江蘇省鹽城中學2015—2014學年度第一學期期中考試高二年級數(shù)學（文科）試題（2015.11） 命題人：蔡廣軍 盛維清 審題人：徐? 試卷說明：本場考試時間120分鐘，總分150分．一、填空題：（本大題共14小題,每小題5分,計70分. 不需寫出解答過程,請把答案寫在答題紙的指定位置上1．命題“，”的否定是 ▲ .2．拋物線的焦點坐標是 ▲ .3．若，則等于 ▲ .4．雙曲線的漸近線方程為 ▲ ．5. “兩條直線不相交”是“”的條件．（ “充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不必要又不充分”）的單調遞減區(qū)間為 ▲ .7．設，且，則的最小值設集合，則上一點到右焦點的距離為4，則點到左焦點的距離是 ▲ ．10. 已知正數(shù)滿足，則的最小值為 ▲ .11. 為橢圓上的點，是其兩個焦點，若，則的面積是 ▲ ．12. 已知函數(shù)在點處的切線為，則函數(shù)在點 處的切線方程為的左頂點A且斜率為的直線交橢圓于另一點，且點在軸上的射影恰為右焦點，若，則橢圓的離心率的值為 ▲ .14.已知函數(shù)，若、滿足，且恒成立，則的最小值為 ▲ .二、解答題：（本大題共6小題，計0分. 解答應寫出必要的文字說明證明過程或演算步驟請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內已知命題：任意，，命題：在上單調遞減．（1）若命題為真命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）若均為真命題，求實數(shù)的取值范圍．，焦點在軸上的拋物線過點.（1）求拋物線的標準方程；（2）若拋物線與直線交于、兩點，求證：.17．（本小題13分）已知函數(shù)．（1）求的單調遞減區(qū)間；（2）若在區(qū)間上的最大值為，求它在該區(qū)間上的最小值．18．（本小題13分）某商場從生產(chǎn)廠家以每件20元購進一批商品，若該商品零售價定為元，則銷售量（單位：件）與零售價（單位：元）有如下關系：，問該商品零售價定為多少元時毛利潤最大，并求出最大毛利潤．（毛利潤銷售收入進貨支出）19．（本小題15分）已知圓，若焦點在軸上的橢圓 過點，且其長軸長等于圓的直徑．（1）求橢圓的方程；（2）過點作兩條互相垂直的直線與，與圓交于、兩點，交橢圓于另一點，（Ⅰ）設直線的斜率為，求弦長；（Ⅱ）求面積的最大值．20．（本小題15分）設函數(shù)，．（1）當時，函數(shù)取得極值，求的值；（2）當時，求函數(shù)在區(qū)間[1，2]的最大值；（3）當時，關于的方程有唯一實數(shù)解，求實數(shù)的值．2、（0，1）3、4、5、必要不充分6、（0，2）7、38、（0，3）9、1010、811、12、13、14、二、解答題（共90分）20、（15分）解：（1）的定義域為，所以．因為當時，函數(shù)取得極值，所以，所以．經(jīng)檢驗，符合題意．，令得因為，，即在1，2上遞增，所以時，取最大值．（3）因為方程有唯一實數(shù)解，所以有唯一實數(shù)解，設，則，令，因為，，所以（舍去），，當時，，在上單調遞減，當時，，在單調遞增，當時，取最小值則即所以，因為，所以（*），設函數(shù)，因為當時，是增函數(shù)，所以至多有一解．因為，所以方程（*）的解為，即，解得=． 19、（15分）解：（1）由題意得，，所以橢圓C的方程為．（2）設，由題意知直線的斜率存在，不妨設其為，則直線的方程為，又圓O：，故點O到直線的距離，所以．（3）因為，故直線的方程為，由消去，整理得，故，所以，設的面積為S，則，所以，當且僅當時取等號．17、（13分） 解：（1），令得：，所以函數(shù)的單調遞減區(qū)間為，（2）結合（1）知函數(shù)在單調遞減，在單調遞增，而，所以，，所以．18、（13分）解：由題意知．令，得或（舍）．此時．因為在附近的左側，右側，是極大值．根據(jù)實際意義知，是最大值，即零售價定為每件30元時，有最大毛利潤為23000元．16、（12分）解：設拋物線的標準方程為：，因為拋物線過點，所以，解得，所以拋物線的標準方程為：．（2）設、兩點的坐標分別為，由題意知：， ，消去得: ，根據(jù)韋達定理知：，所以，15、（12分）解：（1）當為真命題時有，所以，即實數(shù)的取值范圍．（2）當為真命題時有，結合（1）取交集有實數(shù)的取值范圍．江蘇省鹽城中學2015-2016學年高二上學期期中考試試卷 數(shù)學（文）
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