2018-2019學(xué)年吉林省長春市農(nóng)安八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷
　
一、選擇題（每道題后面的四個選項中，有且只有一個正確．每小題3分，共30分）
1．（3分）式子 的值（　�。�
A．在0到1之間 B．在1到2之間 C．在2到3之間 D．等于4
2．（3分）二次根式 有意義，a的范圍是（　�。�
A．a(chǎn)＞?2 B．a(chǎn)＜?2 C．a(chǎn)=±2 D．a(chǎn)≤2
3．（3分） • 是整數(shù)，那么整數(shù)x的值是（　�。�
A．6和3 B．3和1 C．2和18 D．只有18
4．（3分）對四邊形ABCD加條件，使之成為平行四邊形，下面的添加不正確的是（　�。�
 
A．AB=CD，AB∥CD B．AB∥CD，AD=BC
C．AB=CD，AD=BC D．A C與BD相互平分
5．（3分）下面是教材第113頁中，加權(quán)平均數(shù)的計算公式：  = ，其中n表示的意義是（　�。�
A．f1+f2+…+fk B．x1+x2+…+xk C．1+2+…+k D．以上都不對
6．（3分）矩形的兩邊長分別為 cm，  cm．這個矩形的周長是（　　）
A．3 cm B．4 cm C．6 cm D．8 cm
7．（3分）一次函數(shù)y=kx+2的圖象經(jīng)過1、2、4象限，當x＞0時，函數(shù)值y的范圍是（　�。�
A．y=2 B．y＞2 C．y＜2 D．y≠2
8．（3分）一個直角三角形的兩條直角邊分別是2cm，  cm，那么它的斜邊長是（　�。�
A．  cm B ．2 cm C．  cm D．  cm
9．（3分）小張為自己已經(jīng)用光話費的手機充值100元，他購買的服務(wù)是：20元/月包接聽，主叫0.2元/分鐘．這個月內(nèi)，他手機所剩話費y（元）與主叫時間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系是（　�。�
A．y=100?0.2t B．y=80?0.2t C．y=100+0.2t D．y=80+0.2t
10．（3分）如圖，作菱形ABCD的高AE，E為CD的中點．AE= cm，則菱形ABCD的周長是（　　）
 
A．4 cm B．4 cm C．4cm D．8cm
　
二、填空題（每小題3分，共24分）
11．（3分）1? 與?1之間的大小關(guān)系是　   �。�
12．（3分）點P（ ?1，0）在一次函數(shù)y=kx+2k?5的圖象上，那么k=　   　．
13．（3分）為了考查甲、乙兩個品種的草莓的甜度，每個品種隨機選取4粒檢測，得到兩組數(shù)據(jù)：34，26，31，25；33，32，30，21．方差較小的一個品種是　   �。�
14．（3分）畫正方形的兩條對角線，則圖中會出現(xiàn) 不全等的等腰直角三角形，一共的種數(shù)是　   　 ．
15．（3分）y=?2x?m的圖象如圖，關(guān)于x的不等式?2x?m＞0的解集是　   �。�
 
16．（3分）有兩根木棒，分別長6cm、5cm，要再在7cm的木棒上取一段，用這三根木棒為邊做成直角三角形，這第三根木棒要取的長度是　   �。�
17．（3分）如圖，有一塊菱形紙片ABCD，沿高DE剪下后拼成一個矩形，矩形的長和寬分別是5cm，3cm．EB的長是　   　．
 
18．（3分）如圖是4×4的正方形網(wǎng)格，在網(wǎng)格中有線段AB，在網(wǎng)格內(nèi)以A、B、C為頂點作Rt△ABC，使C是正方形網(wǎng)格的格點．
 
　
三、解答題（本大題滿分為66分）
19．（8分）計算：
（1） ? +
（2）（2 +3 ）（2 ?3 ）+ ．
20．（7分）矩形ABCD的兩邊分別為AB=2 厘米，BC=6厘米， 求對角線BD的長和矩形ABCD的面積．
 
21 ．（7分）某中學(xué)以“紳士風(fēng)度、淑女氣質(zhì)”為主題文化，一天，觀察員以不亮身份的方式對全校15個班“亂扔垃圾的人次”作記錄，數(shù)據(jù)如統(tǒng)計圖：
 
（1）這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是　   �。槐姅�(shù)是　   �。�
（2）計算這一天班級“亂扔垃圾的人次”的平均數(shù)（保留1位小數(shù)）．
22．（10分）作平行四邊形ABCD的高CE，B是AE的中點，如圖．
（1）小琴說：如果連接DB，則DB⊥AE，對嗎？說明理由．
（2）如果BE：CE=1： ，BC=3cm，求AB．
 
23．（10分）如圖，有一個長方體無蓋的盒子，長AB=8cm，寬BD=5cm，高BC=1cm，一只螞蟻經(jīng)過盒子里面從N爬到M．
（1）畫出盒子的展開圖，并畫出可能最短爬行的路徑；
（2）求出實際最短的爬行路徑是多少厘米．
 
24．（12分）一輛貨車從A地運貨到240km的B地，卸貨后返回A地，如圖中實線是貨車離A地的路程y（km）關(guān)于出發(fā)后的時間x（h）之間的函數(shù)圖象．貨車出發(fā)時，正有一個自行車騎行團在AB之間，距A地40km處，以每小時20km的速度奔向B地．
（1）貨車去B地的速度是　   　，卸貨用了　   　小時，返回的速度是　   ��；
（2）求出自行車騎行團距A地的路程y（km）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并在此坐標系中畫出它的圖象；
（3）求自行車騎行團與貨車迎面相遇，是貨車出發(fā)后幾小時后，自行車騎行團還有多遠到達B地．
 
25．（12分）如圖，經(jīng)過點D（m，0）作y軸的平行線n，交一次函數(shù)y=x+1的圖象于C，函數(shù)y=x+1的圖象與x、y軸分別相交于B、A．（其中m＞0）
（1）寫出C點的坐標，用含m的式子表示；
（2）當△OAC的面積是 時，求m的值；
（3）在y軸上取一點E，EC⊥AB時，有BE=6?2m，求E點的坐標；
（4）取m=2時，在直線n上有一點K，以B、C、K為頂點的菱形的另一頂點為Q，直接寫出Q的坐標．（不寫過程）
 
　
 

2018-2019學(xué)年吉林省長春市農(nóng)安八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
　
一、選擇題（每道題后面的四個選項中，有且只有一個正確．每小題3分，共30分）
1．（3分）式子 的值（　�。�
A．在0到1之間 B．在1到2之間 C．在2到3之間 D．等于4
【解答】解：∵1＜2＜4，
∴1 ，
故選：B．
　
2．（3分）二次根式 有意義，a的范圍是（　�。�
A．a(chǎn)＞?2 B．a(chǎn)＜?2 C．a(chǎn)=±2 D．a(chǎn)≤2
【解答】解：由題意可知：2?a≥0，
a≤2
故選：D．
　
3．（3分） • 是整數(shù)，那么整數(shù)x的值是（　�。�
A．6和3 B．3和1 C．2和18 D．只有18
【解答】解：原式=3  ，
∵ • 是整數(shù)，
∴ =1或 = ，
解得：x=2或x=18，
故選：C．
　
4．（3分）對四邊形ABCD加條件，使之成為平行四邊形，下面的添加不正確的是（　�。�
 
A．AB=CD，AB∥CD B．AB∥CD，AD=BC
C．AB=CD，AD=BC D．AC與BD相互平分
【解答】解：∵AB=CD，AB∥CD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∵AB∥CD，AD=BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形或梯形，
∵AB=CD，AD=BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∵AC與BD相互平分，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
故選：B．
　
5．（3分）下面是教材第113頁中，加權(quán)平均數(shù)的計算公式：  = ，其中n表示的意義是（　�。�
A．f1+f2+…+fk B．x1+x2+…+xk C．1+2+…+k D．以上都不對
【解答】解：∵ = ，
f1、f2、…、fk分別是x1、x2、…、xk的權(quán)，
∴n=f1+f2+…+fk，
故選：A．
　
6．（3分）矩形的兩邊長分別為 cm，  cm．這個矩形的周長是（　　）
A．3 cm B．4 cm C．6 cm D．8 cm
【解答】解：因為矩形的兩邊長分別為 cm，  cm．這個矩形的周長是 ，
故選：C．
　
7．（3分）一次函數(shù)y=kx+2的圖象經(jīng)過1、2、4象限，當x＞0時，函數(shù)值y的范圍是（　�。�
A．y=2 B．y＞2 C．y＜2 D．y≠2
【解答】解：∵一次函數(shù)y=kx+2的圖象經(jīng)過1、2、4象限，
∴k＜0，
∴y隨x的增大而減小，
∵函數(shù)圖象與y軸的交點坐標是（0，2），
∴當x＞0時，y＜2．
故選：C．
　
8．（3分）一個直角三角形的兩條直角邊分別是2cm，  cm，那么它的斜邊長是（　　）
A．  cm B．2 cm C．  cm D．  cm
【解答】解：直角三角形的斜邊長= = ，
故選：D．
　
9．（3分）小張為自己已經(jīng)用光話費的手機充值100元，他購買的服務(wù)是：20元/月包接聽，主叫0.2元/分鐘．這個月內(nèi)，他手機所剩話費y（元）與主叫時間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系是（　�。�
A．y=100?0.2t B．y=80?0.2t C．y=100+0.2t D．y=80+0.2t
【解答】解：依題意有：
y=100?20?0.2t=80?0.2t．
故選：B．
　
10．（3分）如圖，作菱形ABCD的高AE，E為CD的中點．AE= cm，則菱形ABCD的周長是（　　）
 
A．4 cm B．4 cm C．4cm D．8cm
【解答】解：在菱形ABCD中，AD=CD．
∵E為CD的中點，AE⊥CD，
∴ED= CD= AD，
∴∠DAE=30°，
∵AE= cm，
∴A D= = =2（cm），
∴菱形ABCD的周長=4AD=8cm．
故選：D．
　
二、填空題（每小題3分，共24分）
11．（3分）1? 與?1之間的大小關(guān)系是　1? ＞?1�。�
【解答】解：1＜3＜4，
∴1＜ ＜2．
∴?1＞? ＞?2，
∴0＞1? ＞?1．
故答案為：1? ＞?1．
　
12．（3分）點P（?1，0）在一次函數(shù)y=kx+2k?5的圖象上，那么k=　5�。�
【解答】解：因為點P（?1，0）在一次函數(shù)y=kx+2k?5的圖象上，
所以可得：?k+2k?5=0，
解得：k=5，
故答案為：5
　
13．（3分）為了考查甲、乙兩個品種的草莓的甜度，每個品種隨機選取4粒檢測，得到兩組數(shù)據(jù)：34，26，31，25；33，32，30，21．方差較小的一個品種是　甲�。�
【解答】解：  = （34+26+31+25）=29，
S2甲=  [（34?29）2+（26?29）2+（31?29）2+（25?29）2]=13.5，
 = （33+32+30+21）=29，
S2乙=  [（33?29）2+（32?29）2+（30?29）2+（21?29）2]=22.5，
則S2甲＜S2乙，
∴方差較小的一個品種是甲，
故答案為：甲．
　
14．（3分）畫正方形的兩條對角線，則圖中會出現(xiàn)不全等的等腰直角三角形，一共的種數(shù)是　2　．
【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠DAB=90°，AD=AB，
∴△ABD是等腰直角三角形，
同理△ADC、△DCB，△ABC都是等腰直角三角形；
∵四邊形ABCD是正方形，
∴OA=OB，∠AOB=90°，
∴△OAB是等腰直角三角形，
同理△OAD、△ODC、△OBC都是等腰直角三角形，
∴一共的種數(shù)是2．
故答案為：2．
　
15．（3分）y=?2x?m的圖象如圖，關(guān)于x的不等式?2x?m＞0的解集是　x＜?4�。�
 
【解答】解：函數(shù)y=?2x?m的圖象經(jīng)過點（?4，0），并且函數(shù)值y隨x的增大而減小，
所以當x＜?4時，函數(shù)值小于0，即關(guān)于x的不等式?2x?m＞0的解集是x＜?4．
故答案為x＜?4．
　
16．（3分）有兩根木棒，分別長6cm、5cm，要再在7cm的木棒上取一段，用這三根木棒為邊做成直角三角形，這第三根木棒要取的長度是　 cm　．
【解答】解：①6cm是直角邊，
第三根木棒要取的長度是 = cm（舍去）；
②6cm是斜邊，
第三根木棒要取的長度是 = cm．
故答案為：  cm．
　
17．（3分）如圖，有一塊菱形紙片ABCD，沿高DE剪下后拼成一個矩形，矩形的長和寬分別是5cm，3cm．EB的長是　1cm�。�
 
【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD=5（cm），
∵DE⊥AB，DE=3（cm），
在Rt△ADE中，AE= = =4，
∴BE=AB?AE=5?4=1（cm），
故答案為1cm．
　
18．（3分）如圖是4×4的正方形網(wǎng)格，在網(wǎng)格中有線段AB，在網(wǎng)格內(nèi)以A、B、C為頂點作Rt△ABC，使C是正方形網(wǎng)格的格點．
 
【解答】解：如圖所示；
 
　
三、解答題（本大題滿分為66分）
19．（8分）計算：
（1） ? +
（2）（2 +3 ）（2 ?3 ）+ ．
【解答】解：（1）原式=2 ?2 + ?
= ? ；
（2）原式=12?18+7
=1．
　
20．（7分）矩形 ABCD的兩邊分別為AB=2 厘米，BC=6厘米，求對角線BD的長和矩形ABCD的面積．
 
【解答】解：
∵四邊形ABCD為矩形，
∴CD=AB=2 厘米，
在Rt△BCD中，由勾股定理可得BD= = =4 （厘米），
S矩形ABCD=AB•BC=2 ×6=12 （平方厘米），
即矩形ABCD的對角線BD的長為4 厘米，面積為12 平方厘米．
　
21．（7分）某中學(xué)以“紳士風(fēng)度、淑女氣質(zhì)”為主題文化，一天，觀察員以不亮身份的方式對全校15個班“亂扔垃圾的人次”作記錄，數(shù)據(jù)如統(tǒng)計圖：
 
（1）這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是　7　；眾數(shù)是　5　．
（2）計算這一天班級“亂扔垃圾的人次”的平均數(shù)（保留1位小數(shù)）．
【解答】解：（1）這組數(shù)據(jù)從小到大排列為5，5，5，5，5，5，5，7，7，7，8，8，8，8，12，12，
中位數(shù)是7；眾數(shù)是5；
故答案為7，5；
（2） = ≈7.1．
　
22．（10分）作平行四邊形ABCD的高CE，B是AE的 中點，如圖．
（1）小琴說：如果連接DB，則DB⊥AE，對嗎？說明理由．
（2）如果BE：CE=1： ，BC=3cm，求AB．
 
【解答】解 ：（1）對，
理由：∵ABCD是平行四邊形，
∴CD∥AB且CD=AB．
又B是AE的中點，
∴CD∥BE且CD=BE．
∴BD∥CE，
∵CE⊥AE，
∴BD⊥AE；

（2）設(shè)BE=x，則CE= x，
在Rt△BEC中：x2+（ x）2=9，
解得：x= ，
故AB=BE= （cm）．
 
　
23．（10分）如圖，有一個長方體無蓋的盒子，長AB=8cm，寬BD=5cm，高BC=1cm，一只螞蟻經(jīng)過盒子里面從N爬到M．
（1）畫出盒子的展開圖，并畫出可能最短爬行的路徑；
（2）求出實際最短的爬行路徑是多少厘米．
 
【解答】解：（1）如圖所示；
（2）MN=M′N′= =3 ，
MN′= = ，
M′N= =5
答：實際最短的路徑 厘米．
 
　
24．（12分）一輛貨車從A地運貨到240km的B地，卸貨后返回A地，如圖中實線是貨車離A地的路程y（km）關(guān)于出發(fā)后的時間x（h）之間的函數(shù)圖象．貨車出發(fā)時，正有一個自行車騎行團在AB之間，距A地40km處，以每小時20km的速度奔向B地．
（1）貨車去B地的速度是　60km/h　，卸貨用了　1　小時，返回的速度是　80km/h�。�
（2）求出自行車騎行團距A地的路程y（km）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并在此坐標系中畫出它的圖象；
（3）求自行車騎行團與貨車迎面相遇，是貨車出發(fā)后幾小時后，自行車騎行團還有多遠到達B地．
 
【解答】解：（1）貨車去B地的速度= =60km/h，
觀察圖象可知卸貨用了1小時，
返回的速度= =80km/h，
故答案為60（km/h），1，80（km/h）．

（2）由題意y=20x+40 （0≤x≤10），函數(shù)圖象如圖所示，
 

（3）貨車返回時，y關(guān)于x的函數(shù)解析式是：y=?80x+640 （5≤x≤8）
解方程組 ，解得得 ，
答：自行車騎行團與貨車迎面相遇，是貨車出發(fā)后6小時后，自行車騎行團還有80km到達B地．
　
25．（12分）如圖，經(jīng)過點D（m，0）作y軸的平行線n，交一次函數(shù)y=x+1的圖象于C，函數(shù)y=x+1的圖象與x、y軸分別相交于B、A．（其中m＞0）
（1）寫出C點的坐標，用含m的式子表示；
（2）當△OAC的面積是 時，求m的值；
（3）在y軸上取一點E，EC⊥AB時，有BE=6?2m，求E點的坐標；
（4）取m=2時，在直線n上有一點K，以B、C、K為頂點的菱形的另一頂點為Q，直接寫出Q的坐標．（不寫過程）
 
【解答】解：（1）如圖1中，∵D（m，0），CD⊥x軸，
∴點C的橫坐標為m，
∴點C在直線y=x+1上，
∴C（m，m+1）．

（2）如圖1中，∵函數(shù)y=x+1的圖象與x、y軸分別相交于B、A，
∴B（?1，0），A（0，1），
∵S△AOC= ×1×m= ，
∴m=2 ．

（3）如圖1中，∵OA=OB，∠AOB=90°，
∴∠OAB=∠OBA=∠CAE=45°，
∵EC⊥AB，
∴△ACE是等腰直角三角形，
∴E（0，1+2m）
由EC= m，BC= （m+1），
在Rt△BCE中，∵BE2=BC2+CE2，
∴（6?2m）2=[ （m+1）]2+（ m）2，
∴m= ．

（4）如圖2中，∵BC=3 ，△BCD是等腰 直角三角形，
①當BC為菱形的對角線時，易知Q1（?1，3）．
②當BC為菱形的邊長時，BQ=BC=3 ，所以Q2（?1，?3 ），Q3（?1，3 ）

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