二、本章教科書的編寫特點 

本章具有以下特點： 

1.突出列方程，結合解決實際問題討論解方程 

    列方程是本章的重點，也是難點．為突出重點，分散難點，使學生能有較多機會接觸列方程，本章把對實際問題的討論作為貫穿于全章前后的一條主線．對一元一次方程解法的討論始終是結合解決實際問題進行的，即先列出方程，然后討論如何解方程，這是本章的又一特點．教科書先結合兩個實際問題的求解過程分別討論了“合并同類項”和“移項”，并進一步通過一些例題對這兩種解方程的變形手段進行綜合練習和強化．此后教科書又在對另兩個實際問題的討論中引出解方程中的“去括號”和“去分母”，并進一步通過一些例題和練習題幫助學生掌握它們．在此基礎上，教科書歸納總結出解一元一次方程的目標和一般步驟，引導學生提高對一元一次方程解法的認識．我們認為這樣處理解方程的教學符合人們對方程的認識過程，并且可以加強這章內(nèi)容與實際的聯(lián)系，有助于解決部分學生總感覺列方程難的問題． 

2. 通過加強探究性，培養(yǎng)分析解決問題的能力、創(chuàng)新精神和實踐意識 

本章的中心任務是，使學生經(jīng)歷建立一元一次方程模型并應用它解決實際問題的過程，體會方程的作用，掌握運用方程解決簡單問題的方法，提高分析問題、解決問題的能力，增強創(chuàng)新精神和應用數(shù)學的意識．由于實際問題的類型多樣，在某些問題中數(shù)量關系不十分明顯，使得以方程為模型表示問題中的數(shù)量關系成為教學中的難點．為切實提高利用方程解決實際問題的能力，本章在內(nèi)容選擇上注意加強探究性．例如，第3.4節(jié)特別安排了“實際問題和一元一次方程”的內(nèi)容，選擇了三個具有一定綜合性的問題（“銷售中的盈虧”“油菜種植的計算”“球賽積分表問題”），設置了若干探究點，引導學生利用方程為工具進行具有一定深度的思考，把全章所強調(diào)的以方程為工具把實際問題模型化的思想提到新的高度．這節(jié)內(nèi)容包括：估算與精確計算的比較（探究1），不同方案的定量化對比（探究2），根據(jù)問題的實際背景進行檢驗，利用方程進行簡單推理判斷（探究3中已滲透了反證法的思想）．安排這節(jié)的目的在于：一方面通過更加貼近實際生活的問題，進一步突出方程這種數(shù)學模型的應用具有廣泛性和有效性；另一方面使學生能在更加貼近實際生活的問題情境中運用所學數(shù)學知識，使分析問題和解決問題的能力、創(chuàng)新精神和實踐意識在更高層次上等到提高． 

3. 重視數(shù)學思想方法的滲透，關注數(shù)學文化 

　　本章不僅重視數(shù)學與實際的聯(lián)系，列方程和解方程的方法，而且重視數(shù)學知識中蘊涵的建模和化歸等數(shù)學思想方法的滲透．，本章所涉及的數(shù)學思想方法主要包括兩個：一個是由實際問題抽象為方程模型這一過程中蘊涵的符號化、模型化的思想；另一個是解方程的過程中蘊涵的化歸思想．雖然考慮到學生的理解能力等原因，教科書沒有過多出現(xiàn)“數(shù)學模型”一詞，但是本章多次以框圖形式對“利用一元一次方程解決問題的基本過程”加以歸納，意在滲透建模思想．為體現(xiàn)化歸思想在解方程中具有指導作用，本章中討論一元一次方程的各個步驟時，都注意點明解方程的目的，即為最終使方程變形為x=a的形式，各種步驟都是為此而實施的，即在保持方程的左右兩邊的相等關系的前提之下，使“未知”逐步轉(zhuǎn)化為“已知”． 

本套教科書的特色之一是，使教科書成為反映科學進步、介紹先進文化的鏡子．重視數(shù)學的科學價值，同時關注其文化內(nèi)涵．通過教科書這面鏡子的反射，結合教學內(nèi)容生動活潑地介紹古今數(shù)學的發(fā)展，深入淺出地反映數(shù)學的作用（工具作用和人文教育作用），使學生逐步地認識數(shù)學的科學價值和人文價值，提高科學文化素養(yǎng)．本章對于數(shù)學文化予以很大關注，從數(shù)字到字母，從算式到方程，從算術到代數(shù)……這些數(shù)學史上的重大進步以及有關方程的名著《還原與對消》、埃及紙莎草文書中的問題等在教科書中都有所反映．編者希望學生通過學習本章不僅在數(shù)學知識和能力方面得到提高，而且能夠感受到數(shù)學文化的熏陶． 

    三．幾個值得關注的問題 

1．關注在前面學段的基礎上發(fā)展，做好從算術到代數(shù)的過渡 

本章第3.1節(jié)從一個實際問題（行程問題）開始討論，在引出方程后提出“從算式到方程是數(shù)學的進步”。算式與方程表現(xiàn)了算術與代數(shù)解決問題的兩種不同方法。用算術方法解實際問題是前面學段中學生已經(jīng)學習過的內(nèi)容，它對于提高分析問題中數(shù)量關系的能力有著打基礎的作用。算式表示一個計算過程，用算術方法解實際問題時，算式中只含已知數(shù)而不包含未知數(shù)；而代數(shù)中設未知數(shù)或列方程時首先需要用式子表示問題中有關的量，這些式子實際上也是算式，只是其中可能含有字母（未知數(shù)）。方程是根據(jù)問題中等量關系列出的等式，其中既含有已知數(shù)，又含有未知數(shù)，這是代數(shù)方程與算術算式的區(qū)別之一。由于方程中可以用未知數(shù)與已知數(shù)一起表示相關的量，所以方程的應用更為方便。這正是用字母表示數(shù)帶來的好處。 

從課程標準看，在前面學段中已經(jīng)有關于簡單方程的內(nèi)容，學生已經(jīng)對方程有初步的認識，會用方程表示簡單情境中的數(shù)量關系，會解簡單的方程，即對于方程的認識已經(jīng)歷了入門階段，具備了一定的感性認識基礎，這些基本的、樸素的認識為進一步學習方程奠定了基礎。本章的內(nèi)容是在前面的學習基礎上的進一步發(fā)展，即對一元一次方程作更系統(tǒng)更深入的討論，所涉及的實際問題要比以前學習的問題復雜些，更強調(diào)模型化思想的滲透；對方程解法的討論要更注重算理，更強調(diào)創(chuàng)設未知向已知轉(zhuǎn)化的條件以及解法中程序化的思想。 

了解以上的聯(lián)系與區(qū)別，有助于在本章教學中注意到應在哪些地方使學生得到新的提高。 

2．關注方程與實際問題的聯(lián)系，體現(xiàn)數(shù)學建模思想 

我們生活在一個豐富多彩的世界，其中存在大量問題涉及數(shù)量關系的分析，這為學習“一元一次方程”提供了大量的現(xiàn)實素材。在本章教科書中，實際問題情境貫穿于始終，對方程解法的討論也是在解決實際問題的過程中進行的，“列方程”在本章中占有突出地位，全章教科書按照討論實際問題的線索而展開。在本章的教學和學習中，要充分注意方程的現(xiàn)實背景，通過大量豐富的實際問題，反映出方程來自實際又服務于實際，加強對于方程是解決現(xiàn)實問題的一種重要數(shù)學模型的認識。鑒于本章的學習對象是七年級學生，教科書的敘述力求通俗易懂，在正文中避免過多直接使用“數(shù)學模型”等詞，而是通過具體例子反復強調(diào)方程在解決實際問題中的工具作用，實際上這就是在滲透建立數(shù)學模型的思想。 

設未知數(shù)、列方程是本章中用數(shù)學模型表示和解決實際問題的關鍵步驟，而正確地理解問題情境，分析其中的相等關系是設未知數(shù)、列方程的基礎。在本章的教學和學習中，可以從多角度進行思考，借助圖形、表格、式子等進行分析，尋找等量關系，檢驗方程的合理性。教師還可以結合實際情況選擇更貼近學生生活的各種問題，引導學生用一元一次方程分析和解決它們。 

利用一元一次方程解決問題的基本過程（見前面的圖），在本章中反復出現(xiàn)并且逐步細化，這有助于從整體上認識一元一次方程與實際問題的關系，請注意在教學中不斷強化對它的認識。 

3．抓住方程的主線，復習并加深對相關預備知識的認識 

從數(shù)學學科內(nèi)部來看，整式及其加減運算是一元一次方程的預備知識；而從應用的角度來看，一元一次方程要比整式用得更普遍、更直接． 

通過本章學習，不僅可以復習有理數(shù)運算和合并同類項、去括號等整式加減運算的內(nèi)容，而且可以進一步體會看似抽象的整式運算在解決實際問題中的用處，從而加深對相關內(nèi)容的認識． 

在本章的教學中，希望能夠時刻關注教學重點，注意抓住方程這條主線，突出圍繞一元一次方程的討論，結合方程的解法復習已學整式的知識，幫助學生認識數(shù)、式與方程間的聯(lián)系． 

4．關注培養(yǎng)學習的主動性和探究性

課程改革的目的之一是促進學習方式的轉(zhuǎn)變，加強學習的主動性和探究性。本章內(nèi)容涉及大量的實際問題，豐富多彩的問題情境和解決實際問題的快樂更容易激起學生對數(shù)學的興趣。在本章的教學中，應注意引導學生從身邊的問題研究起，主動收集尋找“現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的”學習材料，并更多地進行數(shù)學活動和互相交流，在主動學習、探究學習的過程中獲得知識，培養(yǎng)能力，體會數(shù)學思想方法。 

在本章的教科書中，安排了許多可提供學生主動進行探究的內(nèi)容，其中既涉及列方程又涉及解方程，例如3.4節(jié)“實際問題與一元一次方程”就是為提高分析和解決問題的能力而安排的探究性內(nèi)容，本章的“數(shù)學活動”及“拓廣探索”欄目下的習題等也設置了很多探究性問題，采用什么方式進行這些內(nèi)容的教學是需要關注的問題．具體教學方式可能會因時因地因人而易，但是各種方式都應注意鼓勵學生積極探究，當學生在探究過程中遇到困難時，教師應啟發(fā)誘導，設計必要的鋪墊，讓學生在經(jīng)過自己的努力來克服困難的過程中體驗如何進行探究活動，而不要替代他們思考，不要過早給出答案．應鼓勵探究多種不同的分析問題和解決問題的方法，使探究過程活躍起來，在這樣的氛圍中可以更好地激發(fā)學生積極思維，得到更大收獲． 

5．關注數(shù)學思想方法的教學和學習 

　　前面已經(jīng)說過，本章所涉及的數(shù)學思想方法主要包括兩個：一個是由實際問題抽象為方程模型這一過程中蘊涵的模型化（包括符號化）的思想；另一個是解方程的過程中蘊涵的化歸思想。在本章的教學和學習中，不能僅僅著眼于個別題目的具體解題過程，而應關注對以上思想方法的滲透和領會，從整體上認識問題的本質(zhì)。 

　　數(shù)學思想方法是通過數(shù)學知識的載體來體現(xiàn)的，對于它們的認識需要一個較長的過程，既需要教科書的滲透反映，也需要教師的點撥，最終還需要學生自身的感受和理解。數(shù)學思想方法對一個人的影響往往要大于具體的數(shù)學知識，例如對解方程的本質(zhì)有比較透徹的認識，就容易主動地探究具體方程的解法，這遠比死記硬背方程的解法步驟的效果要好。因此，我們需要關注數(shù)學思想方法的教學和學習，希望教師在如何深入淺出地進行這方面的教學上不斷探索。 

6．關注基礎知識和基本技能，適當加強練習鞏固 

　　本章內(nèi)容包括一元一次方程的概念、解法和應用。一元一次方程是最基本的代數(shù)方程，對它的理解和掌握對于后續(xù)學習（其他的方程以及不等式、函數(shù)等）具有重要的基礎作用。因此，教學和學習中應注意打好基礎。 

由于本章教科書是以分析解決實際問題為線索展開的，方程解法的討論安排于分析解決問題的過程之中，如缺乏對方程解法內(nèi)容的分析歸納，可能會對它們有所忽視，所以在教學和學習中應注意對它們進行歸納整理，使得基礎知識和基本技能在頭腦中留下較深刻的印象．從學習心理學的角度看，需要通過必要的練習途徑來掌握基礎知識和基本技能，所以教學和學習中還要注意適當加強對解方程的練習．這里所說的“適當加強”并非一味強調(diào)增加練習的數(shù)量，而是強調(diào)練習要著重在基礎內(nèi)容上，要加強針對性，使學生打好必需的基本功．對于教科書中的練習題以及“復習鞏固”“綜合運用”欄目下的習題，應切實掌握．在此基礎上，再探究更高層次的問題（例如“拓廣探索”欄目下的習題等）． 

7．關注文化的傳承 

本套教科書力求能夠成為反映科學發(fā)展和文化進步的一面鏡子，既體現(xiàn)數(shù)學的科學性和應用性，又體現(xiàn)數(shù)學科學中蘊涵的文化。本章內(nèi)容不僅涉及數(shù)學與實際的關系，滲透建模、化歸等思想，而且多處涉及數(shù)學上從數(shù)字到字母，從算式到方程，從算術到代數(shù)等重大歷史發(fā)展變化，體現(xiàn)了人類對客觀世界中數(shù)量關系的不斷探究和取得的進展，從中可以看出數(shù)學文化的源遠流長和人類追求真理的長期努力，折射出科學文明的光輝和人類認識上的偉大創(chuàng)造力。

教學中除關注要使學生在數(shù)學知識和數(shù)學能力方面得到提高之外，還需要考慮在傳承數(shù)學文化方面的工作，結合方程的內(nèi)容進一步挖掘其文化內(nèi)涵，通過生動活潑的形式使學生感受豐富的數(shù)學文化的熏陶。