【—初二數(shù)學三角形的內(nèi)心知識】三角形的內(nèi)心和重心只是一樣重要。下面就讓我們一起來看看三角形的內(nèi)心知識吧。

　　三角形的內(nèi)心

　　內(nèi)心是三角形三條內(nèi)角平分線的交點，即內(nèi)切圓的圓心。

　　詳細釋義

　　內(nèi)心是三角形角平分線交點的原理：經(jīng)圓外一點作圓的兩條切線，這一點與圓心的連線平分兩條切線的夾角(原理：角平分線上點到角兩邊距離相等)。

　　內(nèi)心定理：三角形的三個內(nèi)角的角平分線交于一點。該點叫做三角形的內(nèi)心。

　　注意到內(nèi)心到三邊距離相等(為內(nèi)切圓半徑)，內(nèi)心定理其實極易證。

　　若三邊分別為l1，l2，l3，周長為p，則內(nèi)心的重心坐標為(l1/p,l2/p,l3/p)。

　　直角三角形的內(nèi)心到邊的距離等于兩直角邊的和減去斜邊的差的二分之一。

　　雙曲線上任一支上一點與兩焦點組成的三角形的內(nèi)心在實軸的射影為對應(yīng)支的頂點。

　　三角形內(nèi)心的性質(zhì)

　　設(shè)?ABC的內(nèi)切圓為?O(半徑r)，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，p=(a+b+c)/2。

　　1、三角形的三條角平分線交于一點，該點即為三角形的內(nèi)心。

　　2、三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等，都等于內(nèi)切圓半徑r。

　　3、r=S/p。

　　證明：S△ABC=S△OAB+S△OAC+S△OBC=(cr+br+ar)/2=rp, 即得結(jié)論。

　　△ABC中，∠C=90°，r=(a+b-c)/2。

　　5、∠BOC=90°+A/2。

　　6、點O是平面ABC上任意一點，點O是?ABC內(nèi)心的充要條件是：

　　a(向量OA)+b(向量OB)+c(向量OC)=向量0。

　　7、點O是平面ABC上任意一點，點I是?ABC內(nèi)心的充要條件是：

　　向量OI=[a(向量OA)+b(向量OB)+c(向量OC)]/(a+b+c)。

　　8、?ABC中，A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，那么?ABC內(nèi)心I的坐標是：

　　(ax1/(a+b+c)+bx2/(a+b+c)+cx3/(a+b+c)，ay1/(a+b+c)+by2/(a+b+c)+cy3/(a+b+c)。

　　9、(歐拉定理)?ABC中，R和r分別為外接圓為和內(nèi)切圓的半徑，O和I分別為其外心和內(nèi)心，則OI^2=R^2-2Rr。

　　10、(內(nèi)角平分線分三邊長度關(guān)系)

　　角平分線分對邊與該角的兩邊成比例。

　　溫馨提示：上面的內(nèi)容是初二數(shù)學三角形的內(nèi)心知識要點，聰明的大家已經(jīng)可以靈活運用了吧。

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