七年級(jí)數(shù)學(xué)下第九章不等式與不等式組單元測(cè)試卷(人教版附答案)

編輯: 逍遙路 關(guān)鍵詞: 七年級(jí) 來源: 高中學(xué)習(xí)網(wǎng)

第九章《不等式與不等式組》單元測(cè)試題
(時(shí)間:90分鐘   滿分:100分)
一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,共30分)
1.下列不等式是一元一次不等式的是(    )
A. x+3<x+4    B. x2-2x-1<0    C.  + >     D. 2(1-y)+y<4y+2
2.下列各不等式的變形中,正確的是(   )
A. 3x+6>10+2x,變形得5x>4
B. 1- < ,變形得6-x-1<2(2x+1)
C. x+7>3x-3,變形得2x<10
D. 3x-2<1+4x,變形得x<-3
3.不等式3x+2>-1的解集是(   )
A. x>-1/3    B. x<-1/3    C. x>-1    D. x<-1
4.亮亮準(zhǔn)備用自己今年的零花錢買一臺(tái)價(jià)值300元的英語學(xué)習(xí)機(jī).現(xiàn)在他已存有45元,如果從現(xiàn)在起每月節(jié)省30元,設(shè)x個(gè)月后他存夠了所需錢數(shù),則x應(yīng)滿足的關(guān)系式是( 。
A. 30x-45≥300    B. 30x+45≥300    C. 30x-45≤300    D. 30x+45≤300
5.已知a<b,則下列四個(gè)不等式中不正確的是(    )
A. a+4<b+4    B. a-4<b-4    C. 4a<4b    D. -4a<-4b
6.若x-a<y-a,ax>ay,則(   )
A. x>y,a>0    B. x>y,a<0    C. x<y,a>0    D. x<y,a<0
7.關(guān)于x的不等式組{?(-x<1@x-2≤0) ,其解集在數(shù)軸上表示正確的是( 。
 
8.已知關(guān)于x的不等式組{?(2+3x>0@3a-2x≥0) 恰有3個(gè)整數(shù)解,則a的取值范圍是( 。
A. 2/3≤a≤3/2    B. 4/3≤a≤3/2    C. 4/3<a≤3/2    D. 4/3≤a<3/2
9.若某人要完成2.1千米的路程,并要在18分鐘內(nèi)到達(dá),已知他每分鐘走90米,若跑步每分鐘可跑210米,問這人完成這段路程,至少要跑多少分鐘?設(shè)要跑 分鐘,則列出的不等式為(     )
A.      B. 
C.      D. 
10.對(duì)于任何有理數(shù)a,b,c,d,規(guī)定    =ad-bc.若    <8,則x的取值范圍是(  )
A. x<3    B. x>0    C. x>-3    D. -3<x<0


二、填空題(每小題3分,共15分)
11.不等式組{?(x-5≤-2@3-x<4) 的解集是______________。
12.如果三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和不大于9,那么這樣自然數(shù)共有     組.
13.某校高一新生中有若干住宿生,分住若干間宿舍,若每間住4人,則還有21人無房;若每間住7人,則有一間不空也不滿;已知住宿生少于55人,則該校高一新生中住宿生人數(shù)為_____.
14.已知9a+3b+c=0,b>c-1,t=1-9/4 a-c,則t的取值范圍是________.
15.已知 那么|x-3|+|x-1|=___________.

三、解答題(共55分)
16.(本題14分)解下列不等式,并將解集在數(shù)軸上表示出來:
(1)3(y-2)+1≤-2; 
 

(2)1- (x+6)/2<(2x-1)/3.

17.(本題7分)求不等式組{?(7(x+1)≥5x+3@1-x/3>(3-x)/4)  的整數(shù)解.
 

18.(本題10分)已知實(shí)數(shù)x、y滿足2x+3y=1.
(1)用含有x的代數(shù)式表示y;
(2)若實(shí)數(shù)y滿足y>1,求x的取值范圍;
(3)若實(shí)數(shù)x、y滿足x>?1,y≥? ,且2x?3y=k,求k的取值范圍.

19.(本題12分)某科技有限公司準(zhǔn)備購進(jìn)A和B兩種機(jī)器人來搬運(yùn)化工材料,已知購進(jìn)A種機(jī)器人2個(gè)和B種機(jī)器人3個(gè)共需16萬元,購進(jìn)A種機(jī)器人3個(gè)和B種機(jī)器人2個(gè)共需14萬元,請(qǐng)解答下列問題:
(1)求A、B兩種機(jī)器人每個(gè)的進(jìn)價(jià);
(2)已知該公司購買B種機(jī)器人的個(gè)數(shù)比購買A種機(jī)器人的個(gè)數(shù)的2倍多4個(gè),如果需要購買A、B兩種機(jī)器人的總個(gè)數(shù)不少于28個(gè),且該公司購買的A、B兩種機(jī)器人的總費(fèi)用不超過106萬元,那么該公司有哪幾種購買方案?

20.(本題12分)某農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)基地收獲紅薯192噸,準(zhǔn)備運(yùn)給甲、乙兩地的承包商進(jìn)行包銷.該基地用大、小兩種貨車共18輛恰好能一次性運(yùn)完這批紅薯,已知這兩種貨車的載重量分別為14噸/噸和8噸/輛,運(yùn)往甲、乙兩地的運(yùn)費(fèi)如下表:
 車型  運(yùn)費(fèi)
  運(yùn)往甲地/(元/輛)  運(yùn)往乙地/(元/輛)
 大貨車  720  800
 小貨車  500 650

(1)求這兩種貨車各用多少輛;
(2)如果安排10輛貨車前往甲地,其余貨車前往乙地,其中前往甲地的大貨車為a輛,總運(yùn)費(fèi)為w元,求w關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式;
(2)在(2)的條件下,若甲地的承包商包銷的紅薯不少于96噸,請(qǐng)你設(shè)計(jì)出使總運(yùn)費(fèi)最低的貨車調(diào)配方案,并求出最低總運(yùn)費(fèi).
 
參考答案
1.D
【解析】A、x+3<x+4,整理后不含未知數(shù),故選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、x2-2x-1<0,是2次,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、  + >   ,不含未知數(shù),故選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、2(1-y)+y<4y+2,符合一元一次不等式的定義,故選項(xiàng)正確,
故選D.
2.C
【解析】A. 3x+6>10+2x,變形得3x-2x>10-6,即x>4,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B. 1- < ,變形得6-(x-1)<2(2x+1),故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C. x+7>3x-3,變形得2x<10,故C選項(xiàng)正確;
D. 3x-2<1+4x,變形得3x-4x<1+2,即-x<3,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤,
故選C.
3.C
【解析】試題解析:∵3x+2>-1,
∴3x>-1-2,
3x>-3,
∴x>-1.
故選C.
4.B
【解析】分析:“湊夠數(shù)”也就是大于等于,所以可以列不等關(guān)系求解.
詳解:30x+45≥300 . 

5.D
【解析】分析:利用不等式的性質(zhì)判斷.
詳解:A,B,C正確,D,-4a>-4b,故選D.
6.D
【解析】分析:根據(jù)不等式的性質(zhì)即可得出a的大小以及x和y的大。
詳解:∵x-a<y-a,  ∴x<y,   又∵ax>ay,  ∴a<0, 故選D.
7.B
【解析】由-x<1得x>-1,
又x-2≤0,得x≤2,
則不等式組的解集為-1<x≤2.
在數(shù)軸上表示 ,
故選:B.
8.B
【解析】分析:首先確定不等式組的解集,先利用含a的式子表示,根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解,根據(jù)解得情況可以得到關(guān)于a的不等式,從而求出a的范圍.
詳解:{?(2a+3x>0①@3a-2x≥0②)
解①得,
x>-2a/3;
解②得,
x≤3a/2;
∵不等式組有解,
∴-2a/3<x≤3a/2,
∴必定有整數(shù)解0.
∵|3a/2|>|-2a/3|,
∴三個(gè)整數(shù)解不可能是?2,?1,0.
若三個(gè)整數(shù)解為?1,0,1,則不等式組無解;
若三個(gè)整數(shù)解為0,1,2,則{?(2≤3/2 a<3@-1≤-2/3 a<0) ;
解得4/3<a≤3/2.
故選:B.
9.A
【解析】設(shè)至少要跑x分鐘,根據(jù)“18分鐘走的路程≥2100米”可得不等式210x+90(18-x)≥2100,故選A.
10.C
【解析】∵    =ad-bc,∴    =2x•(-1)-2×(-1)=-2x+2,
又∵    <8,
∴-2x+2<8,
∴x>-3,
故選C.
11.-1<x≤3
【解析】分析:分別解不等式,找出解集的公共部分即可.
詳解:解不等式①,得 x≤3;
解不等式②,得x>-1;
原不等式組的解集為-1<x≤3.
故答案為:-1<x≤3.
12.3組.
【解析】分析:解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意,找到關(guān)鍵描述語,進(jìn)而找到所求的量的不等關(guān)系.
詳解:設(shè)最小的自然數(shù)為x,根據(jù)題意得:
    x+(x+1)+(x+2)≤9,
    解得:x≤2.
    故可以有幾種組合:
     0,1,2;1,2,3;2,3,4.
    這樣自然數(shù)共有3組.
13.53
【解析】解:設(shè)有宿舍x間,住宿生人數(shù)(4x+21)人.由題意得:
{?(4x+21<55@1≤4x+21-7(x-1)<7) 
解得:7<x<8.5.
因?yàn)樗奚衢g數(shù)只能是整數(shù),所以宿舍是8間.
當(dāng)宿舍8間時(shí),住宿生53人.
故答案為:53.
14.t>1/4
【解析】分析:根據(jù)題意得出3b=-9a-c,根據(jù)b>c-1得出-9/4 a-c的取值范圍,從而得出t的取值范圍.
詳解:∵9a+3b+c=0,  ∴3b=-9a-c,  ∵b>c-1,  ∴3c>3c-3
∴-9a-c>3c-3, 即-9a-4c>-3,   ∴-9/4 a-c>-3/4 ,則1- 9/4 a-c>1/4,即t>1/4.
15.2
【解析】試題解析:  
解不等式①得,  
解不等式②得,  
原不等式組的解集為:  
 
 
故答案為: 
16.(1)y≤1(2)x>-10/7
【解析】分析:(1)、首先進(jìn)行去括號(hào),然后根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解;(2)、首先進(jìn)行去分母,然后根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解.
詳解:(1)去括號(hào),得 3y-6+1≤-2,移項(xiàng),得 3y≤-2+6-1,
合并同類項(xiàng),得 3y≤3,系數(shù)化為1,得y≤1.
其解集在數(shù)軸上表示為:
 .
(2)去分母,得  ,(1分) 去括號(hào),得  ,
移項(xiàng),得 -3x-4x<-2-6+18,合并同類項(xiàng),得 -7x<10,
系數(shù)化為1,得x>-10/7.
其解集在數(shù)軸上表示為:
 .
17.-2,-1,0,1,2
【解析】分析:先求出不等式組的解集,然后求出整數(shù)解.
詳解:{?(7(x+1)≥5x+3①@1-x/3>(3-x)/4②) ,
由不等式①,得:x≥?2,
由不等式②,得:x<3,
故原不等式組的解集是?2≤x<3,
∴不等式組{?(&7(x+1)≥5x+3@&1-x/3>(3-x)/4) 的整數(shù)解是:?2、?1、0、1、2.
18.(1)y= ;(2)x<?1;(3)?5<k≤4.
【解析】【試題分析】
(1)解關(guān)于y的一元一次方程即可;
(2)根據(jù)y>1,將(1)中的式子列成不等式即可;
(3)先解關(guān)于x、y的方程組 ,再根據(jù)x>?1,y≥? ,列不等式組即可.
【試題解析】
(1)2x+3y=1,3y=1?2x,y= ;
(2)y= >1,解得:x<?1,即若實(shí)數(shù)y滿足y>1,x的取值范圍是x<?1;
(3)聯(lián)立2x+3y=1和2x?3y=k得: ,
解方程組得: ,
由題意得: ,
解得:?5<k≤4.
19.(1)A種機(jī)器人每個(gè)的進(jìn)價(jià)是2萬元,B種機(jī)器人每個(gè)的進(jìn)價(jià)是4萬元;(2)有如下兩種方案:方案(1)購買A種機(jī)器人的個(gè)數(shù)是8個(gè),則購買B種機(jī)器人的個(gè)數(shù)是20個(gè);方案(2)購買A種機(jī)器人的個(gè)數(shù)是9個(gè),則購買B種機(jī)器人的個(gè)數(shù)是22個(gè).
【解析】分析:(1)、首先設(shè)A種機(jī)器人每個(gè)的進(jìn)價(jià)是x萬元,B種機(jī)器人每個(gè)的進(jìn)價(jià)是y萬元,根據(jù)題意列出二元一次方程組,從而得出答案;(2)、設(shè)購買A種機(jī)器人的個(gè)數(shù)是m個(gè),則購買B種機(jī)器人的個(gè)數(shù)是(2m+4)個(gè),根據(jù)題意列出不等式組,從而求出不等式組的解,根據(jù)解為整數(shù)得出方案.
詳解:解:(1)、設(shè)A種機(jī)器人每個(gè)的進(jìn)價(jià)是x萬元,B種機(jī)器人每個(gè)的進(jìn)價(jià)是y萬元,依題意有:{?(2x+3y=16@3x+2y=14) ,  解得:{?(x=2@y=4) .
故A種機(jī)器人每個(gè)的進(jìn)價(jià)是2萬元,B種機(jī)器人每個(gè)的進(jìn)價(jià)是4萬元;
(2)、設(shè)購買A種機(jī)器人的個(gè)數(shù)是m個(gè),則購買B種機(jī)器人的個(gè)數(shù)是(2m+4)個(gè),依題意有
{?(m+2m+4≥28@2m+4(2m+4)≤106) , 解得:8≤m≤9, ∵m是整數(shù), ∴m=8或9,
故有如下兩種方案:
方案(1):m=8,2m+4=20,即購買A種機(jī)器人的個(gè)數(shù)是8個(gè),則購買B種機(jī)器人的個(gè)數(shù)是20個(gè);
方案(2):m=9,2m+4=22,即購買A種機(jī)器人的個(gè)數(shù)是9個(gè),則購買B種機(jī)器人的個(gè)數(shù)是22個(gè).
20.(1)大貨車用8輛,小貨車用10輛;(2)w=70a+11400(0≤a≤8且為整數(shù));(3)使總運(yùn)費(fèi)最少的調(diào)配方案是:3輛大貨車、7輛小貨車前往甲地;5輛大貨車、3輛小貨車前往乙地.最少運(yùn)費(fèi)為11610元.
【解析】分析:(1)根據(jù)大、小兩種貨車共18輛,以及兩種車所運(yùn)的貨物的和是192噸,據(jù)此即可列方程或方程組即可求解;
    (2)首先表示出每種車中,每條路線中的費(fèi)用,總運(yùn)費(fèi)為w元就是各個(gè)費(fèi)用的和,據(jù)此即可寫出函數(shù)關(guān)系式;
    (3)根據(jù)運(yùn)往甲地的物資不少于96噸,即可列出不等式求得a的范圍,再根據(jù)a是整數(shù),即可確定a的值,根據(jù)(2)中的函數(shù)關(guān)系,即可確定w的最小值,確定運(yùn)輸方案.
詳解:(1)設(shè)大貨車用x輛,則小貨車用(18?x)輛,根據(jù)題意得:
    14x+8(18?x)=192,解得:x=8,18?x=18?8=10.
    答:大貨車用8輛,小貨車用10輛.
    (2)設(shè)運(yùn)往甲地的大貨車是a,那么運(yùn)往乙地的大貨車就應(yīng)該是(8?a),運(yùn)往甲地的小貨車是(10?a),運(yùn)往乙地的小貨車是10?(10?a),w=720a+800(8?a)+500(10?a)+650[10?(10?a)]=70a+11400(0≤a≤8且為整數(shù));
    (3)14a+8(10?a)≥96,解得:a≥8/3.又∵0≤a≤8,∴3≤a≤8  且為整數(shù).
    ∵w=70a+11400,k=70>0,w隨a的增大而增大,∴當(dāng)a=3時(shí),W最小,最小值為:W=70×3+11400=11610(元).
    答:使總運(yùn)費(fèi)最少的調(diào)配方案是:3輛大貨車、7輛小貨車前往甲地;5輛大貨車、3輛小貨車前往乙地.最少運(yùn)費(fèi)為11610元.


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