浙江省湖州地區(qū)2012-2013學年第一學期12月質量檢測
九年級數(shù)學試卷
2012.12
溫馨提示：
1.全卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ，答案必須寫在答題卷上.本卷共三大題，24小題.
2.全卷滿分為120分，考試時間為100分鐘.本卷不能使用計算器.
3. 二次函數(shù) 圖象的頂點坐標是 。
卷Ⅰ
一．（本題共10小題，每小題3分，共30分。請選出各題中一個符合題意的選項，不選、多選、錯選均不給分）
1. 當 為銳角時，sin 表示的是（ ▲ ）
A．一個角 B．一個無理數(shù) C．一個比值 D．一個有理數(shù)
2. 已知 是反比例函數(shù)，則它的圖象在（ ▲ ）
A．一、三象限 B．二、四象限 C．一、二象限 D．三、四象限
3. 二次函數(shù) 的圖象上的最高點的縱坐標為（ ▲ ）
A．7 B．－7 C．9 D．－9
4. 已知線段AB的長為4c，點P是線段AB的黃金分割點，則PA的長為（ ▲ ）
A． B． 或 C． 或 D．
5. 如圖△ABC的內接圓于⊙O，∠C=45°，AB=4，則⊙O 的半徑為（ ▲ ）
A． B．4 C． D．5
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7. 如圖，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，D為AB的中點，已知扇形EAD和扇形FBD的圓心分別為點A、B，且AC=2，則圖中陰影部分的面積為（ ▲ ）
A． B． C． D．
8. 如圖，在△ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點，則下列四個結論, 其中錯誤的結論有（ ▲ ）
①BO=2OE； ② ； ③ ； ④△ADC∽△AEB.
A．3個 B．2個
C．1個 D．0個
9. 如圖，拋物線 與雙曲線 的交點的橫坐標
為1，則關于x的不等式 的解集是（ ▲ ）
A．x>1 B．x<－1 C．0<x<1 D．－1<x<0
10. 如圖，直線l與反比例函數(shù) 的圖象在第一象限內交于A，B兩點，交x軸于點C，若AB：BC=（-1）：1（＞1），則△OAB的面積（用表示）為（ ▲ ）
A. B. C. D.
二．題（本大題有6小題，每小題4分，共24分）
11．若點（，－2）在反比例函數(shù) 的圖象上，則的值為__________.
12．請寫出開口向下，且頂點坐標為（－2，3）的拋物線解析式：__________________.
13．如圖，有一圓弧形拱橋，拱橋的半徑OA=10，橋拱的跨度AB=16，則拱高CD=______.
14．一個扇形半徑為12c，圓心角為270°，用它做成一個圓錐的側面，那么圓錐的高為_________.
15．如圖，在△ABC中,∠B=90°，AB=6，BC=8，將△ABC沿DE折疊，使點C落在邊AB上的點C′處，并且C′D∥BC，則CD的長是___________.
16．已知：如圖，在直角坐標系中，有菱形OABC，A點的坐標為（10，0），對角線OB、AC相交于D點，雙曲線 ，經過D點，交BC的延長線于E點，且OB•AC=160，有下列四個結論：①雙曲線的解析式為 ；②E點的坐標是（4，8）；③ ；④AC+OB= ．其中正確的結論有_______.
2012學年第一學期第三次質量檢測2012.12
九年級 數(shù)學學科 試題卷
卷Ⅱ
一、(每題3分，共30分)
題號12345678910
答案
二、題（每題4分，共24分）
11、 12、 13、
14、 15、 16、
三． 解答題（共8大題，66分）
17．（8分）（1）計算：
（2）已知 ，求 的值
18.（6分）如圖，在塔AB前的平地上選擇一點C，測出看塔頂?shù)难鼋菫?0°，從C點向塔底走100米到達D點，測出看塔頂?shù)难鼋菫?5°，則塔AB的高為多少米？
19．（8分）已知拋物線 經過點A、B、C三點，當 時，如圖所示.
(1)求該拋物線的解析式,寫出拋物線的頂點坐標．
(2)利用拋物線 ,寫出x為何值時， ＞0.
20．（8分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上一點，連接BC，過點C作直線CD⊥AB于點D。點E是AB上一點，直線CE⊙O于點F，連接BF，與直線CD交于點G。
求證：
21．（8分）圖（1）是一個10×10格點正方形組成的網格�！鰽BC是格點三角形（頂點在網格交點處），請你完成下面的兩個問題：
（1）在圖（1）中畫出與△ABC相似的格點△A1B1C1和△A2B2C2，且△A1B1C1與△ABC的相似比是2，△A2B2C2與△ABC的相似比是 ；
（2）在圖（2）中用與△ABC、A1B1C1、△A2B2C2全等的格點三角形（每個三角形至少使用一次），拼出一個你熟悉的圖案，并為你設計的圖案配一句貼切的解說詞。
22．（8分）如圖所示，Rt△AOB中，O為坐標原點，∠AOB=90°，∠B=30°，若點A在反比例函數(shù) 的圖象上運動，求點B所在的函數(shù)解析式。
23．（8分）我市浙北大廈購進一批10元/千克的水果，如果以15元/千克銷售，那么每天可售出400千克。由銷售經驗可知，每天銷售量y(千克)與銷售單價x（元）（x≥15）存在如圖所示的一次函數(shù)關系.
（1）試求出y與x的函數(shù)關系式.
（2）設浙北大廈銷售此種水果每天獲得利潤p元，當銷售單價為何值時，每天可獲得最大利潤？最大利潤是多少？
24．（12分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，AB⊥x軸于點B，AB=3，tan∠AOB=，將△OAB繞著原點O逆時針旋轉90°，得到△OA1B1；再將△OA1B1繞著線段OB1的中點旋轉180°，得到△OA2B1，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經過點B、B1、A2．
（1）求拋物線的解析式．
（2）在第三象限內，拋物線上的點P在什么位置時，△PBB1的面積最大？求出這時點P的坐標．
（3）在第三象限內，拋物線上是否存在點Q，使點Q到線段BB1的距離為 ？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
參考答案
一、選擇題（每題3分，共36分）
題號12345678910
答案CABCADDCDB
二、填空題（每題3分，共18分）
11. －2 12. 不唯一，如 13. 4
14 . 15c 15. 16. ②③④
三、解答題（共46分）
17. （8分）（1）原式= －1－1 =－1…………………………………… （4分）
（2） ………………………… （2分）
………………………… （4分）
18. ( )
19. (1) ……………………………… （3分）
頂點坐標（ ）……………………………… （5分）
（2） …………………………………… （8分）
20.解：連接AC. …………………………… （2分）
∵AB是⊙O的直徑， ∴∠ACB=90°.
∵CD⊥AB, ∴∠BCD+∠ABC=∠A+∠ABC=90°, ∴∠BCD=∠A
∵∠F=∠A , ∠F=∠BCD=∠BCG ……………………… （4分）
∵∠GBC=∠FBC , ∴△BCG∽△BFC ……………………… （6分）
∴ 即 ……………………… （8分）
21. 略.
22. 解：分別過點A、B作y軸的垂線，垂足為、N. …………………………（2分）
∵∠AOB=90°，∴∠AO+∠BON=90°
又∵∠AO+∠AO=90°，∴∠AO=∠BON.
又∵∠AO=∠BNO=Rt∠, ∴ △AO∽△OBN……………………………… （4分）
設A（ ）B（ ）
∵△AO∽△OBN ∴ ∴
∴ ∴ ……………………………………（8分）
23. （1） …………………………………………… （4分）
（2）P= =
∴當售價為17.5元時，利潤最大可達2250元�！� （4分）
24. 解：（1）∵AB⊥x軸，AB=3，tan∠AOB=，∴OB=4，
∴B（?4，0），B1（0，?4），A2（3，0）．
∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經過點B、B1、A2，
∴ ，
解得 ……………………………………………………… （3分）
∴拋物線的解析式為：y=x2+x?4．………………………………………………… （1分）
（2）點P是第三象限內拋物線y=x2+x?4上的一點，
如答圖1，過點P作PC⊥x軸于點C．
設點P的坐標為（，n），則＜0，n＜0，n=2+?4．
于是PC=n=?n=?2??4，OC==?，BC=OB?OC=?4?=4+．
S△PBB1=S△PBC+S梯形PB1OC?S△OBB1
=×BC×PC+×（PC+OB1）×OC?×OB×OB1
=×（4+）×（?2??4）+×[（?2??4）+4]×（?）?×4×4
= 2?= （+2）2+………………………………………………… （2分）
當=?2時，△PBB1的面積最大，這時，n= ，即點P（?2， ）．………… （2分）
（3）假設在第三象限的拋物線上存在點Q（x0，y0），使點Q到線段BB1的距離為 ．
如答圖2，過點Q作QD⊥BB1于點D．
由（2）可知，此時△QBB1的面積可以表示為： （x0+2）2+，
在Rt△OBB1中，BB1= =
∵S△QBB1=×BB1×QD=× × =2，………………………………………………… （2分）
∴ （x0+2）2+=2，
解得x0=?1或x0=?3
當x0=?1時，y0=?4；當x0=?3時，y0=?2，
因此，在第三象限內，拋物線上存在點Q，使點Q到線段BB1的距離為 ，這樣的點Q的坐標是（?1，?4）或（?3，?2）．………………………………………………… （2分）
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相關閱讀：九年級下冊數(shù)學方程復習試題(人教課標版）