四川省資陽市2015-2016學(xué)年期末數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目的要求的．1．（5分）復(fù)數(shù)z=1?2i的虛部和模分別是（　�。�　A．?2，B．?2i，5C．?2，5D．?2i，考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的基本概念；復(fù)數(shù)求模．.專題：計(jì)算題．分析：由條件利用復(fù)數(shù)的虛部和復(fù)數(shù)的模的定義求得此復(fù)數(shù)的虛部和模．解答：解：∵復(fù)數(shù)z=1?2i，故它的虛部為?2，它的模等于=，故選A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)數(shù)的基本概念，屬于基礎(chǔ)題．　2．（5分）命題“?x0∈R，使得x2?x＞0”的否定是（　�。�　A．?x∈R，x2?x＞0B．?x∈R，x2?x≤0　C．?x0?R，使得x2?x＜0D．?x0?R，使得x2?x≤0考點(diǎn)：特稱命題；命題的否定．.專題：規(guī)律型．分析：根據(jù)命題“?x0∈R，使得x2?x＞0”是特稱命題，其否定為全稱命題，即?x∈R，x2?x≤0，從而得到答案．解答：解：∵命題“?x0∈R，使得x2?x＞0”是特稱命題．∴否定命題為：?x∈R，x2?x≤0．故選B．點(diǎn)評(píng)：這類問題的常見錯(cuò)誤是沒有把全稱量詞改為存在量詞，或者對(duì)于“＞”的否定用“＜”了．這里就有注意量詞的否定形式．如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”．特稱命題的否定是全稱命題，“存在”對(duì)應(yīng)“任意”．　3．（5分）“因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)y=logax是增函數(shù)（大前提），而y=是對(duì)數(shù)函數(shù)（小前提），所以y=是增函數(shù)（結(jié)論）．”上面推理的錯(cuò)誤是（　�。�　A．大前提錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)B．小前提錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)　C．推理形式錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)D．大前提和小前提都錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)考點(diǎn)：進(jìn)行簡單的演繹推理．.專題：規(guī)律型．分析：當(dāng)a＞1時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax是增函數(shù)，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax是減函數(shù)，故可得結(jié)論．解答：解：當(dāng)a＞1時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax是增函數(shù)，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax是減函數(shù)，故推理的大前提是錯(cuò)誤的故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查演繹推理，考查三段論，屬于基礎(chǔ)題．　4．（5分）已知條件p：a≤1，條件q：a≤1，則p是q的（　�。�　A．充分不必要條件B．必要不充分條件　C．充要條件D．既不充分也不必要條件考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．.專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：先通過解不等式化簡條件p，判斷出兩個(gè)條件對(duì)應(yīng)的數(shù)集間的包含關(guān)系，據(jù)小范圍成立大范圍內(nèi)一定成立，利用充要條件的有關(guān)定義得出結(jié)論．解答：解：因?yàn)闂l件q：a≤1，即為?1≤a≤1；因?yàn)閧a?1≤a≤1}?{aa≤1}；所以p推不出q，反之q能推出p；所以p是q的必要不充分條件；故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查判斷一個(gè)條件是另一個(gè)條件的什么條件，一個(gè)先化簡各個(gè)條件，條件是數(shù)集的常轉(zhuǎn)化為集合間的關(guān)系的判斷．　5．（5分）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋╝，b），導(dǎo)函數(shù)f'（x）在（a，b）內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）在開區(qū)間（a，b）內(nèi)有極值點(diǎn)（　�。�　A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)考點(diǎn)：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．.專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：根據(jù)當(dāng)f'（x）＞0時(shí)函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，f'（x）＜0時(shí)f（x）單調(diào)遞減，可從f′（x）的圖象可知f（x）在（a，b）內(nèi)從左到右的單調(diào)性依次為增→減→增→減，然后得到答案．解答：解：從f′（x）的圖象可知f（x）在（a，b）內(nèi)從左到右的單調(diào)性依次為增→減→增→減，根據(jù)極值點(diǎn)的定義可知，導(dǎo)函數(shù)在某點(diǎn)處值為0，左右兩側(cè)異號(hào)的點(diǎn)為極值點(diǎn)，由圖可知，在（a，b）內(nèi)只有3個(gè)極值點(diǎn)．故答案為 C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的極值點(diǎn)和導(dǎo)數(shù)正負(fù)的關(guān)系．屬基礎(chǔ)題．　6．（5分）在下面的圖示中，結(jié)構(gòu)圖是（　�。┛键c(diǎn)：結(jié)構(gòu)圖．.專題：圖表型．分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是流程圖、結(jié)構(gòu)圖、維恩圖和直方圖的定義，由結(jié)構(gòu)圖和流程圖的定義：流程圖指的是一個(gè)動(dòng)態(tài)過程，應(yīng)有先后順序，而結(jié)構(gòu)圖描述的是靜態(tài)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)．逐一分析四個(gè)答案，即可得到答案．解答：解：流程圖指的是一個(gè)動(dòng)態(tài)過程，應(yīng)有先后順序，A是流程圖，而結(jié)構(gòu)圖描述的是靜態(tài)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，所以只有B是結(jié)構(gòu)圖，C是一個(gè)直方圖，D是一個(gè)文恩圖，故選B．點(diǎn)評(píng)：流程圖指的是一個(gè)動(dòng)態(tài)過程，應(yīng)有先后順序，而結(jié)構(gòu)圖描述的是靜態(tài)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，這兩個(gè)圖形要區(qū)分開．　7．（5分）如圖，橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)F為左焦點(diǎn)，點(diǎn)B為短軸的上頂點(diǎn)，點(diǎn)A為長軸的右頂點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，橢圓被稱為“黃金橢圓”，則“黃金橢圓”的離心率e等于（　�。�　A．B．C．D．考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)．.專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：由題意可得，F(xiàn)A2=FB2+BA2，把該式轉(zhuǎn)化為關(guān)于a，b，c的方程，然后利用a2=b2+c2消掉b，兩邊再同除以a2可得e的二次方程，解出即可．解答：解：由題意可得，F(xiàn)A2=FB2+BA2，即（a+c）2=a2+a2+b2，即（a+c）2=2a2+a2?c2，整理得，a2=c2+ac，兩邊同除以a2，得1=e2+e，解得e=，故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的簡單性質(zhì)、基本量的求解，屬基礎(chǔ)題．　8．（5分）商家生產(chǎn)一種產(chǎn)品，需要先進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)研，計(jì)劃對(duì)天津、成都、深圳三地進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)研，待調(diào)研結(jié)束后決定生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量，下列四種方案中最可取的是（　�。┛键c(diǎn)：工序流程圖（即統(tǒng)籌圖）．.專題：圖表型．分析：四種方案中最可取的是，分別派出調(diào)研人員齊頭并進(jìn)赴三地搞調(diào)研，以便提早結(jié)束調(diào)研，盡早投產(chǎn)，由此可得結(jié)論．解答：解：方案A．立頂→派出調(diào)研人員先后赴深圳、天津、成都調(diào)研，待調(diào)研人員回來后決定生產(chǎn)數(shù)量．方案B．立頂→派出調(diào)研人員先齊頭并進(jìn)赴深圳、天津調(diào)研，結(jié)束再赴成都調(diào)研，待調(diào)研人員回來后決定生產(chǎn)數(shù)量．方案C．立頂→派出調(diào)研人員先赴成都調(diào)研，結(jié)束后再齊頭并進(jìn)赴深圳、天津調(diào)研，待調(diào)研人員回來后決定生產(chǎn)數(shù)量．方案D．分別派出調(diào)研人員齊頭并進(jìn)赴三地搞調(diào)研，以便提早結(jié)束調(diào)研，盡早投產(chǎn)．通過四種方案的比較，方案D更為可�。�故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查結(jié)構(gòu)圖，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．　9．（5分）如圖，圓O的半徑為定長r，A是圓O外一定點(diǎn)，P是圓上任意一點(diǎn)．線段AP的垂直平分線l 和直線OP相交于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q的軌跡是（　�。�　A．橢圓B．圓C．雙曲線D．直線考點(diǎn)：圓錐曲線的軌跡問題．.專題：計(jì)算題．分析：結(jié)合雙曲線的定義及圓與直線的相關(guān)性質(zhì)，推導(dǎo)新的結(jié)論，熟練掌握雙曲線的定義及圓與直線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．解答：解：∵A為⊙O外一定點(diǎn)，P為⊙O上一動(dòng)點(diǎn)線段AP的垂直平分線交直線OP于點(diǎn)Q，則QA=QP，則QA?Q0=QP?QO=OP=R即動(dòng)點(diǎn)Q到兩定點(diǎn)O、A的距離差為定值，根據(jù)雙曲線的定義，可得點(diǎn)P的軌跡是：以O(shè)，A為焦點(diǎn)，OP為實(shí)軸長的雙曲線故選C．點(diǎn)評(píng)：雙曲線是指與平面上兩個(gè)定點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值為定值的點(diǎn)的軌跡，也可以定義為到定點(diǎn)與定直線的距離之比是一個(gè)大于1的常數(shù)的點(diǎn)之軌跡．　10．（5分）設(shè)函數(shù)y=f（x）（x∈R）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且f′（x）＜f（x），則下列成立的是（　　）　A．e?2f（2）＜ef（?1）＜f（0）B．ef（?1）＜f（0）＜e?2f（2）C．ef（?1）＜e?2f（2）＜f（0）D．e?2f（2）＜f（0）＜ef（?1）考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．.專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：由f′（x）＜f（x），得f′（x）?f（x）＜0，然后構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，得出選項(xiàng)．解答：解：因?yàn)閒′（x）＜f（x），所以得f′（x）?f（x）＜0．構(gòu)造函數(shù)，則，因?yàn)閒′（x）?f（x）＜0，ex＞0，所以F'（x）＜0，即函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減，所以，即e?2f（2）＜f（0）＜ef（?1）．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系．構(gòu)造函數(shù)是解決這類題目的關(guān)鍵．　二、填空題：本大題共5個(gè)小題，每小題5分，共25分.把答案直接填在題中橫線上.11．（5分）計(jì)算=　1　．考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．.專題：計(jì)算題．分析：利用兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則和虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，花簡求得結(jié)果．解答：解：=== 1，故答案為 1．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則的應(yīng)用，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．　12．（5分）拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為　　．考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)．.專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：先把拋物線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，再利用拋物線 x2=?2p y 的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，?），求出物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)．解答：解：∵在拋物線，即 x2=?6y，∴p=3，=，∴焦點(diǎn)坐標(biāo)是 （0，?），故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單性質(zhì)的應(yīng)用，拋物線 x2=?2p y 的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，?）．　13．（5分）把x=?1輸入如圖所示的流程圖可得輸出y的值是　1　．考點(diǎn)：選擇結(jié)構(gòu)．.專題：圖表型．分析：根據(jù)已知的程序框圖，框圖的作用是計(jì)算分段函數(shù)的值y=，將x=?1代入，判斷出不滿足判斷框中的條件，故執(zhí)行“否”分支上的解析式，代入求解可得答案．解答：解：∵框圖的作用是計(jì)算分段函數(shù)的值y=，∴當(dāng)x=?1時(shí)，不滿足條件x＜0，故y=1．故答案為：1．點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，其中根據(jù)已知中輸入的數(shù)據(jù)，結(jié)合框圖選擇程序執(zhí)行的函數(shù)解析式是解答的關(guān)鍵．　14．（5分）三角形的面積為，其中a，b，c為三角形的邊長，r為三角形內(nèi)切圓的半徑，設(shè)S1、S2、S3、S4分別為四面體四個(gè)面的面積，r為四面體內(nèi)切球的半徑，利用類比推理可以得到四面體的體積為　�。�考點(diǎn)：類比推理．.專題：規(guī)律型．分析：根據(jù)平面與空間之間的類比推理，由點(diǎn)類比點(diǎn)或直線，由直線 類比 直線或平面，由內(nèi)切圓類比內(nèi)切球，由平面圖形面積類比立體圖形的體積，結(jié)合求三角形的面積的方法類比求四面體的體積即可．解答：解：設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O，則球心O到四個(gè)面的距離都是R，所以四面體的體積等于以O(shè)為四川省資陽市2015-2016學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文試題
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