東城區(qū)普通校2012-2013學年第一學期聯(lián)考試卷
初三數(shù)學
命題校：國子監(jiān)中學 2012年11月
本試卷分第Ⅰ卷（）和第Ⅱ卷（非）兩部分，共120分，考試用時120 分鐘�？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。祝各位考生考試順利！
第Ⅰ卷
一、選擇題：（本大題共8小題，每小題4分，共32分）
1．在下列四個圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是
2. 袋子中有兩個同樣大小的4個小球，其中3個紅球，1個白球，從袋中任意地同時摸出一個小球，則摸到白球概率是( )
A、 B、 C、 D、
3．將拋物線的圖象先向右平移2個單位，再向上平移3個單位后，得到的拋物線的解析式是
A． B．
C． D．
4．已知兩圓的半徑分別為7和1，當它們外切時，圓心距為（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
5．下列說法正確的是( )
①平分弦的直徑，必平分弦所對的兩條�。�
②圓的切線垂直于圓的半徑.
③三角形的外心到三角形的三個頂點的距離相等。
④三點可以確定一個圓．
A．4個 B．3個 C．2個 D．1個
6. 如圖，△BC中，∠B=90°，∠C=60°，B=，點A在 B上，以AB為直徑作⊙O與C相切于點D，則CD的長為
A． 2 B．3 C． D．
7.邊長為的正六邊形的邊心距等于（ ）
A． B． C． D．
8．如圖所示, 二次函數(shù) y = ax2 + bx + c (a 0) 的圖像經(jīng)過點(1, 2), 且與x軸交點的橫坐標分別為x1, x2, 其中 2 < x1 < 1, 0 < x2 < 1,
下列結(jié)論⑴ 4a 2b + c < 0; ⑵ 2a b < 0;
⑶ a 3b > 0; ⑷ b2 + 8a < 4ac; 其中正確的有( )
A. 1個 B. 2個 C . 3個 D. 4個
第Ⅱ卷
二、題：（本大題共4小題，每小題4分，共16分）
9. 二次函數(shù)y=3 (x-1)(x+3)的對稱軸方程是______________.
10.如圖3，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=2。分別以A、B、C為圓心，以AC為半徑畫弧，三條弧與邊AB所圍成的陰影部分的面積是______.
11.如圖，是一個半徑為6c，面積為c2的扇形紙片，現(xiàn)需要一個半徑為的圓形紙片，使兩張紙片剛好能組合成圓錐體，則等于 c
12. 如圖，在平面直角坐標系中，已知點A(-4,0)，B(0,3)，對△AOB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到三角形(1)、(2)、(3)、(4)、…，則第（7）個三角形的直角頂點的坐標是 ；第（2011）個三角形的直角頂點的坐標是__________．
三、解答題：（本大題共6小題，每小題5分，共30分）
13. 用配方法將二次函數(shù)y=2x2-4x-6化為的形式（其中為常數(shù)），并寫出這個二次函數(shù)圖象的頂點坐標和對稱軸．
14. 如圖8，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，Rt△ABC的頂點均在格點上，建立平面直角坐標系后，點A的坐標為（-4,1），點B的坐標為（-1,1）
（1）先將Rt△ABC向右平移5個單位，再向下平移1個單位后得到Rt△A1B1C1.試在圖中畫出圖形Rt△A1B1C1.，并寫出A1的坐標
�。�2）將Rt△A1B1C1.，繞點A1順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到Rt△A2B2C2，試在圖中畫出圖形
Rt△A2B2C2，并計算Rt△A1B1C1在上述旋轉(zhuǎn)過程中C1.所經(jīng)過的路程.
??????
15. 如圖，CD為⊙O的直徑，AB⊥CD于E，
DE=8c，CE=2c，求AB的長．
16. 已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c中的x，y滿足下表：
x…-10123…
y…0-3-4-3…
(1)的值為__________；
(2)求這個二次函數(shù)的解析式．
17. 已知：如圖，△ABC的外接圓⊙O的直徑為4，
∠A=30°，求BC的長.
18. 學校獎勵給王偉和李麗上海世博園門票共兩張，其中一張為指定日門票，另一張為普通日門票。王偉和李麗分別轉(zhuǎn)動下圖的甲、乙
兩個轉(zhuǎn)盤（轉(zhuǎn)盤甲被二等分、轉(zhuǎn)盤乙被三等分）確定指定日門票的歸屬，在兩個轉(zhuǎn)盤都
停止轉(zhuǎn)動后，若指針所指的兩個數(shù)字之和為偶數(shù)，則王偉獲得指定日門票；若指針所指的兩個數(shù)字之和為奇數(shù)，則李麗獲得指定日門票；若指針指向分隔線，則重新轉(zhuǎn)動。你認為這個方法公平嗎？請畫樹狀圖或列表，并說明理由.
四、解答題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）
19. 如圖，等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，點D在AC上，將△ABD繞頂點B沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△CBE.
⑴求∠DCE的度數(shù)；
�、飘擜B=4，AD∶DC=1∶3時，求DE的長.
20. 已知：二次函數(shù)的表達式為．
�。�1）寫出這個函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標；并畫出圖像。
�。�2）求圖象與軸的交點坐標；
�。�3）觀察圖象，指出使函數(shù)值y＞時自變量x的取值范圍
21.如圖，點B、C、D都在⊙O上，過點C作AC∥BD交OB延長線于點A，連接CD，且∠CDB=∠OBD=30°，DB=6c．
（1）求證：AC是⊙O的切線；
�。�2）求⊙O的半徑長；
�。�3）求由弦CD、BD與弧BC所圍成的陰影部分的面積
�。ńY(jié)果保留）．
22.已知，如圖，在四邊形ABCD中，∠B +∠D =180°，AB=AD，E、F分別是線段BC、CD上的點，且B E + FD= EF。
求證：∠EAF =∠BAD
五、解答題：（第23題、24題各7分，第25題8分，共22分）
23．如圖，已知∠=90°，線段AB=10，若點A在上滑動，點B隨著線段AB在射線 上滑動，（A、B與O不重合），Rt△AOB的內(nèi)切⊙K分別與OA、OB、AB切于E、F、P．
（1）在上述變化過程中：Rt△AOB的周長，⊙K的半徑，△AOB外接圓半徑，這幾個量中不會發(fā)生變化的是什么？并簡要說明理由；
�。�2）當AE = 4時，求⊙K的半徑r；
24. 已知：、n是方程x2－6x+5＝0的兩個實數(shù)根，且＜n，拋物線y＝－x2+bx+c的圖像經(jīng)過點A(，0)、B(0，n).
�。�1）求這個拋物線的解析式；
（2）設（1）中拋物線與軸的另一交點為C，拋物線的頂點為D，試求出點C、D的坐標和△BCD的面積
（3）P是線段OC上的一點，過點P作PH⊥x軸，與拋物線交于H點，若直線BC把△PCH分成面積之比為2∶3的兩部分，請求出P點的坐標.
25. 如圖9，若△ABC和△ADE為等邊三角形，，N分別EB，CD的中點，易證：CD=BE，△AN是等邊三角形．
（1）當把△ADE繞A點旋轉(zhuǎn)到圖10的位置時，CD=BE是否仍然成立？若成立請證明，若不成立請說明理由；
（2）當△ADE繞A點旋轉(zhuǎn)到圖11的位置時，△AN是否還是等邊三角形？若是，請給出證明，并求出當AB=2AD時，△ADE與△ABC及△AN的面積之比；若不是，請說明理由．
東城區(qū)普通校2012-2013學年第一學期聯(lián)考試卷
初三數(shù)學參考答案
12345678
CDBCDAA C
命題校：國子監(jiān)中學 2012年11月
9． X=-1
10.
11. 2
12. (24，0)；(8040，0)
13. 解：y=2x2-4x-6 =2(x2-2x)-6 =2(x-1)2 -8
∴ 頂點(1,-8). 對稱軸x=1.
14. 解：（1）畫出Rt△A1B1C1.的圖形；A1的坐標為（1,0）
�。�2）畫出Rt△A2B2C2.的圖形；A1C1=
C1.所經(jīng)過的路經(jīng)為：=．
15.8c
16.(1)=0 ,(2)y=x2-2x-3
17. 解：作直徑CD，連接BD， ∴ ∠CBD=90°．
∵ ∠A=30°，∴ ∠D=30°． ∴ BC=CD．
∵ CD=4， ∴ BC=2．
18. 解：
開始
345
11+3=41+4=51+5=6
22+3=52+4=62+5=7
這個方法公平合理。
19. 解：（1）∵△CBE是由△ABD旋轉(zhuǎn)得到的，
∴△ABD≌△CBE，
∴∠A＝∠BCE＝45°，
∴∠DCE＝∠DCB＋∠BCE＝90°
�。�2）在等腰直角三角形ABC中，∵AB＝4，∴AC＝4.
又∵AD?DC＝１?3，
∴AD=，DC=3
由（１）知AD＝CE且∠DCE＝90°,
∴DE＝DC＋CE＝2＋18＝20，∴DE＝2
20.解 （1）y=-(x-1)2+2 (2)3或-1 圖像略 （3）0＜x＜2．
21. （1）證明：連接CO.
∵ ∠CDB=∠OBD=30°，
∴ ∠BOC=60°．
∵ AC∥BD，
∴ ∠A=∠OBD=30°．
∴ ∠ACO=90°．
∴ AC為⊙O切線．
（2）解：∵ ∠ACO =90°，AC∥BD，
．
∴ DE=BE=．
∴OB=6．
即的半徑長為6c．
（3）解：∵∠CDB=∠OBD=30°，
又，，
．
∴ (c2)
答：陰影部分的面積為6πc2．
22. 延長FD到H，使DH=BE，
證明△ABE≌△ADH
再證△AEF≌△AHF
∴∠EAF=∠FAH=∠EAH=∠BAD
23.解 ：（1）不會發(fā)生變化的是△AOB的外接圓半徑，
∵∠AOB=90°，
∴AB是△AOB的外接圓的直徑
AB的長不變，即△AOB的外接圓半徑不變
（2）設⊙K的半徑為r，⊙K與Rt△AOB相切于E、F、P，連EK、KF
∴∠KEO=∠OFK=∠C=90°，
∴四邊形EOFK是矩形，又OE=OF
∴四邊形EOFK是正方形，
∴OE=OF=r，AE=AP=4，
∴PB=BF=6，
∴（4+r）2+（6+r）2=100，
∴r=-12（不符合題意），r=2，
24. （1）解方程x2－6x+5＝0得x1＝5，x2＝1，由＜n，有＝1，n＝5，所以點A、B的坐標分別為A（1，0），B（0，5）.將A（1，0），B（0，5）的坐標分別代入y＝－x2+bx+c.得解這個方程組，得所以，拋物線的解析式為y＝－x2－4x+5.
�。�2）由y＝－x2－4x+5，令y＝0，得－x2－4x+5＝0.解這個方程，得x1＝－5，x2＝1，所以C點的坐標為（－5，0）.由頂點坐標公式計算，得點D（－2，9）.過D作x軸的垂線交x軸于.則S△DC＝×9×(5－2)＝，S梯形DBO＝×2×(9+5)＝14，S△BOC＝×5×5＝，所以S△BCD＝S梯形DBO+ S△DC－S△BOC＝14+－＝15.
�。�3）設P點的坐標為（a，0）因為線段BC過B、C兩點，所以BC所在的直線方程為y＝x+5.那么，PH與直線BC的交點坐標為E(a，a+5)，PH與拋物線y＝－x2－4x+5的交點坐標為H(a，－a2－4a+5).由題意，得①EH＝EP，即(－a2－4a+5)－(a+5)＝(a+5). 解這個方程，得a＝－或a＝－5（舍去）；②EH＝EP，即(－a2－4a+5)－(a+5)＝(a+5). 解這個方程，得a＝－或a＝－5（舍去）；即P點的坐標為 (－，0)或 (－，0).
25. 解：（1）CD=BE．理由如下:
∵△ABC和△ADE為等邊三角形
∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=60o
∵∠BAE =∠BAC－∠EAC =60o－∠EAC，
∠DAC =∠DAE－∠EAC =60o－∠EAC，
∴∠BAE=∠DAC， ∴△ABE ≌ △ACD
∴CD=BE
（2）△AN是等邊三角形．理由如下：
∵△ABE ≌ △ACD， ∴∠ABE=∠ACD．
∵、N分別是BE、CD的中點，
∴B=
∵AB=AC，∠ABE=∠ACD， ∴△AB ≌ △ACN．
∴A=AN，∠AB=∠NAC．
∴∠NA=∠NAC+∠CA=∠AB+∠CA=∠BAC=60o
∴△AN是等邊三角形．
設AD=a，則AB=2a．
∵AD=AE=DE，AB=AC， ∴CE=DE．
∵△ADE為等邊三角形， ∴∠DEC=120 o， ∠ADE=60o，
∴∠EDC=∠ECD=30o ， ∴∠ADC=90o．
∴在Rt△ADC中，AD=a，∠ACD=30 o ， ∴ CD=．
∵N為DC中點，
∴， ∴．
∵△ADE，△ABC，△AN為等邊三角形，
∴S△ADE∶S△ABC∶ S△AN
解法二：△AN是等邊三角形．理由如下：
∵△ABE ≌ △ACD，、N分別是BE、CN的中點，∴A=AN，NC=B．
∵AB=AC，∴△AB ≌ △ACN，∴∠AB=∠NAC ，
∴∠NA=∠NAC+∠CA=∠AB+∠CA=∠BAC=60o
∴△AN是等邊三角形
設AD=a，則AD=AE=DE= a，AB=BC=AC=2a
易證BE⊥AC，∴BE=，
∴ ∴
∵△ADE，△ABC，△AN為等邊三角形
∴S△ADE∶S△ABC∶ S△AN
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