§2.3 剎車距離與二次函數
學習目標:
1．經歷探索二次函數y=ax2和y=ax2＋c的圖象的作法和性質的過程，進一步獲得將表格、表達式、圖象三者聯系起來的經驗．
2．會作出y=ax2和y=ax2＋c的圖象，并能比較它們與y=x2的異同，理解a與c對二次函數圖象的影響．
3．能說出y=ax2＋c與y=ax2圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標．
4．體會二次函數是某些實際問題的數學模型．
學習重點:[
二次函數y=ax2、y=ax2＋c的圖象和性質，因為它們的圖象和性質是研究二次函數y=ax2＋bx＋c的圖象和性質的基礎．我們在學習時結合圖象分別從開口方向、對稱軸、頂點坐標、最大（小值）、函數的增減性幾個方面記憶分析．
學習難點:
由函數圖象概括出y=ax2、y=ax2＋c的性質．函數圖象都由（1）列表，（2）描點、連線三步完成．我們可根據函數圖象來聯想函數性質，由性質來分析函數圖象的形狀和位置．
學習方法:
類比學習法。
學習過程:
一、復習：
二次函數y=x2 與y=-x2的性質：
拋物線y=x2y=-x2
對稱軸
頂點坐標
開口方向
位置
增減性
最值[
二、問題引入：
你知道兩輛汽車在行駛時為什么要保持一定距離嗎？
剎車距離與什么因素有關？
有研究表明:汽車在某段公路上行駛時，速度為v(km/h)汽車的剎車距離s(m)可以由公式：
晴天時： ；雨天時： ，請分別畫出這兩個函數的圖像：


三、動手操作、探究：
1.在同一平面內畫出函數y=2x2與y=2x2+1的圖象。


2.在同一平面內畫出函數y=3x2與y=3x2-1的圖象。

比較它們的性質，你可以得到什么結論？

四、例題：[
【例1】已知拋物線y=（m＋1）x 開口向下，求m的值．
【例2】k為何值時，y=（k＋2）x 是關于x的二次函數？
【例3】在同一坐標系中，作出函數①y=－3x2，②y=3x2，③y= x2，④y=－ x2的圖象，并根據圖象回答問題：（1）當x=2時，y= x2比y=3x2大（或�。┒嗌伲浚�2）當x=－2時，y=－ x2比y=－3x2大（或�。┒嗌伲�

【例4】已知直線y=－2x＋3與拋物線y=ax2相交于A、B兩點，且A點坐標為（－3，m）．
（1）求a、m的值；
（2）求拋物線的表達式及其對稱軸和頂點坐標；
（3）x取何值時，二次函數y=ax2中的y隨x的增大而減��；
（4）求A、B兩點及二次函數y=ax2的頂點構成的三角形的面積．

【例5】有一座拋物線形拱橋，正常水位時，橋下水面寬度為20m，拱頂距離水面4m．（1）在如圖所示的直角坐標系中，求出該拋物線的表達式；（2）在正常水位的基礎上，當水位上升h（m）時，橋下水面的寬度為d（m），求出將d表示為k的函數表達式；（3）設正常水位時橋下的水深為2m，為保證過往船只順利航行，橋下水面寬度不得小于18m，求水深超過多少米時就會影響過往船只在橋下的順利航行．


五、課后練習
1．拋物線y=－4x2－4的開口向 ，當x= 時，y有最 值，y= ．
2．當m= 時，y=（m－1）x －3m是關于x的二次函數．
3．拋物線y=－3x2上兩點A（x，－27），B（2，y），則x= ，y= ．
4．當m= 時，拋物線y=（m＋1）x ＋9開口向下，對稱軸是 ．在對稱軸左側，y隨x的增大而 ；在對稱軸右側，y隨x的增大而 ．
5．拋物線y=3x2與直線y=kx＋3的交點為（2，b），則k= ，b= ．
6．已知拋物線的頂點在原點，對稱軸為y軸，且經過點（－1，－2），則拋物線的表達式為．
7．在同一坐標系中，圖象與y=2x2的圖象關于x軸對稱的是（ ）
A．y= x2B．y=－ x2C．y=－2x2D．y=－x2
8．拋物線，y=4x2，y=－2x2的圖象，開口最大的是（ ）
A．y= x2B．y=4x2C．y=－2x2D．無法確定
9．對于拋物線y= x2和y=－ x2在同一坐標系里的位置，下列說法錯誤的是（ ）
A．兩條拋物線關于x軸對稱B．兩條拋物線關于原點對稱
C．兩條拋物線關于y軸對稱D．兩條拋物線的交點為原點
10．二次函數y=ax2與一次函數y=ax＋a在同一坐標系中的圖象大致為（ ）


11．已知函數y=ax2的圖象與直線y=－x＋4在第一象限內的交點和它與直線y=x在第一象限內的交點相同，則a的值為（ ）
A．4B．2C． D．
12．求符合下列條件的拋物線y=ax2的表達式：
（1）y=ax2經過（1，2）；
（2）y=ax2與y= x2的開口大小相等，開口方向相反；
（3）y=ax2與直線y= x＋3交于點（2，m）．

13．如圖，直線ι經過A（3，0），B（0，3）兩點，且與二次函數y=x2＋1的圖象，在第一象限內相交于點C．求：
（1）△AOC的面積；
（2）二次函數圖象頂點與點A、B組成的三角形的面積．




14．自由落體運動是由于地球引力的作用造成的，在地球上，物體自由下落的時間t（s）和下落的距離h（m）的關系是h=4．9t 2．求：
（1）一高空下落的物體下落時間3s時下落的距離；
（2）計算物體下落10m，所需的時間．（精確到0．1s）
15．有一座拋物線型拱橋，橋下面在正常水位AB時寬20m．水位上升3m，就達到警戒線CD，這時，水面寬度為10m．
（1）在如圖2-3-9所示的坐標系中求拋物線的表達式；
（2）若洪水到來時，水位以每小時0．2m的速度上升，從警戒線開始，再持續(xù)多少小時才能到拱橋頂？


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