本卷滿分150分，考試時間120分鐘
一、(本大題共8小題，每小題5分，計40分，每小題有四個選項，其中只有一項是符合題意的，請把你認為正確的答案填在答題紙的相應位置)
1. 用反證法證明某命題時，對結論：“自然數a, b, c中恰有一個偶數”正確的反設為（ ） A a, b, c都是奇數 B a, b, c都是偶數
C a, b, c中至少有兩個偶數 D a, b, c中至少有兩個偶數或都是奇數
2. 對 ------------- 大前提
-------------- 小前提
所以 ---------------- 結論
以上推理過程中的錯誤為 ( )
A. 大前提 B. 小前提 C. 結論 D. 無錯誤
3．定義運算 ，則符合條件 的復數 對應的點在（ ）
A．第一象限； B．第二象限； C．第三象限； D．第四象限；
4 .用數學歸納法證明對n為正偶數時某命題成立，若已假設 為偶數）時命題為真，則還需要用歸納假設再證 （ ）
A． 時等式成立B． 時等式成立
C． 時等式成立D． 時等式成立
5.根據右邊給出的數塔猜測123456 9+8=（ ）
A .1111110 1 9+2=11
B. 1111111 12 9+3=111
C. 1111112 123 9+4=1111
D. 1111113 1234 9+5=11111
6. 設 ，則 （ ）
A． B． C． D．
7. 5名志愿者分到3所學校支教，每個學校至少去一名志愿者，則不同的分派方法共有（ ）
A.150種 B.180種 C.200種 D.280種
8. 某紡織廠的一個車間有技術工人 名（ ），編號分別為1、2、3、……、 ，有 臺（ ）織布機，編號分別為1、2、3、……、 ，定義記號 ：若第 名工人
操作了第 號織布機，規(guī)定 ，否則 ，則等式 的實際意義是（ ）
A、第4名工人操作了3臺織布機； B、第4名工人操作了 臺織布機；
C、第3名工人操作了4臺織布機； D、第3名工人操作了 臺織布機.
二、題(本大題共7小題，每小題5分，共35分，請把你認為正確的答案填在答題紙的相應位置)
9. 設平面內有n條直線 ，其中任意兩條直線都不平行，任意三條直線都不過同一點。若用 表示這n條直線交點的個數，則 = 。（用含n的代數式表示）
10．設i為虛數單位，則 ．
11．函數 的定義域為 ___ ．
12．已知 .
13. 觀察下圖中各正方形圖案，每條邊上有 個圓圈，每個圖案中圓圈的總數是 ，按此規(guī)律推出：當 時， 與 的關系式 ．
14．．已知實數x，y滿足條件 ， （ 為虛數單位），則 的最小值是 ．
15．有兩排座位,前排11個座位,后排12個座位.現安排2人就座,規(guī)定前排中間的3個座位不能坐,并且這2人不左右相鄰,那么不同排法的種數是
三、解答題(本大題共6小題，共75分，要求：除特殊說明外，解答應有相應的過程)
16．（本小題滿分10分）已知 .
(1)設 ； （2）如果 求實數 的值．
17. （本小題滿分12分）已知y= 是二次函數，且f(0)=8及f(x+1)－f(x)＝－2x+1
(1）求 的解析式；
（2）求函數 的單調遞減區(qū)間及值域..
18．（本小題滿分13分）由0，1，2，3，4，5這六個數字。
（1）能組成多少個無重復數字的四位數？
（2）能組成多少個無重復數字的四位偶數？
（3）能組成多少個無重復數字且被25整除的四位數？
（4）組成無重復數字的四位數中比4032大的數有多少個？
19. （本小題滿分13分）已知定義域為R的函數 是奇函數．
（1）求a的值；（2）判斷 的單調性（不需要寫出理由）；
（3）若對任意的 ，不等式 恒成立，求 的取值范圍．
20．（本小題滿分13分）
(1)3人坐在有八個座位的一排上，若每人的左右兩邊都要有空位，則不同坐法的種數為幾種？
(2)有5個人并排站成一排，如果甲必須在乙的右邊，則不同的排法有多少種？
(3)現有10個保送上大學的名額，分配給7所學校，每校至少有1個名額，問名額分配的方法共有多少種？
21．（本小題14分）數列 的前 項和為 ,且對 都有 ,則：
(1)求數列 的前三項 ；
(2) 根據上述結果，歸納猜想數列 的通項公式，并用數學歸納法加以證明.
(3)求證：對任意 都有 .
答案（理科）
一、（本大題共8小題，每小題5分，計40分）
題號12345678
答案DBABCDAA
二、題（本大題共7小題，每小題5分，共35分）
9. 10. 2i 11. 12． 13.
14. 22 15. 346
三、解答題(本大題共6小題，共75分)
16．（本小題滿分10分）解：（1） ，（2） .
17．（本小題滿分12分）
解:(1)設
f(0)=8得c=8 2分
f(x+1)-f(x)=-2x+1得 a=－１，b=2
………………………………..5分
(2) =
當 時, 8分
單調遞減區(qū)間為(1 ,4) .值域 …………………………..12分
18（本小題滿分13分）
解：（1）
(2)
(3)
(4)
19．（本小題滿分13分）
解：（1）函數 的定義域為R，因為 是奇函數，所以 ，
即 ，故 ．
（另解：由 是R上的奇函數，所以 ，故 ．
再由 ，
通過驗證 來確定 的合理性）
（2）解法一：由（1）知
由上式易知 在R上為減函數，
又因 是奇函數，從而不等式 等價于
在R上為減函數，由上式得：
即對一切
從而
解法二：由（1）知 又由題設條件得：
即
整理得 ，因底數4>1，故
上式對一切 均成立，從而判別式
20. （本小題滿分13分）
解：(1)由題意知有5個座位都是空的，我們把3個人看成是坐在座位上的人，往5個空座的空檔插，由于這5個空座位之間共有4個空，3個人去插，共有A43＝24(種)．
(2)∵總的排法數為A55＝120(種)，
∴甲在乙的右邊的排法數為12A55＝60(種)．
(3)法一：每個學校至少一個名額，則分去7個，剩余3個名額分到7所學校的方法種數就是要求的分配方法種數．
分類：若3個名額分到一所學校有7種方法；
若分配到2所學校有C72×2＝42(種)；
若分配到3所學校有C73＝35(種)．
∴共有7＋42＋35＝84(種)方法．
法二：10個元素之間有9個間隔，要求分成7份，相當于用6塊檔板插在9個間隔中，共有C96＝84種不同方法．
所以名額分配的方法共有84種．
21、（本小題滿分14分）
解：（1） …… 3分
（2）猜想 ，（ ）…… 5分
證明：①當 時，左邊 ，右邊 ，猜測成立；…… 6分
②假設當 （ ）時有 成立 …… 7分
則當 時，
由 ,
. …… 9分
故猜測也成立. …… 10分
由①②可得對一切 ，數列 的通項公式為 （ ）…… 11分
(3) , …… 12分
∴對任意 都有 . …… 14分
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