第4章 代數(shù)式檢測題
【本試卷滿分100分，測試時(shí)間90分鐘】
一、（ 每小題3分，共30分）
1.下列各說法中，錯(cuò)誤的是（ ）
A.代數(shù)式 的意義是 的平方和
B.代數(shù)式 的意義是5與 的積
C. 的5倍與 的和的一半，用代數(shù)式表示為
D.比 的2倍多3的數(shù)，用代數(shù)式表示為
2.當(dāng) ， 時(shí)，代數(shù)式 的值是（ ）
A.2 B.0C.3D.
3.下面的式子中正確的是（ ）
A. B.
C. D.
4.代數(shù)式 的值一定不能是（ ）
A.6B.0C.8D.24
5.已知代數(shù)式 的值是5，則代數(shù)式 的值是（ ）
A.6 B.7 C.11 D.12
6.已知 是兩位數(shù)， 是一位數(shù)，把 接寫在 的后面，就成為一個(gè)三位數(shù).這個(gè)三位數(shù)可表示成（ ）
A. B. C. D.
7.一個(gè)代數(shù)式的2倍與 的和是 ，這個(gè)代數(shù)式是（ ）
A. B. C. D.
8.已知 兩數(shù)在數(shù)軸上的位置如下圖所示，則化簡代數(shù)式 的結(jié)果是（ ）
A.1 B. C. D.－1

9.在排成每行七天的日歷表中取下一個(gè) 方塊（如右圖）.若所有日期數(shù)之和為189，則 的值為（ ）
A.21 B.11 C.15 D.9
10.某商品進(jìn)價(jià)為a元，商店將其價(jià)格提高30%作為零售價(jià)銷售，在銷售旺季過后，商店又以8折（即售價(jià)的80%）的價(jià)格開展促銷活動，這時(shí)一件商品的售價(jià)為（ ）
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
二、題（每小題3分，共24分）
11.若 ，a，b互為倒數(shù)，則 的值是 ．
12.若a=2，b=20，c=200，則 ．
13.如右圖：
（1）陰影部分的周長是： ；
（2）陰影部分的面積是： ；
（3）當(dāng) ， 時(shí)，陰影部分的周長是 ，面積是 ．
14.當(dāng) 時(shí)，代數(shù)式 的值是　　　　�。�
15.去括號： ．
16.一個(gè)學(xué)生由于粗心，在計(jì)算 的值時(shí)，誤將“ ”看成“ ” ，結(jié)果得 ，則 的值應(yīng)為____________.
17.當(dāng) 時(shí)，代數(shù)式 的值為2005，則當(dāng) 時(shí)，代數(shù)式 的值為__________.
18.已知甲、乙兩種糖果的單價(jià)分別是 元/千克和12元/千克.為了使甲乙兩種糖果分別銷售與把它們混合成什錦糖后再銷售收入保持不變，則由20千克甲種糖果和 千克乙種糖果混合而成的什錦糖的單價(jià)應(yīng)是 元/千克.
三、解答題（共46分）
19.（10分）化簡并求值.
（1） ，其中 ， ；
（2） ，其中 .
20.（5分）化簡關(guān)于 的代數(shù)式 .當(dāng) 為何值時(shí)，代數(shù)式的值是常數(shù)？
21.（5分）一個(gè)兩位數(shù)，把它十位上的數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對調(diào)，得到一個(gè)新的兩位數(shù).試說明原來的兩位數(shù)與 新兩位數(shù)的差一定能被9整除.
22．（6分）用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的規(guī)律擺放：
（1）第5個(gè)圖形有多少顆黑色棋子？
（2）第幾個(gè)圖形有2 013顆黑色棋子 ？請說明理由．
23．（6分）觀察下面的變形規(guī)律：
； ； ；….
解答下面的問題：
（1）若n為正整數(shù)，請你猜想 _____________；
（2）證明你猜想的結(jié)論；
（3）求和： ．
24．（7分）一種蔬菜 千克，不加工直接出售每千克可賣 元；如果經(jīng)過加工重量減少了 ，價(jià)格增加了 ，
問：（1） 千克這種蔬菜加工后可賣多少錢；
（2）如果這種蔬菜1 000千克，不加工直接出售每千克可賣1.50元，問加工后原1 000千克這種蔬菜可賣多少錢？比加工前多賣多少錢？
25．（7分）任意寫出一個(gè)數(shù)位不含零的三位數(shù)，任取三個(gè)數(shù)字中的兩個(gè)，組合成所有可能的兩位數(shù)（有6個(gè)）.求出所有這些 兩位數(shù)的和，然后將它除以原三位數(shù)的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)之和.例如，對三位數(shù)223，取其兩個(gè)數(shù)字組成所有可能 的兩位數(shù)：22，23，22，23，32，32.它們的和是154.三位數(shù)223各位數(shù)的和是7， .再換幾個(gè)數(shù)試一試，你發(fā)現(xiàn)了什么？請寫出你按上面方法的探索過程和所發(fā)現(xiàn)的結(jié)果，并運(yùn)用代數(shù)式的知識說明所發(fā)現(xiàn)的結(jié)果正確.

第4章 代數(shù)式檢測題參考答案
一、
1.C 解析：選項(xiàng)C中運(yùn)算順序表達(dá)錯(cuò)誤，應(yīng)寫成 .
2.D 解析：將 ， 代入代數(shù)式 得 ，故選D.
3.D 解析：A、B不是同類項(xiàng)，不能合并；C結(jié)果應(yīng)為 .
4.B 解析：若代數(shù)式的值為0，則只有分子為0，而分子不為0，所以不成立.
5.C 解析：因?yàn)?，所以 ，從而 .
6.C 解析：兩位數(shù)的表示方法：十位數(shù)字×10 個(gè)位數(shù)字；三位數(shù)的表示方法：百位數(shù)字×100 十位數(shù)字×10 個(gè)位數(shù)字． 是兩位數(shù)， 是一位數(shù)，依據(jù)題意可得 擴(kuò)大了100倍，所以這個(gè)三位數(shù)可表示成 ．
7.D 解析：這個(gè)代數(shù)式的2倍為 ，所以這個(gè)代數(shù)式為 .
8.B 解析：由數(shù)軸可知 ，且 ，所以 ，故 .
9.A 解析：日歷的排列是有一定規(guī)律的，在日歷表中取下一個(gè)3×3方塊，
當(dāng)中間的數(shù)是 的話，它上面的數(shù)是 ，下面的數(shù)是 ，
左邊的數(shù)是 ，右邊的數(shù)是 ，
左邊最上面的數(shù)是 ，最下面的數(shù)是 ，
右邊最上面的數(shù)是 ，最下面的數(shù)是 .
若所有日期數(shù)之和為189，
則
，即 ，解得： ，故選A．
10.D 解析：依題意可得： （元），故選D．
二、題
11.7 解析：因?yàn)?互為倒數(shù)，所以 .則 .
12.622 解析：因?yàn)?，
將 代入可得 .
13.（1） （2） （3）46，77
解析：陰影部分的面積是： .
14. 解析：因?yàn)?，所以 ，
故 .
15.
解析： .
16.7 解析：由題意可知 ，故 .所以 .
17.－2 003 解析：因?yàn)楫?dāng) 時(shí)， = 2 005，所以 ，
所以當(dāng) 時(shí)， = .
18. 解析：此題要根據(jù)題意列出代數(shù)式．先求出20千克甲種糖果和 千克乙種糖果的總價(jià)錢，即 元，混合糖果的質(zhì)量是 千克，由此我們可以求出20千克甲種糖果和 千克乙種糖果混合而成的什錦糖的單價(jià)應(yīng)為 （元/千克）．
三、解答題
19.解：（1）對原式去括號，合并同類項(xiàng)得，
.
將 代入得 .
（2）對原式去括號，合并同類項(xiàng)得，

.
將 代入得 .
20.解：將 去括號，得
，
合并同類項(xiàng)，得 .
若代數(shù)式的值是常數(shù)，則 ，解得 .
故當(dāng) 時(shí)，代數(shù)式的值是常數(shù).
21. 解：設(shè)原來的兩位數(shù)是 ，則調(diào)換位置后的新數(shù)是 ．
∴ ．
∴ 這個(gè)數(shù)一定能被9整除．
22.解：（1）第1個(gè)圖形需棋子6顆，
第2個(gè)圖形需棋子9顆，
第3個(gè)圖形需棋子12顆，
第4個(gè)圖形需棋子15顆，
第5個(gè)圖形需棋子18顆，
…
第n個(gè)圖形需棋子 顆．
答：第5個(gè)圖形有18顆黑色棋子．
（2）設(shè)第n個(gè)圖形有2 013顆黑色棋子，
根據(jù)（1）得 ，解得 ，
所以第670個(gè)圖形有2 013顆黑色棋子．
23.（1）解： ； （2）證明：右邊= 左邊，
所以猜想成立．
（3）原式=
．
24.解：（1） 千克這種蔬菜加工后重量為 千克，價(jià)格為 元．
故 千克這種蔬菜加工后可賣 （元）．
（2）加工后可賣1.12×1 000×1.5=1 680（元），
（元），
比加工前多賣180元．
25.解：舉例1：三位數(shù)578：
舉例2：三位數(shù)123：
猜想：所有可能的兩位數(shù)的和除以這幾個(gè)數(shù)字的和恒等于22．
證明如下：
設(shè)三位數(shù)為 ，則
所有的兩位數(shù)是 ．
故 .

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