最新數學提升八年級同步訓練《平行四邊形的判定(一)》

一、填空題 1.平行四邊形的判定方法有： 從邊的條件有：①兩組對邊__________的四邊形是平行四邊形; ②兩組對邊__________的四邊形是平行四邊形; ③一組對邊__________的四邊形是平行四邊形. 從對角線的條件有：④兩條對角線__________的四邊形是平行四邊形. 從角的條件有： ⑤兩組對角______的四邊形是平行四邊形. 注意：一組對邊平行另一組對邊相等的四邊形______是平行四邊形.(填“一定”或“不一定”) 2.四邊形ABCD中，若∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°，則這個四邊形______(填 “是”、“不是”或“不一定是”)平行四邊形. 3.一個四邊形的邊長依次為a、b、c、d，且滿足a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，則這個四邊形為______. 4.四邊形ABCD中，AC、BD為對角線，AC、BD相交于點O，BO=4，CO=6，當AO=______，DO=______時，這個四邊形是平行四邊形. 5.如圖，四邊形ABCD中，當∠1=∠2，且______∥______時，這個四邊形是平行四邊形. 二、選擇題 6.下列命題中，正確的是( ). (A)兩組角相等的四邊形是平行四邊形 (B)一組對邊相等，兩條對角線相等的四邊形是平行四邊形 (C)一條對角線平分另一條對角線的四邊形是平行四邊形 (D)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 7.已知：園邊形ABCD中，AC與BD交于點O，如果只給出條件“AB∥CD”，那么還不能判定四邊形ABCD為平行四邊形，給出以下四種說法： ①如果再加上條件“BC=AD”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形; ②如果再加上條件“∠BAD=∠BCD”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形; ③如果再加上條件“OA=OC”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形; ④如果再加上條件“∠DBA=∠CAB”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形.其中正確的說法是( ). (A)①② (B)①③④ (C)②③ (D)②③④ 8.能確定平行四邊形的大小和形狀的條件是( ). (A)已知平行四邊形的兩鄰邊 (B)已知平行四邊形的相鄰兩角 (C)已知平行四邊形的兩對角線 (D)已知平行四邊形的一邊、一對角線和周長 綜合、運用、診斷 一、解答題 9.如圖，在□ABCD中，E、F分別是邊AB、CD上的點，已知AE=CF，M、N是DE和FB的中點，求證：四邊形ENFM是平行四邊形. 10.如圖，在□ABCD中，E、F分別是邊AD、BC上的點，已知AE=CF，AF與BE相交于點G，CE與DF相交于點H，求證：四邊形EGFH是平行四邊形. 11.如圖，在□ABCD中，E、F分別在邊BA、DC的延長線上，已知AE=CF，P、Q分別是DE和FB的中點，求證：四邊形EQFP是平行四邊形. 12.如圖，在□ABCD中， E、F分別在DA、BC的延長線上，已知AE=CF，FA與BE的延長線相交于點R，EC與DF的延長線相交于點S，求證：四邊形RESF是平行四邊形. 13.已知：如圖，四邊形ABCD中，AB=DC，AD=BC，點E在BC上，點F在AD上，AF=CE，EF與對角線BD交于點O，求證：O是BD的中點. 14.已知：如圖，△ABC中，D是AC的中點，E是線段BC延長線上一點，過點A作BE的平行線與線段ED的延長線交于點F，連結AE、CF.求證：CF∥AE. 拓展、探究、思考 15.已知：如圖，△ABC，D是AB的中點，E是AC上一點，EF∥AB，DF∥BE. (1)猜想DF與AE的關系; (2)證明你的猜想. 16.用兩個全等的不等邊三角形ABC和三角形A′B′C′

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