湖北省襄陽市宜城市2018-2019學年七年級（下）期末數學
模擬試卷
一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
1． 的值等于（ �。�
A．4 B．?4 C．±2 D．2
2．已知關于x，y的二元一次方程組 的解為 ，則a?2b的值是（ ）
A．?2 B．2 C．3 D．?3
3．已知實數a，b滿足a+1＞b+1，則下列選項錯誤的為（ �。�
A．a＞b B．a+2＞b+2 C．?a＜?b D．2a＞3b
4．將不等式組 的解集表示在數軸上，下面表示正確的是（ ）
A． B
C． D．
5．在實數? 、 、π、 中，是無理數的是（ �。�
A．? B． C．π D．
6．方程組 的解是（ �。�
A． B． C． D．
7．下列調查中，最適合采用全面調查（普查）方式的是（ �。�
A．對重慶市初中學生每天閱讀時間的調查
B．對端午節(jié)期間市場上粽子質量情況的調查
C．對某批次手機的防水功能的調查
D．對某校九年級3班學生肺活量情況的調查
8．在平面直角坐標系中，點P（m?3，4?2m）不可能在（ �。�
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．在平面直角坐標系xOy中，線段AB的兩個端點坐標分別為A（?1，?1），B（1，2），平移線段AB，得到線段A′B′，已知A′的坐標為（3，?1），則點B′的坐標為（ �。�
A．（4，2） B．（5，2） C．（6，2） D．（5，3）
10．如圖，a∥b，點B在直線a上，且AB⊥BC，∠1=35°，那么∠2=（ �。�
A．45° B．50° C．55° D．60°
二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）
11．? 的立方根是 �。�
12．方程組 的解是 ．
13．用不等式表示：x與5的差不大于x的2倍： �。�
14．課間操時，小穎、小浩的位置如圖所示，小明對小浩說，如果我的位置用（0，0）表示，小穎的位置用（2，1）表示，那么小浩的位置可以表示成 �。�
15．如圖，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于點E，若∠C=48°，則∠AED為 °．
16．關于x的不等式組 有三個整數解，則a的取值范圍是 �。�
三．解答題（共9小題，滿分72分）
17．（6分）（1）20170?|?sin45°|cos45°+ ?（? ）?1
（2） ．
18．（6分）解二元一次方程組： ．
19．（7分）解不等式組 ．
20．（7分）央視熱播節(jié)目“朗讀者”激發(fā)了學生的閱讀興趣，某校為滿足學生的閱讀需求，欲購進一批學生喜歡的圖書，學校組織學生會成員隨機抽取部分學生進行問卷調查，被調查學生須從“文史類、社科類、小說類、生活類”中選擇自己喜歡的一類，根據調查結果繪制了統(tǒng)計圖（未完成），請根據圖中信息，解答下列問題：
（1）此次共調查了 名學生；
（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；
（3）圖2中“小說類”所在扇形的圓心角為 度；
（4）若該校共有學生2500人，估計該校喜歡“社科類”書籍的學生人數．
21．（7分）如圖，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠3，求證：DE∥BC．
22．（8分）如圖，AB∥CD，點E是CD上一點，∠AEC=42°，EF平分∠AED交AB于點F，求∠AFE的度數．
23．（10分）學校準備用2000元購買名著和詞典作為藝術節(jié)獎品，其中名著每套65元，詞典每本40元，現已購買名著20套，問最多還能買詞典多少本？
24．（10分）如圖，在網格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，我們將小正方形的頂點叫做格點，線段AB的端點均在格點上．
（1）將線段AB向右平移3個單位長度，得到線段A′B′，畫出平移后的線段并連接AB′和A′B，兩線段相交于點O；
（2）求證：△AOB≌△B′OA′．
25．（11分）為積極響應政府提出的“綠色發(fā)展•低碳出行”號召，某社區(qū)決定購置一批共享單車．經市場調查得知，購買3輛男式單車與4輛女式單車費用相同，購買5輛男式單車與4輛女式單車共需16000元．
（1）求男式單車和女式單車的單價；
（2）該社區(qū)要求男式單比女式單車多4輛，兩種單車至少需要22輛，購置兩種單車的費用不超過50000元，該社區(qū)有幾種購置方案？怎樣購置才能使所需總費用最低，最低費用是多少？
湖北省襄陽市宜城市2018-2019學年七年級（下）期末數學模擬試卷
參考答案與試題解析
一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
1． 的值等于（ �。�
A．4 B．?4 C．±2 D．2
【分析】根據 表示16的算術平方根，需注意的是算術平方根必為非負數求出即可．
【解答】解：根據算術平方根的意義， =4．
故選A．
【點評】此題主要考查了算術平方根的定義，關鍵是掌握算術平方根的概念：如果一個正數x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數x叫做a的算術平方根，記為 ．
2．已知關于x，y的二元一次方程組 的解為 ，則a?2b的值是（ ）
A．?2 B．2 C．3 D．?3
【分析】把 代入方程組，得出關于a、b的方程組，求出方程組的解即可．
【解答】解：把 代入方程組 得： ，
解得： ，
所以a?2b= ?2×（? ）=2，
故選B．
【點評】本題考查了解二元一次方程組和二元一次方程組的解，能得出關于a、b的方程組是解此題的關鍵．
3．已知實數a，b滿足a+1＞b+1，則下列選項錯誤的為（ �。�
A．a＞b B．a+2＞b+2 C．?a＜?b D．2a＞3b
【分析】根據不等式的性質即可得到a＞b，a+2＞b+2，?a＜?b．
【解答】解：由不等式的性質得a＞b，a+2＞b+2，?a＜?b．
故選D．
【點評】本題考查了不等式的性質，屬于基礎題．
4．將不等式組 的解集表示在數軸上，下面表示正確的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】首先解出兩個不等式的解集；根據在數軸上表示不等式解集的方法分別把每個不等式的解集在數軸上表示出來即可．
【解答】解：
解不等式①得，x≤3
解不等式②得，x＞?4
在數軸上表示為：
故選：A．
【點評】本題考查的是在數軸上表示不等式組的解集，把每個不等式的解集在數軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數軸上的點把數軸分成若干段，如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．
5．在實數? 、 、π、 中，是無理數的是（ �。�
A．? B． C．π D．
【分析】根據無理數、有理數的定義即可判定選擇項．
【解答】解：? 、 、 是有理數，
π是無理數，
故選：C．
【點評】此題主要考查了無理數的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數，無限不循環(huán)小數為無理數．如π， ，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．
6．方程組 的解是（ �。�
A． B． C． D．
【分析】利用代入法求解即可．
【解答】解： ，
①代入②得，3x+2x=15，
解得x=3，
將x=3代入①得，y=2×3=6，
所以，方程組的解是 ．
故選D．
【點評】本題考查的是二元一次方程組的解法，方程組中未知數的系數較小時可用代入法，當未知數的系數相等或互為相反數時用加減消元法較簡單．
7．下列調查中，最適合采用全面調查（普查）方式的是（ �。�
A．對重慶市初中學生每天閱讀時間的調查
B．對端午節(jié)期間市場上粽子質量情況的調查
C．對某批次手機的防水功能的調查
D．對某校九年級3班學生肺活量情況的調查
【分析】由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似．
【解答】解：A、對重慶市初中學生每天閱讀時間的調查，調查范圍廣適合抽樣調查，故A錯誤；
B、對端午節(jié)期間市場上粽子質量情況的調查，調查具有破壞性，適合抽樣調查，故B錯誤；
C、對某批次手機的防水功能的調查，調查具有破壞性，適合抽樣調查，故C錯誤；
D、對某校九年級3班學生肺活量情況的調查，人數較少，適合普查，故D正確；
故選：D．
【點評】本題考查了抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．
8．在平面直角坐標系中，點P（m?3，4?2m）不可能在（ �。�
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】分點P的橫坐標是正數和負數兩種情況討論求解．
【解答】解：①m?3＞0，即m＞3時，?2m＜?6，
4?2m＜?2，
所以，點P（m?3，4?2m）在第四象限，不可能在第一象限；
②m?3＜0，即m＜3時，?2m＞?6，
4?2m＞?2，
點P（m?3，4?2m）可以在第二或三象限，
綜上所述，點P不可能在第一象限．
故選A．
【點評】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（?，+）；第三象限（?，?）；第四象限（+，?）．
9．在平面直角坐標系xOy中，線段AB的兩個端點坐標分別為A（?1，?1），B（1，2），平移線段AB，得到線段A′B′，已知A′的坐標為（3，?1），則點B′的坐標為（ ）
A．（4，2） B．（5，2） C．（6，2） D．（5，3）
【分析】根據A點的坐標及對應點的坐標可得線段AB向右平移4個單位，然后可得B′點的坐標．
【解答】解：∵A（?1，?1）平移后得到點A′的坐標為（3，?1），
∴向右平移4個單位，
∴B（1，2）的對應點坐標為（1+4，2），
即（5，2）．
故選：B．
【點評】此題主要考查了坐標與圖形的變化??平移，關鍵是掌握橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減．
10．如圖，a∥b，點B在直線a上，且AB⊥BC，∠1=35°，那么∠2=（ �。�
A．45° B．50° C．55° D．60°
【分析】先根據∠1=35°，AB⊥BC求出∠3的度數，再由平行線的性質即可得出答案．
【解答】解：∵AB⊥BC，∠1=35°，
∴∠2=90°?35°=55°．
∵a∥b，
∴∠2=∠3=55°．
故選C．
【點評】本題考查的是平行線的性質、垂線的性質，熟練掌握垂線的性質和平行線的性質是解決問題的關鍵．
二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）
11．? 的立方根是 ?0.6�。�
【分析】根據立方根的定義即可求解．
【解答】解：? 的立方根是?0.6，
故答案為?0.6．
【點評】本題主要考查了立方根的概念，如果一個數x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么這個數x就叫做a的立方根，也叫做三次方根，比較簡單．
12．方程組 的解是 ．
【分析】根據觀察用加減消元法較好，①+②消去y，解出x的值，再把x的值代入①，解出y．
【解答】解： ，
①+②得：
3x=9，
x=3，
把x=3代入①得：y=2，
∴ ，
故答案為： ．
【點評】此題考查的是解二元一次方程組，解題的關鍵是用加減消元法求解．
13．用不等式表示：x與5的差不大于x的2倍： x?5≤2x ．
【分析】x與5的差為x?5，不大于即小于等于，x的2倍為2x，據此列不等式．
【解答】解：由題意得：x?5≤2x；
故答案為：x?5≤2x
【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，解答本題的關鍵是把文字語言的不等關系轉化為用數學符號表示的不等式，注意抓住關鍵詞語，弄清不等關系．
14．課間操時，小穎、小浩的位置如圖所示，小明對小浩說，如果我的位置用（0，0）表示，小穎的位置用（2，1）表示，那么小浩的位置可以表示成 （4，3） ．
【分析】根據已知兩點的坐標建立坐標系，然后確定其它點的坐標．
【解答】解：確定平面直角坐標系中x軸為從下數第一條橫線，y軸為從左數第一條豎線，小明的位置為原點，
從而可以確定小浩位置點的坐標為（4，3）．
故答案為：（4，3）．
【點評】此題主要考查了根據坐標確定點的位置，由已知條件正確確定坐標軸的位置是解決本題的關鍵．
15．如圖，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于點E，若∠C=48°，則∠AED為 114 °．
【分析】根據平行線性質求出∠CAB的度數，根據角平分線求出∠EAB的度數，根據平行線性質求出∠AED的度數即可．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠C+∠CAB=180°，
∵∠C=48°，
∴∠CAB=180°?48°=132°，
∵AE平分∠CAB，
∴∠EAB=66°，
∵AB∥CD，
∴∠EAB+∠AED=180°，
∴∠AED=180°?66°=114°，
故答案為：114．
【點評】本題考查了角平分線定義和平行線性質的應用，解題時注意：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補．
16．關于x的不等式組 有三個整數解，則a的取值范圍是 ? ＜a≤? ．
【分析】首先確定不等式組的解集，先利用含a的式子表示，根據整數解的個數就可以確定有哪些整數解，根據解的情況可以得到關于a的不等式，從而求出a的范圍．
【解答】解：
∵解不等式①得：x＞2，
解不等式②得：x＜10+6a，
∴不等式組的解集為2＜x＜10+6a，
方程組有三個整數解，則整數解一定是3，4，5．
根據題意得：5＜10+6a≤6，
解得：? ＜a≤? ．
故答案是：? ＜a≤? ．
【點評】本題考查不等式組的解法及整數解的確定．求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．
三．解答題（共9小題，滿分72分）
17．（6分）（1）20170?|?sin45°|cos45°+ ?（? ）?1
（2） ．
【分析】（1）根據特殊角的函數值即可求出答案．
（2）先化簡原方程組，然后根據二元一次方程組的解法即可
【解答】解：（1）原式=1? +3+4
=8?
=
（2）原方程組化為
①?②得：4x=?4
x=?1
將x=?1代入①中，y=
解得：
【點評】本題考查學生的計算能力，解題的關鍵熟練運用運算法則，本題屬于基礎題型．
18．（6分）解二元一次方程組： ．
【分析】方程組利用加減消元法求出解即可．
【解答】解：②?①得：3x=6，
解得：x=2，
把x=2代入①得y=?1，
∴原方程組的解為 ．
【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．
19．（7分）解不等式組 ．
【分析】分別求出求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【解答】解：解不等式①，得x＜1．
解不等式②，得x≥0，
故不等式組的解集為0≤x＜1．
【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取�。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．
20．（7分）央視熱播節(jié)目“朗讀者”激發(fā)了學生的閱讀興趣，某校為滿足學生的閱讀需求，欲購進一批學生喜歡的圖書，學校組織學生會成員隨機抽取部分學生進行問卷調查，被調查學生須從“文史類、社科類、小說類、生活類”中選擇自己喜歡的一類，根據調查結果繪制了統(tǒng)計圖（未完成），請根據圖中信息，解答下列問題：
（1）此次共調查了 200 名學生；
（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；
（3）圖2中“小說類”所在扇形的圓心角為 126 度；
（4）若該校共有學生2500人，估計該校喜歡“社科類”書籍的學生人數．
【分析】（1）根據文史類的人數以及文史類所占的百分比即可求出總人數；
（2）根據總人數以及生活類的百分比即可求出生活類的人數以及小說類的人數；
（3）根據小說類的百分比即可求出圓心角的度數；
（4）利用樣本中喜歡社科類書籍的百分比來估計總體中的百分比，從而求出喜歡社科類書籍的學生人數；
【解答】解：（1）∵喜歡文史類的人數為76人，占總人數的38%，
∴此次調查的總人數為：76÷38%=200人，
（2）∵喜歡生活類書籍的人數占總人數的15%，
∴喜歡生活類書籍的人數為：200×15%=30人，
∴喜歡小說類書籍的人數為：200?24?76?30=70人，
如圖所示；
（3）∵喜歡社科類書籍的人數為：24人，
∴喜歡社科類書籍的人數占了總人數的百分比為： ×100%=12%，
∴喜歡小說類書籍的人數占了總分數的百分比為：100%?15%?38%?12%=35%，
∴小說類所在圓心角為：360°×35%=126°，
（4）由樣本數據可知喜歡“社科類”書籍的學生人數占了總人數的12%，
∴該校共有學生2500人，估計該校喜歡“社科類”書籍的學生人數：2500×12%=300人
故答案為：（1）200；（3）126
【點評】本題考查統(tǒng)計問題，解題的關鍵是熟練運用統(tǒng)計學中的公式，本題屬于基礎題型．
21．（7分）如圖，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠3，求證：DE∥BC．
【分析】根據同旁內角互補，兩直線平行由∠1+∠2=180°得AB∥EF，再根據平行線的性質得∠B=∠EFC，而∠B=∠3，所以∠3=∠EFC，然后根據平行線的判定方法即可得到結論．
【解答】證明：∵∠1+∠2=180°，
∴AB∥EF，
∴∠B=∠EFC，
∵∠B=∠3，
∴∠3=∠EFC，
∴DE∥BC．
【點評】本題考查了平行線的判定與性質：內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．
22．（8分）如圖，AB∥CD，點E是CD上一點，∠AEC=42°，EF平分∠AED交AB于點F，求∠AFE的度數．
【分析】由平角求出∠AED的度數，由角平分線得出∠DEF的度數，再由平行線的性質即可求出∠AFE的度數．
【解答】解：∵∠AEC=42°，
∴∠AED=180°?∠AEC=138°，
∵EF平分∠AED，
∴∠DEF= ∠AED=69°，
又∵AB∥CD，
∴∠AFE=∠DEF=69°．
【點評】本題考查的是平行線的性質以及角平分線的定義．熟練掌握平行線的性質，求出∠DEF的度數是解決問題的關鍵．
23．（10分）學校準備用2000元購買名著和詞典作為藝術節(jié)獎品，其中名著每套65元，詞典每本40元，現已購買名著20套，問最多還能買詞典多少本？
【分析】先設未知數，設還能買詞典x本，根據名著的總價+詞典的總價≤2000，列不等式，解出即可，并根據實際意義寫出答案．
【解答】解：設還能買詞典x本，
根據題意得：20×65+40x≤2000，
40x≤700，
x≤ ，
x≤17 ，
答：最多還能買詞典17本．
【點評】本題是一元一次不等式的應用，列不等式時要先根據“至少”、“最多”、“不超過”、“不低于”等關鍵詞來確定問題中的不等關系，本題要弄清數量、單價、總價和書名，明確數量×單價=總價；在確定最后答案時，要根據實際意義，不能利用四舍五入的原則取整數值．
24．（10分）如圖，在網格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，我們將小正方形的頂點叫做格點，線段AB的端點均在格點上．
（1）將線段AB向右平移3個單位長度，得到線段A′B′，畫出平移后的線段并連接AB′和A′B，兩線段相交于點O；
（2）求證：△AOB≌△B′OA′．
【分析】（1）根據平移變換的性質作圖即可；
（2）根據平行線的性質得到∠A=∠B′，∠B=∠A′，根據ASA定理證明即可．
【解答】解：（1）如圖所示：
（2）證明：∵AB∥A′B′，
∴∠A=∠B′，∠B=∠A′
在△AOB和△B′OA′中，
，
∴△AOB≌△B′OA′．
【點評】本題考查的是作圖?平移變換、全等三角形的判定，掌握平移變換的性質、全等三角形的判定定理是解題的關鍵．
25．（11分）為積極響應政府提出的“綠色發(fā)展•低碳出行”號召，某社區(qū)決定購置一批共享單車．經市場調查得知，購買3輛男式單車與4輛女式單車費用相同，購買5輛男式單車與4輛女式單車共需16000元．
（1）求男式單車和女式單車的單價；
（2）該社區(qū)要求男式單比女式單車多4輛，兩種單車至少需要22輛，購置兩種單車的費用不超過50000元，該社區(qū)有幾種購置方案？怎樣購置才能使所需總費用最低，最低費用是多少？
【分析】（1）設男式單車x元/輛，女式單車y元/輛，根據“購買3輛男式單車與4輛女式單車費用相同，購買5輛男式單車與4輛女式單車共需16000元”列方程組求解可得；
（2）設購置女式單車m輛，則購置男式單車（m+4）輛，根據“兩種單車至少需要22輛、購置兩種單車的費用不超過50000元”列不等式組求解，得出m的范圍，即可確定購置方案；再列出購置總費用關于m的函數解析式，利用一次函數性質結合m的范圍可得其最值情況．
【解答】解：（1）設男式單車x元/輛，女式單車y元/輛，
根據題意，得： ，
解得： ，
答：男式單車2000元/輛，女式單車1500元/輛；
（2）設購置女式單車m輛，則購置男式單車（m+4）輛，
根據題意，得： ，
解得：9≤m≤12，
∵m為整數，
∴m的值可以是9、10、11、12，即該社區(qū)有四種購置方案；
設購置總費用為W，
則W=2000（m+4）+1500m=3500m+8000，
∵W隨m的增大而增大，
∴當m=9時，W取得最小值，最小值為39500，
答：該社區(qū)共有4種購置方案，其中購置男式單車13輛、女式單車9輛時所需總費用最低，最低費用為39500元．
【點評】本題主要考查二元一次方程組、一元一次不等式組及一次函數的應用，理解題意找到題目蘊含的相等關系或不等關系列出方程組或不等式組是解題的關鍵．
本文來自：逍遙右腦記憶 http://portlandfoamroofing.com/chuyi/1158965.html
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