試卷類型:A卷 冀州市中學2013-2014學年上學期期中考試高二數(shù)學(理)試題本試卷滿分150分,考試時間為120分鐘一、選擇題:0分.1.已知集合,則( )A、 B、 C、 D、2. 已知向量a=(1,-1),b=(1,2),向量c滿足(c+b)a,(c-a)b,則c=( )A.(2,1) B.(1,0)C. D.(0,-1))的值域是;(2)函數(shù)最小值是2;(3)若同號且,則。其中正確的命題是A.(1)(2)(3) B. (1)(2) C. (2)(3) D. (1) (3) 4.某正三棱柱的三視圖如右圖所示,其中正視圖是邊長為2的正方形,則該正三棱柱的表面積為( )A、 B、 C、 D、5.等差數(shù)列項和為,若則的值為( )A. B. C. D.的前n項和為,若,則( )A、 B、 C、 D、7.函數(shù)的零點所在區(qū)間為( )A、 B、 C、 D、8..將函數(shù)的圖像平移后所得的圖像對應的函數(shù)為,則進行的平移是( ) A、向右平移個單位 B、向左平移個單位 C、向右平移個單位 D、向左平移個單位9.與圓都相切的直線有A、1條 B、2條 C、3條 D、4條10.設滿足不等式組,則的最小值為( )A、1 B、5 C、 D、11. 執(zhí)行右圖的程序框圖,若輸出的,則輸入整數(shù)的最大值是( )A.15 B.14 C.7 D.612.某地區(qū)高中分三類,類學校共有學生2000人,類學校共有學生3000人,類學校共有學生4000人,若采取分層抽樣的方法抽取900人,則類學校中的學生甲被抽到的概率為 ( )A. B. C. D. 13. 定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=3f(x),當x∈[0,2]時,f(x)=x2-2x,則當x∈[-4,-2]時,f(x)的最小值是( )A.- B.- C. D.-1f(x)f(x)= f(4?x)x>2時,f(x)a = f(110.9)b = f(091.1)c = f(log) A.a(chǎn)>b>c B.b>a>c .a(chǎn)>c>b D.c>b>a,則__________.17.如圖是201年元旦,七位評委為某打出的分數(shù)的莖葉統(tǒng)計圖,去掉一個最高分和一個最低分后,所剩數(shù)據(jù)的方差為__.的右焦點,傾斜角為的直線交雙曲線于A、B兩點,則 19. OX,OY,OZ是空間交于同一點O的互相垂直的三條直線,點到這三條直線的距離分別為3,4,5,則長為_______.三、解答題:本大題共6小題,共分. (本小題滿分10分)在中,角的對邊分別為()求的大小;,求.21. (本小題滿分12分)一次數(shù)學模擬考試,共12道選擇題,每題5分,共計60分,每道題有四個可供選擇的答案,僅有一個是正確的.學生只能確定其中10道題的正確答案,其余2道題完全靠猜測回答.所在班級共有40人,此次考試選擇題得分情況統(tǒng)計表如下:得分(分)4045505560百分率15%10%25%40%10%現(xiàn)采用分層抽樣的方法從此班抽取20人的試卷進行選擇題質(zhì)量分析.應抽取多少張選擇題得60分的試卷?若選擇題得60分,求他的試卷被抽到的概率.是首項為,公比為的等比數(shù)列,數(shù)列滿足 ,求數(shù)列的前項和的最大值;求數(shù)列的前項和.(3) 若對任意都成立,求實數(shù)的取值范圍。23. (本小題滿分12分)已知四棱錐的底面是直角梯形, ,,,是的中點(1)證明:;(2)求二面角的大小.24. (本小題滿分12分)解關于x的不等式25. (本小題滿分12分)已知橢圓(a>b>0)的離心率,過點和的直線與原點的距離為.(1)求橢圓的方程.(2)已知定點,若直線y=kx+2(k≠0)與橢圓交于C、D兩點.問:是否存在k的值,使以CD為直徑的圓過點?請說明理由. 19.520. 解:(1)由正弦定理可得: -------------------------2分 -------5分 ------------------------------8分 -------------------------10分21.解得60分的人數(shù)為40×10%=4.設抽取x張選擇題得60分的試卷,則x=2,故應抽取2張選擇題得60分的試卷…………………題答對的概率為,兩道同時答對的概率為,所以學生甲得60分的概率為!8分(3)設的試卷為a1,另三名得60分的同學的試卷為a2,a3,a4,所有抽取60分試卷的方法為:(a1,a2),(a1,a3),(a1,a4),(a2,a3),(a2,a4),(a3,a4)共6種,其中小張的試卷被抽到的抽法共有3種,故小張的試卷被抽到的概率為P=…………,∴,∴數(shù)列是首項為3,公差為的等差數(shù)列,∴,∴由,得,∴數(shù)列的前項和的最大值為……4分(2)由(1)當時,,當時,,∴當時,當時,∴………8分(3)只要恒成立,即,時遞減,時遞增,………………12分23. (本小題滿分12分)證明:取的中點為連接------------2分又---------4分 ………………………………6分(2)建系:以DA,DB,DP分別為x軸、y軸、z軸,則 -------------------7分 ---------------------- -------10分令 x=1,則又因為所以二面角為 ------------------12分24.解:原不等式可化為( ax2+(a-2)x-2≥0,(1)a=0時,x≤-1,即x∈(-∞,-1]…………………2分(2)a(0時,不等式即為(ax-2)(x+1)≥0.① a>0時, 不等式化為, 當,即a>0時,不等式解為. 當,此時a不存在…………………6分② a
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