為AB∥DC，∠BCD=900，所以∠ABC=900。從而AB=2，BC=1，得的面積。由PD⊥平面ABCD及PD=1，得三棱錐P-ABC的體積。因為PD⊥平面ABCD，DC平面ABCD，所以PD⊥DC。又PD=DC=1，所以。由PC⊥BC，BC=1，得的面積。由，，得，故點A到平面PBC的距離等于。18. （1）證明：作交于，連．則．因為是的中點，所以．則是平行四邊形，因此有．平面且平面，則面．（2）如圖，過作截面面，分別交，于，．作于，連．因為面，所以，則平面．又因為，，．所以，根據(jù)三垂線定理知，所以就是所求二面角的平面角．因為，所以，故，即：所求二面角的大小為．19. 解：（1）圓的方程可化為，故圓心為，半徑....2分當時，點在圓上，又，故直線過圓心，∴………4分 從而所求直線的方程為 …………………………6分（2）設由得 即∴ ① …………………8分聯(lián)立得方程組，化簡，整理得 ………….()由判別式得且有………………10分代入 ①式整理得,從而，又∴可得k的取值范圍是……14分 20. （Ⅰ）由，得，. 由，可得，，. ………………3分，故. …………………………-5分，因此數(shù)列是以為首項，以2為公比的等比數(shù)列，即. ………………………… 7分. …………………………8分,所以 …11分（當且僅當時取等號），故 …………………………14分BAOxyPQPB1C1D1A1CDBA廣東省汕頭市金山中學2015-2016學年高二上學期期中數(shù)學理試題 Word版含答案
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